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100行Python代码，轻松搞定神经网络

原料就是简单的python和numpy代码！文章中的所有代码可以都在这儿获取。...如果an是一个标量，那么在计算整个梯度的时候我们可以通过先计算∂an/∂an-1并逐步右乘所有的Jacobian矩阵∂ai/∂ai-1来得到。...损失度量的梯度将是应用反向模式求导的起始行向量。 Autograd 自动求导背后的思想已是相当成熟了。它可以在运行时或编译过程中完成，但如何实现会对性能产生巨大影响。...现在我们可以创建一个layer类，关键的想法是，在前向传播时，我们返回这一层的输出和可以接受输出梯度和输入梯度的函数，并在过程中更新权重梯度。...比较单一层vs两层模型在使用sigmoid激活函数的情况下的训练损失。最后希望通过搭建这个简单的神经网络,你已经掌握了用python和numpy实现神经网络的基本思路。

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100 行 Python 代码，如何优雅地搭建神经网络？

原料就是简单的python和numpy代码！文章中的所有代码可以都在这儿获取。...如果an是一个标量，那么在计算整个梯度的时候我们可以通过先计算∂an/∂an-1并逐步右乘所有的Jacobian矩阵∂ai/∂ai-1来得到。...这个操作有时被称作VJP或向量-Jacobian乘积（Vector-Jacobian Product）。...损失度量的梯度将是应用反向模式求导的起始行向量。 Autograd 自动求导背后的思想已是相当成熟了。它可以在运行时或编译过程中完成，但如何实现会对性能产生巨大影响。...现在我们可以创建一个layer类，关键的想法是，在前向传播时，我们返回这一层的输出和可以接受输出梯度和输入梯度的函数，并在过程中更新权重梯度。

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矩阵求导术（下）

为避免混淆，用记号表示上篇定义的矩阵，则有。虽然本篇的技术可以用于标量对矩阵求导这种特殊情况，但使用上篇中的技术更方便。读者可以通过上篇中的算例试验两种方法的等价转换。...标量对矩阵的二阶导数，又称Hessian矩阵，定义为，是对称矩阵。对向量或矩阵求导都可以得到Hessian矩阵，但从矩阵 f出发更方便。...，求导时矩阵被向量化，弊端是这在一定程度破坏了矩阵的结构，会导致结果变得形式复杂；好处是多元微积分中关于梯度、Hessian矩阵的结论可以沿用过来，只需将矩阵向量化。...解：先求微分：，再做向量化，使用矩阵乘法的技巧：，再用逐元素乘法的技巧：，再用矩阵乘法的技巧：，对照导数与微分的联系得到。例4【一元logistic回归】：。其中是取值0或1的标量，,是向量。...解：使用上篇中的技术可求得，其中为sigmoid函数。为求，先求微分：，其中为sigmoid函数的导数，对照导数与微分的联系，得到。推广：样本, , ，，求和。

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Python人工智能 | 四.TensorFlow基础之Session、变量、传入值和激励函数

数据流图是一个有向图，使用节点（一般用圆形或方形描述，表示一个数学操作或数据输入的起点和数据输出的终点）和线（表示数字、矩阵或Tensor张量）来描述数学计算。...Tensor（张量）是tensorflow框架使用的基本数据结构，张量即多维数组，在python中可以理解为嵌套的多维列表。...张量的维度称为阶，0阶张量又称为标量，1阶张量又称为向量，2阶张量又称为矩阵。 # 0阶张量标量 5 # 1阶张量向量大小为3 [1., 2., 3....激励函数相当于一个过滤器或激励器，它把特有的信息或特征激活，常见的激活函数包括softplus、sigmoid、relu、softmax、elu、tanh等。...也可以在google或baidu搜索“TensorFlow activation”，激励函数显示如下图所示： http://www.tensorfly.cn/tfdoc/ api_docs/python

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深度学习

） X=n(x)乘m维的矩阵 python中，X.shape为输出矩阵命令格式 w=约定逻辑回归参数 w属于n_x维向量 b=常量损失函数（loss）计算单个训练示例的误差; 代价函数（cost）是整个训练集的损失函数的平均值...m*n 的矩阵和另外一个1*n2 或者 m2*1 矩阵进行加减乘除运算，会自动把1维扩展成相对的维数 => m*n + m*n2或m2*n 内积：np.dot(a,b) 对于秩为1的数组，执行对应位置相乘...，然后再相加；对于秩不为1的二维数组，执行矩阵乘法运算； X.shape用于获得矩阵/向量X的形状（维度）。...如果您愿意，可以在循环中使用if/ else语句for（尽管还有一种方法可以将其向量化）参数： w - 权重，一个大小不一的数组（num_px num_px 3,1） b...- 偏见，标量 X - 大小数据（num_px num_px 3，示例数）返回： Y_prediction - 包含X中示例的所有预测（0/1）的numpy数组（向量

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教程 | 如何通过牛顿法解决Logistic回归问题

注意：第一个式子中，左侧代表得失：在给定的参数 θ 和特征向量 x 的情况下，结果为 1 的概率，我们的假设函数 h_θ（x）来计算这个概率。两个表达式可以结合成一个，如下所示： ?...所以在多变量的形式中，我们的更新规则变成了参数 x^ 的向量减去 f(x^)，如下所示： ?...注意： f(xn)f′(xn) 中的 f′(xn) 变成了 ∇f(x^n)^（−1），因为我们将标量 f(xn) 推广到了多变量的情况下，将它变成了梯度的倒数 ∇f(x^n)^（−1）。...数学：海森矩阵从关于多元微分的预备知识中可以得知，我们应该知道去求解一个函数的「二阶」导数，我们针对每一个参数再给每个一阶偏导数求偏导数。...海森矩阵的求解其实相当直接，如果你曾经计算过梯度，你会在吴恩达课件笔记中「对 sigmoid 函数求导 g′(z)」那一部分看到。 ℓ(θ) 的梯度是： ? ℓ(θ) 的海森矩阵是： ?

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张量求导和计算图

这是“标量对向量”求导数，行向量或列向量都不重要，向量只是一组标量的表现形式，重要的是导数“d组合/d股票”的“股票”的向量类型一致 (要不就是行向量，要不就是列向量)。...矩阵其他每个结果都可以用同样方法算出。上面矩阵可进一步表示成 ? 这个就是向量求导的链式法则。 ---- 在深度学习中求解中，两个问题最重要怎样有效的推导出损失函数对所有函数的偏导数？...标量 ∂标量/∂向量 ∂标量/∂矩阵 ∂向量/∂标量 ∂矩阵/∂标量每一类只需用形状规则就可以写出其偏导数，下面来看看这五个具体实例。...该矩阵的大小是 m×n，称为雅克比 (Jacobian) 矩阵。看个简单的具体例子： ? 在神经网络中，y 和 x 有两种线性关系用的最多，如下： ? 根据具体问题，y 和 x 会写成列向量或行向量。...计算图就是将计算形式化图形的方法，由输入结点、输出结点、函数 (从输入到输出的) 三部分组成。每个一节点来表示一个变量，可以是标量、向量、矩阵或张量。

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放弃深度学习？我承认是因为线性代数

ℚ 表示有理数的集合，有理数可以表示为两个整数组成的分数。 Python 中内置一些标量类型 int，float，complex，bytes 和 Unicode。...在 Python 中定义标量和一些操作：下面的代码片段解释了对标量的几个算术运算。 ? ? 以下代码片段检查给定变量是否是标量。 ? ? 向量向量是一维有序数组，是一阶张量的例子。...向量被称为向量空间的对象的片段。向量空间可以被认为是特定长度（或维度）的所有可能向量的全部集合。三维实值向量空间（用 ℝ^3 表示）通常用于从数学角度表示我们对三维空间的现实世界概念。 ?...在 Python 中定义矩阵的操作：矩阵加法矩阵可以与标量、向量和其他的矩阵相加。这些运算都有严格的定义。这些技巧在机器学习和深度学习中会经常用到，所以值得熟练运用这些技巧。 ?...矩阵转置通过矩阵转置，你可以将行向量转换为列向量，反之亦然。 A=[aij]mxn AT=[aji]n×m ? ? 张量张量的更一般的实体封装了标量、向量和矩阵。

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前馈神经网络

经过Sigmoid函数后，较大的负数会接近0，较大的正数会接近1。Sigmoid函数的这些特征可以很好地解释神经元模型，0表示不产生兴奋，1表示产生兴奋。...向量化表示继续以图2中的网络为例，网络的输入是一个3维向量，隐藏层的各个节点接受来自的输入，求和后得到，经过激活函数，输出为。在多层神经网络中，区分哪一层非常有必要。...数据经过隐藏层，得到一个4维的输出向量：将这个向量发送到输出层：公式中用表示输出层（第2层）的参数。输出层是一个1维的标量，它表示最终的预测结果。...假如训练集有三个样本，那么：单个样本是个列向量，我们将单个样本按列拼接为一个矩阵，得到矩阵：对矩阵我们使用进行计算，向量化表示为：反向传播算法神经网络通常使用反向传播算法（Back...这三部分中，是误差项，是可以直接计算得到的；是激活函数的导数，如果激活函数是Sigmoid，有，这部分也是可以计算得到的；最后一部分是前向传播过程中计算过的。

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学习笔记DL001 : 数学符号、深度学习的概念

，标量(整数或实数)。，向量。，矩阵。，张量。，行列单位矩阵。，维度蕴含上下文单位矩阵。⁽ⁿ⁾，标准基向量0,…,0,10,…,0，其中索引n处值为1。diag()，对象方阵，其中对象元素由给定。...a，标量随机变量。，向量随机变量。，矩阵随机变量。集合和图。，集合。ℝ，实数集。{0,1}，包含0和1集合。{0,1,…,}，包含0和之间所有整数的集合。,，包含和的实数区间。...,:，矩阵的第行。:,，矩阵的第列。,,k，3维张量的(,,)元素。:,:,，3维张量的2维切片。a，随机向量的第个元素。线性代数操作。⫟，矩阵的转置。⁺，的Moore-Penrose伪造。...⁺，的正数部分，max(0,)。1condition，如果条件为真则为1，否则为0。用函数，参数是一个标量，应用到一个向量、矩阵或张量:()、()或()。表示逐元素将应用于数组。...⁽⁾或⁽⁾，监督学习中与⁽⁾关联的目标。， x 的矩阵，行,:为输入样本⁽⁾。

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深度学习与CV教程(4) | 神经网络与反向传播

（梯度是一个向量，但通常将对 x 的偏导数称为 x 上的梯度。） [标量形式反向传播; 梯度计算线路图] 上述公式可以分为2部分， q = x + y 和 f = q z。...[标量形式反向传播; 反向传播门单元] 门单元的这两个计算在前向传播中是完全独立的，它无需知道计算线路中的其他单元的计算细节。...在使用数据库 CIFAR-10 的案例中，x 是一个 [3072 \times 1] 的列向量，W 是一个 [10 \times 3072] 的矩阵，所以输出的评分是一个包含10个分类评分的向量。...对应的想法是，突触的强度（也就是权重 W ），是可学习的且可以控制一个神经元对于另一个神经元的影响强度（还可以控制影响方向：使其兴奋（正权重）或使其抑制（负权重））。...注意 x 并不是一个单独的列向量，而可以是一个批量的训练数据（其中每个输入样本将会是 x 中的一列），所有的样本将会被并行化的高效计算出来。

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【干货】深度学习中的线性代数---简明教程

这篇博文主要介绍了线性代数的基本概念，包括标量、向量、矩阵、张量，以及常见的矩阵运算，并且也有相应的Python代码实现。...有关数据类型的更多信息，请参阅文档。在Python中定义标量和一些运算：下面的代码片段展示了对标量的几个运算操作。...向量是向量空间这一对象的组成部分。一个向量空间可以看作是一个特定长度(或维度)的所有可能向量的集合。三维实数向量空间（）常用于表示现实世界中的三维空间 ? 。...中定义矩阵和一些运算：矩阵加法矩阵可以与标量、向量和其他矩阵相加。...在物理科学和机器学习中，有时需要使用超过二阶的张量（如前文中所说，标量、向量、矩阵分别可以视为0、1、2阶张量。） ?

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【手把手系列之一】手写实现单层神经网络

使用python手写实现单层神经网络[本质上学习logistic 回归的系数]。单层：有参数的一层；输入不算网络层。网络用途或者说应用场景：使用单层神经网络来识别一张图片是否是猫咪的图片。...数学表示给定一张图片\(X\) 送到网络中，判断这张图片是否是猫咪的照片？...模型定义模型定义步骤定义模型结构（如输入向量的特征数目）初始化模型参数；循环：前向传播，计算loss；反向传播，计算梯度；梯度下降，更新参数；代码实现辅助函数 def sigmoid(...z): """ 激活函数 Arguments: z -- 标量或者是numpy array类型 Return: s -- sigmoid(z)...； Argument: dim -- 表示权重系数w的维度[这里表示输入层的数据维度]---单层网络； Returns: w -- 初始化向量 shape

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【提升计算效率】向量化人工智能算法的策略与实现

向量化是提高人工智能算法计算效率的关键技术之一。通过将操作应用于向量或矩阵，而不是逐个元素处理，向量化可以显著加速计算过程。...本文将探讨向量化的基本概念、实现方法，并提供Python代码示例，以帮助读者理解如何在人工智能算法中应用这一技术。向量化的基本概念向量化是将标量运算转换为向量运算的过程。...向量化在人工智能算法中的应用向量化在许多人工智能算法中都有广泛应用，尤其是在机器学习和深度学习领域。例如，在神经网络训练过程中，向量化操作可以加速矩阵运算，从而缩短训练时间。 1....向量化操作的实现在Python中，NumPy库提供了强大的向量化功能。通过使用NumPy，我们可以将标量操作转换为向量操作，实现高效计算。...向量化在神经网络中的应用在深度学习中，神经网络的前向传播和反向传播过程涉及大量的矩阵运算。向量化可以加速这些运算，从而提升训练效率。

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AI框架跟计算图什么关系？PyTorch如何表达计算图？

物理学中，标量（或作纯量）指在坐标变换下保持不变的物理量。用通俗的说法，标量是只有大小，没有方向的量，如功、体积、温度等。...在 AI 框架或者计算机中，标量是一个独立存在的数，比如线性代数中的一个实数 488 就可以被看作一个标量，所以标量的运算相对简单，与平常做的算数运算类似。代码 x 则作为一个标量被赋值。...张量概念是矢量概念的推广，矢量是一阶张量。在几何代数中，张量是基于向量和矩阵的推广，通俗一点理解的话，可以将标量是为零阶张量，向量视为一阶张量，矩阵视为二阶张量。...张量作为高维数组，是对标量，向量，矩阵的推广。...总而言之，AI 框架的设计很自然地沿用了张量和张量操作，将其作为构造复杂神经网络的基本描述单元，开发者可以在不感知复杂的框架后端实现细节的情况下，在 Python 脚本语言中复用由后端优化过的张量操作。

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【AI系统】计算图原理

物理学中，标量（或作纯量）指在坐标变换下保持不变的物理量。用通俗的说法，标量是只有大小，没有方向的量，如功、体积、温度等。...在 AI 框架或者计算机中，标量是一个独立存在的数，比如线性代数中的一个实数 488 就可以被看作一个标量，所以标量的运算相对简单，与平常做的算数运算类似。代码 x 则作为一个标量被赋值。...x_vec = [1.1, 2.2, 3.3]矩阵 Matrix矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。...张量概念是矢量概念的推广，矢量是一阶张量。在几何代数中，张量是基于向量和矩阵的推广，通俗一点理解的话，可以将标量是为零阶张量，向量视为一阶张量，矩阵视为二阶张量。...张量作为高维数组，是对标量，向量，矩阵的推广。

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如何计算特征向量？

在Python中，特征向量是线性代数中的一个概念，它指的是一个方阵（即行数和列数相等的矩阵）乘以一个向量后，得到的新向量和原向量是共线的，即新向量是原向量的某个标量倍。...这个标量被称为特征值，而对应的原向量就是该特征值的一个特征向量。...A \) 的一个特征向量，\( \lambda \) 是对应于特征向量 \( v \) 的特征值：在Python中，我们可以使用`numpy`库来计算一个矩阵的特征值和特征向量。...特征值和特征向量在机器学习、图像处理、数值分析等领域中都有广泛的应用，例如在主成分分析（PCA）中，特征向量可以用来找到数据的主要变化方向。在Python中，计算特征向量通常涉及以下步骤：1....```在这两个例子中，如果矩阵`A`不可逆（即它是奇异矩阵或退化矩阵），那么：- 使用行列式的方法，`det`将会是0。- 使用逆矩阵的方法，将会抛出`LinAlgError`异常。

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机器学习中的线性代数：关于常用操作的新手指南

为什么有用线性代数可以将各种复杂问题转化为简单、直观、高效的计算问题。下面这个Python例子展现了线性代数的高速与简洁。...GPU 是并行操作整个矩阵中的各个像素，而不是一个接一个地去处理单个像素。向量向量是关于数字或数据项的一维数组的表示。从几何学上看，向量将潜在变化的大小和方向存储到一个点。...原因是，该向量场背后的向量存储着如2x 或x² 这样的元素，而不是 -2 和 5这样的标量值。对于图中的每个点，我们将 x 轴的值带入 2x 或 x² 中，并绘制一个从开始点指向新位置的箭头。...只需将标量与矩阵中的每个元素进行加、减、乘、除等操作。...# 使用 python 的乘法运算 a * b [[ 6, 12], [10, 18]] 在 numpy 中，只要矩阵和向量的维度满足 broadcasting的要求，你便可以对他们使用 Hadamard

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从零开始学Keras（二）

【导读】Keras是一个由Python编写的开源人工神经网络库，可以作为Tensorflow、和Theano的高阶应用程序接口，进行深度学习模型的设计、调试、评估、应用和可视化。...在这篇文章中，你将学习根据电影评论的文字内容将其划分为正面或负面。本文章使用 IMDB 数据集，它包含来自互联网电影数据库（IMDB）的 50 000 条严重两极分化的评论。...然后网络第一层可以用 Dense 层，它能够处理浮点数向量数据。下面我们采用后一种方法将数据向量化。为了加深理解，你可以手动实现这一方法，如下所示。 ...构建网络输入数据是向量，而标签是标量（1 和 0），这是你会遇到的最简单的情况。...进一步改进通过以下实验，你可以确信前面选择的网络架构是非常合理的，虽然仍有改进的空间。前面使用了两个隐藏层。你可以尝试使用一个或三个隐藏层，然后观察对验证精度和测试精度的影响。

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基于Numpy的线性代数运算

标题中的英文首字母大写比较规范，但在python实际使用中均为小写。...1.Numpy中的matrix 1.1 创建matrix对象 numpy.matrix方法的参数可以为ndarray对象 numpy.matrix方法的参数也可以为字符串str，示例如下： import...你可以将其看做其他函数（接受一个或者多个标量，并产生一个或多过标量值）的矢量化包装器。通用函数的输入是一组的标量，输入也是一组标量，它们通常可以对应于基本数学运算，如加、减、乘、除。..., z = 3.0 4.3 特征值和特征向量特征值是方程Ax = ax的解，是一个标量。...其中A是一个二维矩阵，x是一个一维向量。特征向量是关于特征值的向量。在eigvals函数可以计算矩阵的特征值，而eig函数可以返回一个包含特征值和对应的特征向量的元组。

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