单变量线性回归(Linear Regression with One Variable)¶ In [54]: #初始化工作 import random import numpy as np import...nearest' plt.rcParams['image.cmap'] = 'gray' # Some more magic so that the notebook will reload external python
参考链接： 线性回归(Python实现) 机器学习其实就是在学习模型的参数，最近学习吴恩达老师的机器学习视频，看完线性回归，自己用python手动实现了一下，整理一下写出来，希望可以帮到大家。 ...一、代码和数据获取 https://download.csdn.net/download/zpf123456789zpf/11223526 二、结果展示 三、分析 上图一散乱的数据，有两个参数...上图二为生成100个-20到20之间的随机数，有三个参数，因为是二次函数，初始化都为0，学习率为 0.00001，训练次数为500000次，结果如图，输出为三个参数的值，完全拟合，注意学习率不能过大...如果你有问题，欢迎给我留言，我会及时回复您的。
将一个或多个变量的事件阈值映射到直观地表示与该事件。 一个优化问题试图最小化损失函数。 目标函数是损失函数或其负值，在这种情况下它将被最大化。 代价函数是解决回归问题最常用的处理手段。...代价函数的常见形式： 在线性回归中，最常用的是均方误差(Mean squared error)，具体形式为： m：训练样本的个数； hθ(x)：用参数θ和x预测出来的y值； y：原训练样本中的y值，也就是标准答案...梯度下降法的定义： := 表示赋值 α 是一个数字，被称为学习速率，在梯度下降中，它控制下降的步子的大小。也是下降速率。...Batch梯度下降算法 意味着每一步的梯度下降，都遍历了整个训练集的样本，所以在梯度下降中，当计算偏导数的时候，总是计算总和。...而线性回归的损失函数为凸函数，有且只有一个局部最小，则这个局部最小一定是全局最小。所以线性回归中使用批量梯度下降算法，一定可以找到一个全局最优解。
a）我们向学习算法提供训练集 b）学习算法的任务是输出一个函数（通常用小写h表示），h代表假设函数 c）假设函数的作用是，把房子的大小作为输入变量（x），而它试着输出相应房子的预测y值 h：是一个引导从...当我们设计一个机器学习算法时，第一个需要做的是：决定怎么表达这个假设函数h 一种可能的表达方式为: ? ，因为只含有一个特征/输入变量，因此这样的问题叫作单变量线性回归问题。...这个模型叫做“线性回归”，这个例子是一元线性回归。这个模型的另一个名字“单变量线性回归” 2.2 代价函数 那么我们要如何选择θ_1和θ_2这两个参数。 ?...错误的更新方式中，会使用已经更新的Θ_0去计算新的Θ_1。。。 『:=』赋值 『=』真假判定 （truth assertion）。...“Batch 梯度下降法” ‘Batch梯度下降法’意味着每一步梯度下降，我们都遍历了整个训练集的样本。所以在梯度下降中，当计算偏导数时，我们计算总和。
Machine Learning笔记（二） 单变量线性回归 注：本文内容资源来自 Andrew Ng 在 Coursera上的 Machine Learning 课程，在此向 Andrew Ng 致敬...m: 训练样本个数 x: 输入变量/特征 y: 输出变量/目标变量 (x(i), y(i)): 第i个训练样本 对于给定的训练集（Training Set），我们希望利用学习算法（Learning Algorithm...h往往被称为假设函数，对应着x到y的映射，由于在本文例子中为一条直线，用上图右侧绿色公式表示。...由于假设函数为线性函数，且训练样本中输入变量只有一个特征（即尺寸），将此类问题称之为 单变量线性回归（Linear Regression with One Variable，或 Univariate Linear...七、线性回归梯度下降（Gradient Descent for Linear Regression） 现在，了解了梯度下降与线性回归，现在需要将它们进行结合，以求解本文中的房价问题的单变量线性回归模型。
模型中不同形式的m（X）会幻化为不同的模型体系，一般可以将模型分为两大类： 1、m（X）可以幻化为数学公式，即公式模型，一般比较成熟的都是公式模型，例如回归模型的理论与底蕴就比较完善，模型的假定都是可以进行检验的...回归的基本思路 在模型领域，解释性较好的模型毋庸置疑就是回归。回归模型主要能做两件事情，一是用模型去体现事物间的关系，即解释模型变量间的关系；二是用模型进行预测。...回归模型里的坑 构建回归模型时经常需要对变量进行变换，在调整量纲的过程中不怕数据长度发生变化，怕的是数据的相对长度发生变化，因为眼睛能看到的空间为欧式空间，欧式空间的弱点是数据很容易受到量纲的影响...单变量线性回归模型SAS示例 单变量线性回归模型一般形式为：Y=b0+b1X1+e。其中Y为因变量，X为自变量或预测变量，e为扰动项，b为模型的系数。...如下示例建模背景为针对消费与收入构建单变量线性回归模型，下面为SAS实现代码以及我对模型结果的解读思路： PROC REG DATA=XUHUI PLOTS(ONLY)=ALL; Linear_Regression_Model
标签：Python与Excel,pandas Excel提供了一个很好的功能——单变量求解，当给出最终结果时，它允许反向求解输入值。...它是一个方便的工具，因此今天我们将学习如何在Python中实现单变量求解。 在Excel中如何进行单变量求解 如果你不熟悉Excel的单变量求解功能，它就在“模拟分析”中，如下图1所示。...我们可以使用Excel的单变量求解来反向求解y的值。转到功能区“数据”选项卡“预测”组中的“模拟分析->单变量求解”。通过更改y值，设置z=90。...图3 在Excel单变量求解中发生了什么 如果在求解过程中注意“单变量求解”窗口，你将看到这一行“在迭代xxx中…”，本质上，Excel在单变量求解过程中执行以下任务： 1.插入y值的随机猜测值 2.在给定...Python中的单变量求解 一旦知道了逻辑，我们就可以用Python实现它了。让我们先建立方程。
TensorFlow实战–Chapter04单变量线性回归 使用tensorflow实现单变量回归模型 文章目录 TensorFlow实战--Chapter04单变量线性回归 监督式机器学习的基本术语...标签和特征 训练 损失 定义损失函数 模型训练与降低损失 样本和模型 线性回归问题TensorFlow实战 人工数据生成 利用matplotlib绘图 定义模型 模型训练 创建会话,变量初始化 迭代训练...进行算法设计与训练的核心步骤，贯穿于具体实践中。...TensorFlow变量的声明函数是tf.Variable tf,Variable的作用是保存和更新参数 变量的初始值可以是随机数、常数，或是通过其他变量的初始值计算得到 # 构建线性函数的斜率，变量...在真正进行计算之气，需将所有变量初始化 通过==tf.global_variables_initializer()==函数可实现对所有变量的初始化 sess = tf.Session() init =
选自FreeCodeCamp 作者：Björn Hartmann 机器之心编译 参与：李诗萌、刘晓坤 本文介绍了为单变量模型选择回归函数时需要参考的重要指标，有助于快速调整参数和评估回归模型的性能。...本文的其余部分将解决前面提到问题的第一部分。请注意，我将分享我选择模型的方法。模型的选择有多种方式，可能会有其他不同的方法，但我描述的是最适合我的方式。 另外，这种方法只适用于单变量模型。...单变量模型只有一个输入变量。我会在之后的文章中描述如何用更多的输入变量评估多变量模型。然而，在今天这篇文章中我们只关注基础的单变量模型。...对单变量模型应用调整后的 R2 如果只使用一个输入变量，则调整后的 R2 值可以指出模型的执行情况。它说明了你的模型解释了多少（y 的）变化。...在上面的截图中，可以看到两个模型的 R2 值分别为 71.3％ 和 84.32％。显然，第二种比第一种好。然而，R2 值较低的模型仍然有用，因为调整后的 R2 对数据中的噪声非常敏感。
假如在程序中我们用a+b来表示两个数相加，那么当a=1，b=2时，就可以计算出1+2=3，此时这个a和b就是变量，它们也可以等于其他数值，结果也是随着数值的改变而改变的。a和b的值能变动，就叫变量。...3、python中的一些关键字不能当做变量，这些关键字已经被系统使用了，如果作为变量名就不知道是系统内置的，还是自己定义的。 4、变量名是区分大写的。 5、变量名中不能含有空格。...变量是能改变的，名字可以随意给哪个内存中的数据用嘛。而常量就是不能变的。常量的定义必须是大写字母。比如：NAME = "大能猫"，表示NAME就是内存中“大能猫”这个数据的专属名字。...NAME不会拿去给内存中其他的数据当做名字了。那么整个程序运行过程中，NAME代表的都是"大能猫"。python中其实并没有做这样的限制，如果非要让NAME = "大花猫" 也行的。...只是我们约定了常量就这样表示，所以我们在python中，常量的使用，还是要遵从不要改变它的原则。 PS：只是个人在学习python过程中的笔记总结，便于自己理解和记忆，有很多错误之处。
m代表训练集中实例的数量 x代表输入变量 y代表输出变量 （x，y）代表训练集中的实例 h代表方案或者假设 h = a x + b 输入变量输入给h 得到输出结果 因为只有一个特征...所以是单变量线性回归问题 a b就是代价参数 求ab就是建模 ab算完和实际的差距叫建模误差 寻找ab平方和最小点 就是代价函数 也叫平方误差函数 这就是代价函数了 在两个参数下...真实值与求出的值的差的平方和 除以2m 其实就是求误差的平均数 ?...先初始化这个参数 然后每一次更新他 就是减去 α乘以J函数的导数 α叫做学习速率 随着越来越接近最小点 导数将接近为0 所以这个减去的值也将越来越小 直到找到最小点 由此得到了梯度下降的线性回归方程...用这个方程就是找到拟合面积房价的模型参数
变量与数据类型 变量 编程语言中为了能够更好的处理数据，都需要使用一些变量。Python 语言的变量可以是各种不同的数据类型，使用变量的时候不需要声明直接使用就可以。...变量命名规则 Python 3 中的变量命名有一定要求: 变量名只能包含字母、数字和下划线。...使用变量及打印 在XFce 终端中输入 python3，进入交互环境，尝试输入如下的代码，并理解输出的含义，注意执行后不要退出，需要继续下一节的实验内容： >>> a = 10 >>> b = 10.6...，type 是 Python 3 内置的一个函数，用来显示变量的数据类型 运算 继续在上一节中的 python 3 的交互环境中执行下面的操作，理解 Python 3 中的数学运算： e = a + b...Python 3中的内置函数 len() 可以获得字符串包括的字符数量： len(str2)
第一章讲述了基本的机器学习的概念以及分类，这里从单变量的线性回归入手，吴恩达讲解了机器学习中的几个重要因素，如模型、损失函数、优化方法等 更多内容参考 机器学习&深度学习 首先以房价预测入手： 房子的面积...机器学习的过程就是通过上面的例子学习一个模型，当再次有数据x进来的时候，能给出对应的y值 ?...代价函数就是真实的值与我们预测的值之间的偏差，由于偏差有可能正，有可能负，因此使用均方差来表示。 ? 不同的参数对应的损失值是不一样的，最终机器学习的目的就是寻找这个损失之最低的方法。...在二维特征下，可以看成一个关于损失函数的等高线图。同一个线圈，损失函数的值是相同的。在越来越靠近中心点时，可以看到预测的直线越来越贴近样本值。证明在等高线最中心的位置（最低点），损失值是最小的。...线性回归中，梯度下降是上面这样的。 ? 针对优化的方法，有batch梯度下降、随机梯度下降、mini-batch梯度下降等等 batch梯度下降 ? 随机梯度下降 ?
本节主要内容： 机器学习的基本概念、单变量线性回归概念、方法和实际用例机器学习（machine learning）基本概念 1....监督学习（Supervised Leaning） 例子：房价预测，算法进行曲线拟合，预测新样本的结果 监督学习的定义：给算法一个数据集（set）,这个数据集由“正确答案组成”（房价预测例子中，告诉算法，...监督学习中有两类问题，回归问题和分类问题 回归问题：试着推测一个序列的连续值属性。（如房价预测） ? 分类问题：试着推测出离散的输出值（输出值可能有多个）。...（如 Google 新闻分类，朋友群哪些人是相互认识的，天文数据分析） 鸡尾酒会算法：将混合的音频中分出不同的声音进行输出。 ? 单变量线性回归 1. 模型描述 以房价预测为例 符号规定： ?...代价函数与梯度下降 为了找到合适的参数，我们需要通过建立一个可以进行优化的函数，通过它来找到我们所需要的参数，这个需要优化的函数称作代价函数（cost function）——对于回归问题较常用，定义如下
1.python中的变量命名规则 变量名由字母、数字、下划线组成 变量不能以数字开头 不可以使用关键字 eg：a a1 _a 这些命名规则是可以的 变量的赋值是变量的声明和定义的过程 eg：a = 1...In [2]: id(a) Out[2]: 1718155184 2.Python运算符 2.1 赋值运算符 赋值运算符 描述 = 给变量赋值 += 变量加右边的数值赋值给变量 -= 变量减去右边的数值赋值给变量...*= 变量乘以右边的数值赋值给变量 /= 变量除以右边的数值赋值给变量 %= 变量除以右边的数值结果取余给变量 python2中的运算结果 [root@mx ~]# ipython Python 2.7.8...中在运行赋值运算符的时候，变量始终是整型，而在python3中，变量在做除法运算符的时候会变为浮点型。...python2中在做除法运算的时候会自动取整，而python3中做除法运算的时候会直接除尽。
单例：是指创建对象时，在同一个类中只能访问同一个内存地址， 作用：单例可以实现不通模块之间的数据共享 #定义单列类 class Singleton(object): #定义类属性保存创建对象结果 singleton...return cls.singleton def init(self, name, age): #判断是否是第一次进行初始化，不是第一次，则不再初始化 #一般我们只需要对new进行判断，确定每次创建指向的内存地址不变
In this case, θ1=1 is our global minimum. 4 代价函数(二) 等高线图是包含许多等高线的图形,双变量函数的等高线在同一条线的所有点处具有恒定值...5 梯度下降 - Gradient Descent 对于假设函数，我们有一种方法可以衡量它与数据的匹配度 现在我们需要估计假设函数中的参数。 这就是梯度下降使用到的地方。...红色箭头显示图表中的最小点。...至少，导数总是0 因此我们得到： θ1:=θ1−α∗0 7 线性回归的梯度下降 回顾下之前所学 即 梯度下降算法 线性回归模型 线性假设 平方差代价函数 我们要做的就是将梯度下降算法应用于线性回归模型的平方差代价函数...∂∂θjJ（θ）的推导： 所有这一切的要点是，如果我们从某个猜想开始，然后重复应用这些梯度下降方程，我们的假设将变得越来越准确 因此，这只是原始成本函数J的梯度下降 该方法在每个步骤中查看整个训练集中的每个示例
本篇是吴恩达机器学习课程单变量线性回归作业ex1 Python 版本参考程序 程序是从jupyter notebook 转换过来的 导入要使用的模块 1%matplotlib notebook # jupyter...notebook 的魔法方法 2import numpy as np 3import matplotlib.pyplot as plt 4import pandas as pd 1# 加载数据 2data...', header=None, names=['Population', 'Profit']) 1# 数据查看 2data.describe() # jupyter notebook 直接用来显示数据的，...以下非Python 语法是 jupyter notebook 用来显示数据的 ?...说明，梯度下降算法适合用来优化代价函数 ---- 您的关注和转发是对我最大的鼓励！
,双变量函数的等高线在同一条线的所有点处具有恒定值 采用任何颜色并沿着'圆'，可得到相同的成本函数值 当θ0= 800且θ1= -0.15时，带圆圈的x显示左侧图形的成本函数的值 取另一个h（x）并绘制其等高线图...5 梯度下降 - Gradient Descent [1240] [1240] 对于假设函数，我们有一种方法可以衡量它与数据的匹配度 现在我们需要估计假设函数中的参数。 这就是梯度下降使用到的地方。...红色箭头显示图表中的最小点。...[1240] 我们要做的就是将梯度下降算法应用于线性回归模型的平方差代价函数 其中关键的是这个导数项 [1240] 当具体应用于线性回归的情况时，可以导出梯度下降方程的新形式 我们可以替换我们的实际成本函数和我们的实际假设函数...该方法在每个步骤中查看整个训练集中的每个示例，并称为批量梯度下降 [1240] 需要注意的是，虽然梯度下降一般对局部最小值敏感，但我们在线性回归中提出的优化问题只有一个全局，而没有其他局部最优; 因此，
机器学习系列： 机器学习（1） - 人工智能起源 机器学习（2）细说监督学习 机器学习（3）再说监督学习的套路 ---- 前面说到了机器学习的套路，今天我们来手推下线性回归模型（单变量）的参数推导...线性模型（单变量）是最基础的模型，单变量，也就是二维的情况，通过它，我们可以清楚的学习到监督学习数学推导的基本套路：定义代价函数，让它最小，搞定。...线性回归模型，单变量的情况下，只有2个参数，y = w*x + b，这个学过数学的同学都知道，拟合线性用到的算法是MSE（最小均方误差），这在机器学习中的表达方式就是代价函数。...今天我们给出的是通过数学求导的方式来计算参数，这种方式解释性好，但是需要求导数，计算量比较大，后面我们还会给出梯度下降法的手推过程。...我们会给出代价函数J(w, b)，然后求它对参数w，b的导数最小，得到的参数就是最接近的参数了。 具体参见如下推导： ?
领取专属 10元无门槛券
手把手带您无忧上云
云服务器
ICP备案
对象存储
腾讯会议
云直播
