太郎在超市买了2个苹果、3个橘子。 其中，苹果每个100日元，橘子每个150日元。 消费税是10%，请计算支付金额。
SymPy是Python符号计算库。其目标是成为一个功能齐全的计算机代数系统，代码保持简洁，易于理解和扩展。Python是完全由Python编写的，不依赖外部库。
这一次继续为大家详细讲解SciPy库的使用以及图像导数实战。
，这样就可以将所有的二次抛物线表示出来。3个参数可以确定二次抛物线的一些基本属性，比如开口朝上还是朝下，对称轴以及与x轴的交点等等 。方法包括求函数值，求导数，求极值等等。求导数可以这样来实现：
AI科技评论消息：日前，Google Research Blog 推出开源 Python库“Tangent”。据介绍，这个库与现有的机器学习库相比，存在诸多优势，可以大大改善了用户的使用体验。 AI科技评论编译整理如下： Tangent 是一个全新的免费开源 Python 库，可以用于自动微分。与其他现有的机器学习库相比，Tangent属于源到源（source-to-source）系统，可以用 Python f 函数调用新的 Python 函数，计算出 f 的梯度。对用户来说，这大大改善了梯度计算的可见性，
日前，Google Research Blog 推出开源 Python 库“Tangent”。据介绍，这个库与现有的机器学习库相比，存在诸多优势，可以大大改善了用户的使用体验。 AI研习社编译整理如下： Tangent 是一个全新的免费开源 Python 库，可以用于自动微分。与其他现有的机器学习库相比，Tangent属于源到源（source-to-source）系统，可以用 Python f 函数调用新的 Python 函数，计算出 f 的梯度。对用户来说，这大大改善了梯度计算的可见性，更易于编辑和调
几乎所有机器学习算法在训练或预测时都归结为求解最优化问题，如果目标函数可导，在问题变为训练函数的驻点。通常情况下无法得到驻点的解析解，因此只能采用数值优化算法，如梯度下降法，牛顿法，拟牛顿法。这些数值优化算法都依赖于函数的一阶导数值或二阶导数值，包括梯度与Hessian矩阵。因此需要解决如何求一个复杂函数的导数问题，本文讲述的自动微分技术是解决此问题的一种通用方法。关于梯度、Hessian矩阵、雅克比矩阵，以及梯度下降法，牛顿法，拟牛顿法，各种反向传播算法的详细讲述可以阅读《机器学习与应用》，清华大学出版社，雷明著一书，或者SIGAI之前的公众号文章。对于这些内容，我们有非常清晰的讲述和推导。
【导读】如果你稍微了解一点深度学习的知识或者看过深度学习的在线课程，你就一定知道最基础的多分类问题。当中，老师一定会告诉你在全连接层后面应该加上 Softmax 函数，如果正常情况下（不正常情况指的是类别超级多的时候）用交叉熵函数作为损失函数，你就一定可以得到一个让你基本满意的结果。而且，现在很多开源的深度学习框架，直接就把各种损失函数写好了（甚至在 Pytorch中 CrossEntropyLoss 已经把 Softmax函数集合进去了），你根本不用操心怎么去实现他们，但是你真的理解为什么要这么做吗？这篇小文就将告诉你：Softmax 是如何把 CNN 的输出转变成概率，以及交叉熵是如何为优化过程提供度量。为了让读者能够深入理解，我们将会用 Python 一一实现他们。
Python 官方在今年 2 月做了一份报告，从官方的角度说明了 Python 的使用状况和受欢迎程度：
在第一篇文章里面，我提到计算摄影学是计算机图形学，计算机视觉，光学和传感器等领域的交叉学科，在这个领域我们可以用强大的图像算法，对传感器所获取的信息做任意的处理，得到丰富多彩的效果。
Python官方在今年2月做了一份报告，从官方的角度说明了Python的使用状况和受欢迎程度：
自动微分技术，在各大深度学习框架里面得到了广泛的应用。但是其实究其原理，就是一个简单的链式法则。要实现一个自动微分框架是非常容易的事情，难的是高阶的自动微分和端到端的自动微分。这篇文章主要介绍一阶自动微分的基础Python实现，以及一些简单的测试案例。
1.熟悉numpy的一些基本函数 2.理解sigmoid, softmax, cross entropy loss等函数
本文和下文以 Automatic Differentiation in Machine Learning: a Survey 这篇论文为基础，逐步分析自动微分这个机器学习的基础利器。
代码位置：https://github.com/lilihongjava/deep_learning/tree/master/%E7%A5%9E%E7%BB%8F%E7%BD%91%E7%BB%9C%E8%AF%86%E5%88%AB%E7%8C%AB
相比于计算机视觉，NLP可能看起来没有那么有趣，这里没有酷炫的图像识别、AI作画、自动驾驶，我们要面对的，几乎都是枯燥的文本、语言、文字。但是，对于人工智能的征途来说，NLP才是皇冠上的那颗珍珠，它美丽却又难以摘取，当NLP的问题解决了，机器才真正具备了理解、思考的能力，我们才敢说实现了真正的“智能”。
每天给你送来NLP技术干货！ 地址 | https://zhuanlan.zhihu.com/p/69294347作者 | xiaopl@知乎编辑 | 极市平台 PyTorch 作为一个深度学习平台，在深度学习任务中比 NumPy 这个科学计算库强在哪里呢？我觉得一是 PyTorch 提供了自动求导机制，二是对 GPU 的支持。由此可见，自动求导 (autograd) 是 PyTorch，乃至其他大部分深度学习框架中的重要组成部分。 了解自动求导背后的原理和规则，对我们写出一个更干净整洁甚至更高效的 PyT
【高等数学】【2】导数与微分 1. 导数概念 1.1 导数定义 1.2 简单函数的导数 1.3 单侧导数 1.4 导数的几何意义 1.5 函数可导性与连续性的关系 2. 函数的求导法则 2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 2.2 正割函数的导数公式 2.3 反函数的求导法则 2.4 复合函数的求导法则 2.5 基本求导法则与导数公式【常用🔅】 3. 高阶函数 3.1 n阶导数 3.2 莱布尼茨公式 4. 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 4.1 隐函数的导数 4.2 对数求导法 4.3
补充拓展：python利用sympy库对某个函数求导，numpy库使用该求导结果计算的程序
本文是我在阅读 Erik Learned-Miller 的《Vector, Matrix, and Tensor Derivatives》时的记录。 本文的主要内容是帮助你学习如何进行向量、矩阵以及高阶张量（三维及以上的数组）的求导。并一步步引导你来进行向量、矩阵和张量的求导。
如果 微分函数 的导数 f' 依然是一个函数的话，那么这个导数的导数，可以写成 (f')' = f''。 叫 二阶导数。 莱布尼茨 写法为：
上一篇文章我们复习了函数求导的定义和一些常见函数的导数，今天这篇文章我们回顾一下复杂函数的求导方法。先强调一下，今天的文章很重要，想要看懂机器学习各种公式推导，想要能够自己推一推各种公式，函数求导是基础中的基础，在算法这个领域，它比积分要重要得多。
这部分是深度学习的重点，掌握了反向传播算法就相当于掌握了一半的神经网络算法。其实就是将损失函数产生的误差通过边进行反向传播往回传播的过程，传播的过程当中会得到每个边的梯度，有了这个梯度，就可以沿着反方向更新参数，不断的迭代，最后让参数越来越好，越来越符合当前样本的结构，学习到更多样本的知识。
求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
本系列是《玩转机器学习教程》一个整理的视频笔记。本小节主要推导逻辑回归损失函数的梯度，通过与线性回归模型的梯度进行比较找出逻辑回归损失函数梯度的向量化表示。
神经网络本质上是一个计算流程，在前端接收输入信号后，经过一层层复杂的运算，在最末端输出结果。然后将计算结果和正确结果相比较，得到误差，再根据误差通过相应计算方法改进网络内部的相关参数，使得网络下次再接
一般的数学算式math就可以解决了，但是涉及到极限，微积分等知识，math就不行了，程序中无法用符号表示出来。
除了深度学习，反向传播算法在许多其他领域也是一个强大的计算工具，从天气预报到分析数值稳定性——区别只在于名称差异。事实上，这种算法在几十个不同的领域都有成熟应用，无数研究人员都为这种“反向模式求导”的形式着迷。
在《深度学习中的参数梯度推导（一）上篇》中，我们总结了各常见（向量对矩阵，矩阵对向量）的导数定义。我们还学习了矩阵微分和矩阵导数的关系，以及一些常见的矩阵微分性质。在本篇（下篇）将介绍矩阵导数中的链式法则以及专门针对标量对矩阵/向量求导的核心方法-迹技巧。最后，我们简单演习一下如何用矩阵求导来得到神经网络中的参数的梯度。
后向传播是训练深度模型在计算上易于处理的关键算法。对于现代神经网络，相对于单纯的实现，它可以使梯度下降的训练速度提高一千万倍。这相当于模型训练时间是需要一个星期还是20万年的差距。
本文承接上篇 https://zhuanlan.zhihu.com/p/24709748，来讲矩阵对矩阵的求导术。使用小写字母x表示标量，粗体小写字母 表示列向量，大写字母X表示矩阵。矩阵对矩阵的求导采用了向量化的思路，常应用于二阶方法求解优化问题。
机器之心专栏 作者：七月 本文的目标读者是想快速掌握矩阵、向量求导法则的学习者，主要面向矩阵、向量求导在机器学习中的应用。因此，本教程而非一份严格的数学教材，而是希望帮助读者尽快熟悉相关的求导方法并在实践中应用。另外，本教程假定读者熟悉一元函数的求导。 本文公式太多，微信上展示会有一些问题。所以本文适合读者了解矩阵、向量求导，而详细地学习与分析请下载本文的PDF版。 PDF 下载地址：https://pan.baidu.com/s/1pKY9qht 所谓矩阵求导，本质上只不过是多元函数求导，仅仅是把把函数的
1. 原则1：如果分子是标量函数，分母是列向量，那么求导结果要写成分母的形式，也就是列向量。
基于链式法则的自动微分技术，是大多数深度学习框架中所支持的核心功能，旨在更加快速的进行梯度计算，并且可以绕开符号微分的表达式爆炸问题和手动微分的困难推导问题。本文主要基于MindSpore框架，记录一下几种自动微分的使用技巧。MindSpore版本信息：
导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。 导数在生活中的应用非常的广泛，求各种瞬时值（如瞬时速度...）都需要用到导数，如何得到导数，当然是要进行求导，简单函数的求导非常容易，但是对于某些稍微复杂的函数，用定义法进行求导就相对麻烦了，这时就需要用到导数公式已经求导法则以简化其运算。这个东西是每个人必须掌握的。
引言 深度学习模型的训练本质上是一个优化问题，而常采用的优化算法是梯度下降法（SGD）。对于SGD算法，最重要的就是如何计算梯度。此时，估计跟多人会告诉你：采用BP（backpropagation）算
求导公式在机器学习的梯度下降中经常使用，因为梯度就意味着要求导，所以将使用频率最高的几个公式罗列在下面，方便查阅。 其中第三个是第二个的特列 求导比较重要的一条性质便是链式求导法则，它其实并不难理解，
f'(x)=(x^3)‘+(4cosx)‘-(sin(π/2))‘=3x^2-4sinx-0
本文和上文以 Automatic Differentiation in Machine Learning: a Survey为基础，逐步分析自动微分这个机器学习的基础利器。
第一个要讲的机器学习算法便是线性回归，从此模型入手便于我们很快的熟悉机器学习的流程，便于以后对其他算法甚至是深度学习模型的掌握。
在数值积分推导辛普森公式时就是将函数插值成为多项式形式，原因在于多项式的简洁。任何初等函数都可以用泰勒公式展开成多项式的形式，然后在多项式的基础上作求导运算。也可以用别的插值方法，比如拉格朗日插值，样条插值，埃尔米特插值等等。
在上一篇推送中总结了用数学方法直接求解最小二乘项的权重参数，然而有时参数是无法直接求解的，此时我们就得借助梯度下降法，不断迭代直到收敛得到最终的权重参数。首先介绍什么是梯度下降，然后如何用它求解特征的权重参数，欢迎您的阅读学习。 1 梯度下降 梯度是函数在某点处的一个方向，并且沿着该方向变化最快，变化率最大。 沿着梯度这个方向，使得值变大的方向是梯度上升的方向，沿着使值变小的方向便是下降的方向。 综上，梯度下降的方向就是在该点处使值变小最快的方向。 2 梯度下降求参数 2.1 求梯度 在上个推送中我们得出了
作者：叶虎 小编：张欢 随机梯度下降法（SGD）是训练深度学习模型最常用的优化方法。在前期文章中我们讲了梯度是如何计算的，主要采用BP算法，或者说利用链式法则。但是深度学习模型是复杂多样的，你不大可能每次都要自己使用链式法则去计算梯度，然后采用硬编程的方式实现。 而目前的深度学习框架其都是实现了自动求梯度的功能，你只关注模型架构的设计，而不必关注模型背后的梯度是如何计算的。不过，我们还是想说一说自动求导是如何实现的。 这里我们会讲几种常见的方法，包括数值微分(Numerical Differentiati
神经网络的训练过程是一个不断更新权重的过程，而权重的更新要使用到反向传播，而反向传播的本质呢就是求导数。
使用Python中的Sympy库解决高等数学中极限、导数、偏导数、定积分、不定积分、双重积分等问题
多加一个括号，结果都是一致的，都是表示二维张量，张量形状都是（4，9），所以二维有两种写法，但再加一层括号，形状就变成了(1,4,9)三维，判断维数技巧：最外面的括号去掉开始数，比如：
导数的概念 导数的定义 注意 导函数的定义 单侧倒数 注意点 函数的连续性 注意： 课后例题 导数的四则运算 定理 定理的推广 法则1的推广： 法则2的推广： 另外： 课后例题 反函
从上图，我们得到了这样的几个信息，指数函数过(0,1)点，单调递增/递减，定义域为(−∞,+∞)，值域为(0,+∞)，再来我们看一下sigmoid函数的图像：
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