八皇后问题描述 问题： 国际象棋棋盘是8 * 8的方格，每个方格里放一个棋子。皇后这种棋子可以攻击同一行或者同一列或者斜线（左上左下右上右下四个方向）上的棋子。...在一个棋盘上如果要放八个皇后，使得她们互相之间不能攻击（即任意两两之间都不同行不同列不同斜线），求出一种（进一步的，所有）布局方式。 首先，我们想到递归和非递归两类算法来解决这个问题。...很自然的，我们可以基于行来做判断标准。八个皇后都不同行这是肯定的，也就说每行有且仅有一个皇后，问题就在于皇后要放在哪个列。当然八个列下标也都不能有相同，除此之外还要保证斜线上不能有重叠的皇后。 ...第一个需要解决的小问题就是，如何用数学的语言来表述斜线上重叠的皇后。...□ □ □ ■ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ ■ □ □ ■ □ □ □ □ □ □ □ □ □ ■ □ □ □ □ 所有结果 上面的程序多只是生成了一个结果，而实际上八皇后可以有很多种可能的布局
概念 八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的经典案例。...该问题是国际西洋棋，棋手马克思·贝瑟尔1848念提出：在8*8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后不能处于同一行、同一列或同一斜线上，不能互相攻击；问有多少种摆法。...八皇后问题思路分析 （1）第一个皇后先放第一行第一列 （2）第二个皇后放在第二行第一列，然后判断是否符合规则，不符合则继续放在第二列、第三列、一次把所有咧都放完，找到一个合适的位置。...（3）继续第三个皇后，还是第一列、第二列......直到第八个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了正解。...（4）当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正解，全部得到。
代码实现： class solution(object): def solveNQueens(self, n): self.helpe...
1.问题描述 八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。...该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。...2.解法一 2.1解题思路 首先我们分析一下问题的解，我们每取出一个皇后，放入一行，共有八种不同的放法，然后再放第二个皇后，同样如果不考虑规则，还是有八种放法。于是我们可以用一个八叉树来描述这个过程。...从根节点开始，树每增加一层，便是多放一个皇后，直到第8层（根节点为0层），最后得到一个完全八叉树。 紧接着我们开始用深度优先遍历这个八叉树，在遍历的过程中，进行相应的条件的判断。...由于八个皇后的任意两个不能处在同一行，那么这肯定是每一个皇后占据一行。于是我们可以定义一个数组ColumnIndex[8]，数组中第i个数字表示位于第i行的皇后的列号。
因此，如果state[0] == 3，就说明第一行的皇后放在第四列（还记得吧，我们从0开始计数）。在特定的递归层级（特定的行），你只知道上面各皇后的位置，因此状态元组的长度小于8（即皇后总数）。...5.基线条件 八皇后问题解决起来有点棘手，但通过使用生成器并不太难。然而，如果你不熟悉递归，就很难自己想出这里的解决方案。另外，这个解决方案的效率不是特别高，因此皇后非常多时，其速度可能有点慢。...下面先来看基线条件：最后一个皇后。对于这个皇后，你想如何处理呢？假设你想找出所有可能的解——给定其他皇后的位置，可将这个皇后放在什么位置（可能什么位置都不行）？可以这样编写代码。 ?...这段代码的意思是，如果只剩下最后一个皇后没有放好，就遍历所有可能的位置，并返回那些不会引发冲突的位置。参数num为皇后总数，而参数state为一个元组，包含已经放好的皇后的位置。...对于当前皇后的每个合法位置，递归调用返回的是由下面的皇后位置组成的元组。
问题描述： 八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例：在8X8格的国际象棋棋盘上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。...问题求解： 采用回溯算法，即从第一行开始，依次探查可以放置皇后的位置，若找到，则放置皇后，开始探查下一行；若该行没有位置可以放置皇后，则回溯至上一行，清除该行放置皇后的信息，从该行原本放置皇后的下一个位置开始探查可以放置皇后的位置...求所有解时，每找到一组解，就清除这一组解最后一个皇后的位置信息，开始探查该行另外一个可以放置皇后的位置，依次回溯求解。...public class ThreeQueen { /** * @param args */ private int[] a=new int[8]; //存储弟i行皇后位于第...=new ThreeQueen(); queen.Search(0); } public void Search(int m){ if(m>=8){ System.out.println(“八皇后的一组解为
八皇后问题就是在8×8的国际象棋棋盘上放置8个皇后，保证任意2个皇后都无法互相攻击的问题。...在第一行的可行位置放置皇后 在第二行的可行位置放置皇后 以此类推，在前i行放好i个皇后且保证他们不会互相攻击后，在第i+1行寻找皇后摆放的位置。...如果不存在满足上述条件的格子，则返回第i行继续寻找下一个不会被攻击的格子，如果不存在该格子，则继续返回第i-1行 为了记录格子[i,j]是否会被其他皇后攻击，我们需要以下数组： 变量 对应的状态 row...dpos针对的是穿过当前格子斜向左下的线，同一条线上的格子都满足i+j相同。 dneg针对的是穿过当前格子斜向右下的线，同一条线上的格子都满足i-j+(N-1)相同。...加上N-1的原因是为了防止数组下标为负数。 对于特定的格子而言，只要其满足上面四个bool数组均为false，则可以放置皇后。
问题： 在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相***，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。大致是下面这种样式： ?...思路： 第一步：皇后位置存放问题 用列表或元组表示。索引表示皇后所在的横行。列表的值表示 皇后的 竖列。...伪代码为说明：(假设总的要摆放皇后的个数为num =8 ) 以上图为例，皇后按 行 一个一个摆放。...这里 ，要再回想回想 递归的要求，必须是 递归的条件一步步满足停止递归的要求，否则递归 就是无限循环。 这里，我们要摆放完所有的皇后，必须是基于最后一个皇后的位置存在，然后，倒着存入 所有的位置。...而在摆放第N+2个皇后时，能确认的只有，pos + each 位置。 当 each = 最后一个皇后时，就会从最后一个位置反着添加所有皇后的位置，从而生成整个符合条件的位置。
八皇后问题是一个古老的问题（1848年），也是算法和编程领域的经典话题，常常是应用递归求解的范例。...问题拓展：八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n1×n1，而皇后个数也变成n2。 ?...八皇后问题的一个解（网图侵删） 求解八皇后问题，实际上，因为棋盘和皇后的维度不大，倘若采用暴力计算的方式其实也是可行的：因为八个皇后分布在8×8的棋盘上，那么从排列组合的角度上其实就是64个棋位中选择8...如果稍加筛选，那么其实八皇后必定是每行1个且每列也是1个，这样对于八皇后的分布位置实际上就是8！×8！...八皇后递归求解流程（拙图） 按此思路，利用python实现，求得最终八皇后的方案数有92种。
前言： 对于接触过编程的朋友来说，最开始了解的算法莫过于贪心或者递归；而提到递归，除了本博文前面介绍的汉诺塔问题以外，还有一个比较有趣的问题——八皇后问题。...现在就跟大家理一理，分享一下代码的实现思路。 1. 问题介绍： 八皇后问题指如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？...） Step2 递归跳出边界 由于递归过程中，每一种符合的方案都必须遍历到最后一行，因此判断边界为”i==8” Step3 放置皇后的向下递归规则 根据定义，“任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上...代码实现 3.1列出满足八皇后问题的所有方案 1 #include 2 #include 3 #include 4 #define N 8...y || fabs(x-i)==fabs(y-q[i])){ 32 return 0; 33 } 34 return 1; 35 } 3.3结果展示： 结语： 关于八皇后问题
这里分析一波八皇后算法来加深一下理解。 八皇后算法描述如下：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法！...下面来分析一波，假设此时我们想要在黑色方块位置放置一个皇后： 如果一列一列的放置皇后的话，图中黑色位置能放置一个皇后的合法性条件为： 1、绿色线条经过的方格没有皇后 （不处于同一斜线） 2...思路也很简单： 假设黑色方块的位置为n列，nRow行，假设位于m列的所在的行是否有皇后位于紫色线或者绿色上，那么就符合下面条件： //假设此时即将在n列放置一个皇后,n>m ]//获取m列上皇后所在的行...Queen(); queen.eightQueen(0); System.out.println("总共有 " +queen.count+ " 摆放方法"); } 所以结合八皇后的实现来看看到底什么是回溯算法...但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法 比如八皇后算法来说，我们根据约束条件判断某一列的某一行是否可以放置皇后，如果不可以就继续判断当前列的下一行是否可以放置皇后
在做这道题之前搜了一下回溯和递归的区别，递归就是一个劲的往下搜，搜到头了走不通了，再倒回来换条路继续搜，而回溯就是搜到结果以后再回头重新换个点继续重新搜。 ...这道题是紫书上P191的一道例题，也是一道经典的回溯搜索题，题的描述就是有一个8*8的棋盘，然后有8枚棋子，问一行或者一排或者对角线上只能放一枚棋子，能有多少种放法。 ...思路就是按列去搜索，对于选定的列，然后再依次对行进行遍历，判断这个点是否满足条件，满足的话就选定该点进行下一列的搜索。...对于判断是否满足条件的话，这里我用pre[x]=y，表示y行x列，所以当|pre[x] - pre[y]| == |x - y|的时候，肯定是在一条对角线上的。...判断是否在同一行或者同一列就很好判断了，剩下的就看代码吧。
八皇后问题 八皇后问题（英文：Eight queens），是由国际象棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出的问题，是回溯算法的典型案例。...问题表述为：在8×8格的国际象棋上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。...1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。如果经过±90度、±180度旋转，和对角线对称变换的摆法看成一类，共有42类。...皇后之间需满足： 不在同一行上 不在同一列上 不在同一斜线上 代码 /** * @BelongsProject: * @BelongsPackage: * @Author: tangshi...//是否可以放置当前位置标识 boolean is = true; //从第index列开始放，所以只需要判断小于index-1列的皇后是否符合规则
遍历思想与八皇后问题 作为对《python基础教程》关于八皇后一节的补充说明，本文旨在使人从直觉上理解八皇后及其相关问题更进一步。 ...如图，在树的遍历中，每一个从根节点到达叶子的路径，就是一个解。 用python解决八皇后 步骤: 1. 判断皇后冲突 2. 递归得到结果 3....输出所有结果 关于皇后冲突的判定 用自然语言很容易描述八个皇后的位置制约关系，即棋盘的每一行，每一列，每一个条正斜线，每一条反斜线，都只能有1个皇后。...关于yield还有疑问, 百度或任何一本python基础教程书都会告诉你的。...用yield而不用return的目的是我们想得到八皇后的所有位置的情况。
八皇后问题，是指在8X8d的棋盘上放置八个皇后，使得她们不能互相攻击，皇后的攻击范围是同行同列，或是在一条对角线上，满足上列条件的摆法一共有多少种？...我的做法复杂度上限（8^8） #include #include using namespace std; const int N = 100; int x[N]
n 后问题: 可用一维数组 x[n]表示它的解。 其中，x[i]表示皇后 i 放在 棋盘的第 i 行的第 x[i]列。...提示： 若 2 个皇后放置的位置分别是(i,x[i])和(k,x[k])，则约束条件为： x[i]≠x[k] (不在同一列) x[i]-i≠x[k]-k 且 i+x[i]≠k+x[...用可 行性约束函数 Place 可剪去不满足行、列和斜线约束的子树。 ...= lens) {//如果等于 说明全部排好 for (int i = 0; i < x.length; i++) {//新皇后要放置的列 //如果超过说明在之前排列的情况下已经无法排列...j = " + j); break; } } if (j == num ) {//说明在该 i 列的情况下 排列不冲突 则排下一个皇后 x[num] =
对于我们程序员来说，算法是编程的灵魂，算法的好坏与否，也决定了你代码的健壮性。 ----至此，祝愿各位五一节快乐，玩的开心！...下面，看看下面的经典算法，经典的算法很多，写多了大家也不会看完看细，所以就发一个大家回味而已。...Algorithm Gossip: 八皇后 说明西洋棋中的皇后可以直线前进,吃掉遇到的所有棋子,如果棋盘上有八个皇后,则这八 个皇后如何相安无事的放置在棋盘上,1970年与1971年, E.W.Dijkstra...解法关于棋盘的问题,都可以用递回求解,然而如何减少递回的次数?在八个皇后的问题中,不必要所有的格子都检查过,例如若某列检查过,该该列的其它格子就不用再检查了,这个方 法称为分支修剪。...右上至左下是否有皇后 int lup[2*N+1]; // 左上至右下是否有皇后 int queen[N+1] = {0};int num; // 解答编号 void backtrack(int);
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=8; int chess[N][N]; i...
题目描述 检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。...请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。...//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点 特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。...如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！...第四行只有一个数字，表示解的总数。
八皇后问题： 要在8*8的国际象棋棋盘中放8个皇后，使任意两个皇后都不能互相吃掉。规则是皇后能吃掉同一行、同一列、同一对角线的棋子。...=x2-y2 问题编程化： 我们用一个一维数组a来表示每个皇后的位置，a[2]=4表示皇后的位置位于a(2,4),即二行四列上 某一行的皇后a[n]不能和之前行的皇后a[i]位置有冲突，那么约束条件为：...= a[i] && abs(a[n] - a[i]) == abs(n - i)) return true; } return false; } 回溯代码思路： 1.回溯出口：当放置的皇后数量为八时...(如果是n皇后问题，那么这里为n),打印八皇后放置的位置图 2.回溯主体：找出当前皇后的合适放置位置 3.回溯返回：如果找不到合适放置位置，或者已经放置满了，进行回溯操作，尝试寻找其他放置可能性 #include...if (ret[n] == ret[i] || abs(ret[n] - ret[i]) == abs(n - i)) return false; } return true; } //打印八皇后放置图
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