分治法是一种将问题划分为更小的子问题，解决子问题后再将结果合并的算法设计方法。它常被应用于解决复杂问题，如排序、搜索、图问题等。在本文中，我们将深入讲解Python中的分治法，包括基本概念、算法框架、具体应用场景，并使用代码示例演示分治法在实际问题中的应用。
由于数组小，且范围在1到10之间，这其实对于计数排序这种非比较类算法是比较友好的，因为没有多大的空间压力，因此计数排序速度第一很容易理解，而之所以选择、插入比希尔归并要快，主要还是因为问题规模本身太小，而我的分治法的实现是基于递归，因此看不出分治法的优势，事实上如果对超大的数组进行排序的话，这个区别会体现出来；
分治思想自古就有，在《孙子兵法》中有这么一句话：凡治众如治寡，分数是也：斗众如斗寡，形名是也。
https://www.cnblogs.com/steven_oyj/archive/2010/05/22/1741370.html
一、基本概念 在计算机科学中，分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序，归并排序)，傅立叶变换(快速傅立叶变换)…… 任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模有关。问题的规模越小，越容易直接求解，解题所需的计算时间也越少。例如，对于n个元素的排序问题，当n=1时，不需任何计算。n=2
归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
在计算机科学中，分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序，归并排序)，傅立叶变换(快速傅立叶变换)……
分治法，顾名思义分而治之的意思，就是把一个复杂的问题分成两个或很多其它的同样或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题能够简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。
分治法的核心思想就是“分而治之”。利用分而治之的思想，就可以把一个大规模、高难度的问题，分解为若干个小规模、低难度的小问题。然后，在把这些简单问题解决好之后，通过把这些小问题的答案合并，就得到了原问题的答案。通常而言，这些小问题具备互相独立、形式相同的特点。
在计算机科学中，分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。 任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模有关。问题的规模越小，越容易直接求解，解题所需的计算时间也越少。例如，对于n个元素的排序问题，当n=1时，不需任何计算。n=2时，只要作一次比较即可排好序。n=3时只要作3次比较即可。而当n较大时，问题就不那么容易处理了。要想直接解决一个规模较大的问题，有时是相当困难的。
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Python算法设计篇(6) Chapter 6: Divide and Combine and Conquer
这是《算法图解》的第四篇读书笔记，主要涉及快速排序法。 1.递归与分治法 快速排序法（quick sort）之所以有这个名称，源于其排序速度，相较于其他排序方式来说，较快。而其高排序效率，主要源于其使用了分治法（divide and conquer）的思路。 所谓分治法，即分而治之，将一个问题划分为几个子问题，而后解决子问题。当然，子问题可以再分解为几个子问题，直到子问题不能再划分时，解决不能再划分的子问题。若有需要，可以将子问题的答案合并，作为原问题的答案。请注意，解决问题的方法一直保持不变。 为什么
分治算法的设计思想是，将一个难以直接诶解决的大问题，分割成一些规模较小的相同的问题，以便各个击破，分而治之。
第一条特征是绝大多数问题都可以满足的，因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加；
今天是《python算法教程》的第10篇读书笔记。笔记的主要内容是使用python实现求最小点对的时间复杂度为O(nlogn)的算法。 平面最小点对问题介绍 在几何学中，有一个基本问题：在一个平面的n
分治分治，即分而治之。分治，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序，归并排序)，傅立叶变换(快速傅立叶变换)……直接说就是将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模比较小的相同的小问题，以便各个击破，分而治之。
归并排序和快速排序是两种高效的排序算法，用于将一个无序列表按照特定顺序重新排列。本篇博客将介绍归并排序和快速排序的基本原理，并通过实例代码演示它们的应用。
快速排序由于排序效率在同为O(N*logN)的几种排序方法中效率较高，因此经常被采用，再加上快速排序思想----分治法也确实实用，因此很多软件公司的笔试面试喜欢考这个。 快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法(Divide-and-ConquerMethod)。 *********************************** 分治法的基本思想： 1．先从数列中取出一个数作为基准数。 2．分区过程：将比这个数大的数全放到
将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破， 分而治之
用一个大小为K的最小堆（用优先队列+自定义降序实现）(优先队列就是大顶堆，队头元素最大,自定义为降序后，就变成小顶堆，队头元素最小)，先把K个链表的头结点放入堆中，每次取堆顶元素，然后将堆顶元素所在链表的下一个结点加入堆中。
这是《算法图解》的第九篇读书笔记，主要内容是动态规划的简介。 1.动态规划定义 动态规划指的是在约束条件下，将问题划分为若干子问题并对其求出最优解，同时将子问题的答案存储起来，以减少重复计算相同子问题的次数，最终求出问题最优解的算法思想。 2.与分治法及贪婪算法的区别 贪婪算法是自上而下地逐步求解局部最优解，不依赖于子问题。 分治法实施的前提是子问题相互独立，相互独立的子问题避免分治法重复计算相同的子问题。 而分治法则能解决子问题不独立、局部最优解的求解依赖于子问题的问题。 3.动态规划的后续学习 由于
软件环境：Python 3.7.0b4 一、分而治之 工作原理： 找出简单的基线条件； 确定如何缩小问题的规模，使其符合基线条件。 # 4.2 def count(list): if list
快速排序，应用到分治法。 下面先了解一下什么是分治法？ 分治法，顾名思义，分而治之。先将问题进行分解，然后将分离的问题进行求解，最后将所有分离的解进行合并，得到最终解。 分治法，“大事化小，小事化了，
说起分治法,大家一定也都听过秦始皇采用郡县制将国家分为三十六郡的故事,我们常说”山高皇帝远”,意思就是山高路远,皇帝都管不了,实际上无论皇帝多远,山有多高,整个国家都属于朝廷统治,但皇帝一个人是管不了
动态规划算法与分治法类似，其基本思想也就是将待求解的问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解，简单概括为自顶向下分解，自底向上求解。 与分治法不同的是，适合于用动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题往往不是相互独立的，换句话说，就是前面解决过的子问题，在后面的子问题中又碰到了前面解决过的子问题，子问题之间是有联系的。如果用分治法，有些同样的子问题会被重复计算几次，这样就很浪费时间了。所以动态规划是为了解决分治法的弊端而提出的，动态规划的基本思想就是，用一个表来记录所有已经解决过的子问题的答案，不管该子问题在以后是否会被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中，以后碰到同样的子问题，就可以从表中直接调用该子问题的答案，而不需要再计算一次。具体的动态规划的算法多种多样，但他们都具有相同的填表式。 动态规划的适用场合，一般适用于解最优化问题，例如矩阵连乘问题、最长公共子序列、背包问题等等。
作用：要使计算机能完成人们预定的工作，首先必须为如何完成预定的工作设计一个算法，然后再根据算法编写程序。
递归算法求解问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题被反复计算多次。这种性质称为子问题的重叠性质
面试中，TopK，是问得比较多的几个问题之一，到底有几种方法，这些方案里蕴含的优化思路究竟是怎么样的，今天和大家聊一聊。
分治法的基本思想： 将一个规模为 n 的问题分解为 k 各规模较小的子问题， 这些子问题互相独立且与原问题是同类型问题。 递归地解这些子问题， 然后把各个子问题的解合并得到原问题的解。 分治法所能解决的问题一般具有的几个特征是： 该问题规模缩小到一定程度就可以容易地解决； 该问题可以分解为若干个规模较小的同类型问题； 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解； 原问题分解出的各个子问题是相互独立的， 即子问题之间不包含公共的子问题。 分治法可以解决的具体问题：矩阵连乘、大数乘法、二分法搜索、快速排序
林冠宏 / 指尖下的幽灵 仅列举一些解决方法，事实的解决方案是非常多的。 这些问题都是面临着有如下的考虑： 内存不足以放下所有的数。 机器CPU的核数不够。 ... 问这些问题的意义： 如果能把这些问题答好，必然是综合计算机各方面的知识，从内存到数据结构甚至还涉及到硬件，方法面面。至此，我给它定位是，综合考量一个程序员计算机基础能力的面试题。 一，找出不重复的 在2.5亿个正整数中找出不重复的整数。 思路一： 分治法 + HashMap (HashMap 不要局限在 Java 语言) 将 2.5 亿个整数
原文 http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6684558
Google搜索的结果，新浪微博向你展示的话题，淘票票向你推荐的电影，都说明了算法无处不在。而编程从本质上来说就是算法加数据结构 ，算法是编程思想的核心部分，对于一名基础软件工程师而言，常见的一些算法也是必须重点掌握的内容。而常见的算法以及其应用场景有哪些呢？
分而治之是一种常见的算法设计，它的思路是把问题分解为与原始问题相似的较小子问题。通常以递归方式解决子问题，并结合子问题的解决方案来解决原始问题。
给定一个问题集合，大小为n,将它划分成a个大小为 n/b 的小问题，然后组合每个子问题的结果，递归的解决每个小问题，直到最后的问题被解决
蛮力法，顾名思义，即穷举所有点与点之间的距离，两层循环暴力找出最近点对。算法执行可视化如图1所示，word文档GIF静态显示，附件已含动图。
分治法的思想：将原问题分解为几个规模较小但类似于原问题的子问题，递归的求解这些子问题，然后再合并这些子问题的解来建立原问题的解。 分治法在每层递归是遵循的三个步骤： (1)分解原问题为若干个子问题，这些子问题是原问题的规模较小的实例。 (2)解决这些子问题，队规的求解各个子问题，当子问题规模足够小的时候，直接求解。 (3)合并这些子问题的解构成原问题的解。 显然归并排序是一个非常经典规矩的分治法的例子，鉴于之前已经写过一篇关于归并排序的博文，这里不在使用归并排序作为例子。 注意分治法的每一层递归中的第一步分
1.概念： 将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。
上周我们学习了消息中间件的核心原理以及如何搭建一套高并发高可用且支持海量存储的生产架构（今天来设计一套高可用高并发、海量存储以及可伸缩的消息中间件生产架构），我们暂且先放一放，后面再进行RocketMQ 详细讲解，今天我们开始学习分布式系统中的另一个核心知识点，即分布式技术技术。
一、第三章简单回顾 中间略过了第三章， 第三章主要是介绍如何从数学层面上科学地定义算法复杂度，以致于能够以一套公有的标准来分析算法。其中，我认为只要记住三个符号就可以了，其他的就看个人情况，除非你需要对一个算法剖根问底，不然还真用不到，我们只需有个印象，知道这玩意是用来分析算法性能的。三个量分别是：确定一个函数渐近上界的Ο符号，渐近下届Ω符号，以及渐近紧确界Θ符号，这是在分析一个算法的界限时常用的分析方法，具体的就详看书本了，对于我们更多关注上层算法的表达来说，这些显得不是那么重要，我的理解是Ο可以简
不仅是拼多多，该题还在诸如 神州信息 和 滴滴出行 这样的互联网大厂笔试中出现过：
给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。 进阶: 如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。
(3)两个子数组的最大值里再取最大值，两个子数组的最小值里再取最小值，就是最终解；
在文章中，很少讲PowerQuery，也就是PowerBI的查询编辑，因为在实际应用中，确实没有碰到特别复杂的情况，原因有三： 1.使用PowerBI应减少在导入数据环节的复杂数据转换处理，这会拖慢速度，而且影响非常明显，所以，应该使用已经整理好的数据作为PowerBI的数据源，在这种模式下，PowerBI使用PQ快速简单筛选下数据就可以进行建模工作，而建模将处理海量数据的运算。 1.使用PowerBI的PowerQuery做非常复杂的数据转换工作，要求数据量应该是小的，例如：小于10W行。 1.即使是使用PowerBI的PowerQuery做非常复杂的数据转换工作，也有几个不写代码的重要套路。
感兴趣的话可以参考 算法竞赛、小白学DP(动态规划) 学习相关代码的具体实现(Java版)
这个不是lintcode里的题目，但是感觉很经典，放在这里。 给定一个数组，在这个数组中找到最大值和最小值。 最近在看一点算法书，看到分治法经典的金块问题，实质就是在一个数组中找到最大值和最小值的问题。 我们用分治法来做，先把数据都分成两两一组，如果是奇数个数据就剩余一个一组。 如果是偶数个数据，就是两两一组，第一组比较大小，分别设置为max和min，第二组来了自己本身内部比较大小，用大的和max进行比较，决定是否更新max，小的同样处理，以此类推。 如果是奇数个数据，就把min和max都设为单个的那个数据，其他的类似上面处理。 书上说可以证明，这个是在数组中（乱序）找最大值和最小值的算法之中，比较次数最少的算法。 瞄了一眼书上的写法，还是很简单的，一遍过。
我们今天接着来看《算法第四版》这本书，在上一篇文章当中我们一起搞定了归并排序。归并排序非常出色，也是性能最好的排序算法之一，这一篇我们继续研究排序问题，来看一看另外一种常用的排序算法——快速排序。
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