a=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] #连加 b=0 for i in a: b+=i print(b) #连乘 c=1 for i in a: c*=i print(c)
具体的动态规划的算法多种多样，但他们都具有相同的填表式。 动态规划的适用场合，一般适用于解最优化问题，例如矩阵连乘问题、最长公共子序列、背包问题等等。...矩阵连乘问题描述 给定n个矩阵：A1,A2,…,An，其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1，2…，n-1。确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。...输入数据为矩阵个数和每个矩阵规模，输出结果为计算矩阵连乘积的计算次序和最少数乘次数。 若A是一个p × q的矩阵，B是一个q × r的矩阵，则其乘积C=AB是一个p × r的矩阵。...疑问 A(3 × 5)A(5 × 7)A(7 × 2)的连乘次数和括号划分有关系吗？...python代码实现 import random from pandas import * input = int(input("输入矩阵数：")) matrix = [[0] * 2 for i
矩阵AB可乘的条件是矩阵A的列数等于矩阵B的行数 计算时，加括号方式，对计算量的影响很大 穷举搜索法：来搜索可能的计算次序，并计算出每一种计算次序相应需要的数乘次数，从中找出一种数乘最少的计算次序 ...1 分析最优解的结构 关键特征：计算A[1：n]的最优次序所包含的计算矩阵子链A[1：k]和 A[k+1:n]的次序也是最优的。...i个矩阵至第j个矩阵的最优解 //s[][]用来记录从哪里断开的才可得到该最优解 int p[MAX+1],m[MAX][MAX],s[MAX][MAX]; int n;//矩阵个数 void matrixChain...s[i][j]=i; //k从i+1到j-1循环找m[i][j]的最小值 for(int k = i+1;k<j;k++)...断开能得到最优解 s[i][j]=k; } } } } //根据s[][]记录的各个子段的最优解
给定n个矩阵｛A1,A2,…,An｝，其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1,2 ,…,n-1。如何确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。...原问题为n个矩阵连乘，将原问题分解为子问题，即当n等于1,2,3.....时。 n==1时，单一矩阵，不需要计算。...最小乘次为0 n==2时，根据n==1时的结果，遍历计算出每相邻两个矩阵的最小乘次 n==3时，根据n==1和n==2时的结果，此时已经求出每相邻1个、2个矩阵的最小乘次，遍历计算出该相邻三个矩阵的最小乘次...设A[i:j]为矩阵AiAi+1....Aj的连乘积，即从Ai到Aj的连乘积，其中，0 <= i <= j <= n-1 设m[i][j]为计算A[i:j]的最小乘次，所以原问题的最优值为m[0][n-...该算法的python实现： 1 # coding=gbk 2 # 矩阵连乘问题 3 __author__ = 'ice' 4 5 6 # row_num 每个矩阵的行数 7 class
,An}，考察这n个矩阵的连乘积A1A2...An。由于矩阵乘法满足结合律，故计算矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序，这种计算次序可以用加括号的方式来确定。...矩阵连乘积的计算次序与其计算量有密切关系。例如，考察计算3个矩阵{A1,A2,A3}连乘积的例子。设这3个矩阵的维数分别为10*100，100*5，和5*50。...若按(A1A2)A3计算，3个矩阵连乘积需要的数乘次数为10*100*5+10*5*50 = 7500。...现在你的任务是对于一个确定的矩阵连乘方案，计算其需要的数乘次数。 Input 输入数据由多组数据组成。每组数据格式如下： 第一行是一个整数n (1≤n≤26)，表示矩阵的个数。...第n+1行是一个矩阵连乘的表达式，由括号与大写字母组成，没有乘号与多余的空格。如果表达式中没有括号则按照从左到右的顺序计算，输入的括号保证能够配对。
对于"矩阵连乘问题"的一点想法 在算法设计的学习中，每到“动态规划”一节，一般都会涉及到“矩阵连乘”问题（例如《Algorithms》，中文译名《算法概论》），可想而知该题的经典程度 ：）...如何确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。...A2A3))的连乘顺序，那么总的连乘次数为：100X5X50 + 10X100X50 = 75000 ！...两种连乘顺序的乘法次数竟然相差十倍之巨！可想而知一个好的矩阵连乘顺序选择是多么重要。 ...至于如何解决这个“矩阵连乘”问题，一般都采用动态规划方法，具体思路如下： 对于一连串的矩阵相乘，我们定义问题 P(i,j) ( j >= i ) ：原矩阵链中矩阵Ai至Aj之间的矩阵 连乘最小次数，显而易见
昨天去富途面试实习生的时候问到了这样的一道题，记录一下。 题目 求出一串数的最大连乘子序列的乘积。...所谓最大连乘子序列，就是指连续的子序列中的乘积最大的那个子序列，比如{-2.5, 3, 0, 2, 4, -6, -2}，2*4*(-6)*(-2)就是乘积最大的连续子序列，结果为96。...从左到右记录：以某个数 nums[i] 结尾的最小连乘(min_cur)和最大连乘(max_cur)，然后最终选出最大的那个。...之所以要记录最小连乘，是因为数字中可能存在负数，当到达一个负数时，乘上上一次的最小连乘才能得出以目前数作为结尾的最大连乘。...最小连乘和最大连乘是从三个值中进行选择，分别是max_cur*nums[i]，min_cur*nums[i])和nums[i]。
） 基本步骤 找出最优解的性质并刻划其结构特征 递归地定义最优值 以自底向上的方式计算出最优值（递推） 根据计算最优值时得到的信息构造最优解 矩阵连乘问题 问题描述 给定n个矩阵{A1连乘积所需要的数乘次数最少 分析 矩阵乘法满足结合律 ->矩阵乘法可以有不同的计算次序 矩阵连乘的计算次序可以用加括号的方式来确定 ->若矩阵连乘已完全加括号，则其计算次序完全确定...完全加括号的矩阵连乘可递归定义为： 1....单个矩阵是完全加括号的； 2. 矩阵连乘积A是完全加括号的，则A可表示为2个完全加 括号的矩阵连乘积B和C的乘积并加括号，即 A=(BC)。...例，有四个矩阵A,B,C,D，它们的维数分别是： A=50×10，B=10×40, C=40×30, D=30×5 连乘积ABCD共有五种完全加括号的方式 (A((BC)D)) 16000
求和符号： \sum_{i=1}^{n} 左侧的“ \sum ”代表求和符号， 中间的” _{i=1} “代表下标是“ i=1 ”， 右边的” ^{n} “代表上标是“ n ”。...连乘符号： \prod_{i=1}^{n} 连乘除了最前面的词不一样，别的都和求和符号一样，下面再说求和符号其他形式。...连乘都可以参考 求和符号不加上标 \sum_{i=1} 求和符号上下标都不加 \sum 版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。...如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 举报，一经查实，本站将立刻删除。
文 | 太阳雪 来源：Python 技术 机器学习和数据分析变得越来越重要，但在学习和实践过程中，常常因为不知道怎么用程序实现各种数学公式而感到苦恼，今天我们从数学公式的角度上了解下，用 python...友情提示：不要被公式吓到，它们都是纸老虎 关于 Numpy NumPy 是使用 Python 进行科学计算的基础软件包。...矩阵点积 求和与连乘 统计学公式中，求和运算很常见，例如对矩阵求和： ?...矩阵连乘 numpy 通过 prod 完成计算，如矩阵 m 的连乘为 m.prod() 实践 了解了上面的各种基础运算后，做些实践 计算均值 向量均值公式为： ?...： np.linalg.norm(a-b) 总结 numpy 是个博大精深的数学计算库，是 python 实现科学计算的基础，今天我们从数学公式的角度，了解了如何转换为 numpy 的代码实现，限于篇幅
越远时，这个影响被迭代的次数就越多，对应着隐含层之间的连乘次数就越多。 就是这个连乘的结构产生了梯度消失，梯度爆炸也是它导致的！那么，这个连乘结构是怎么发生作用的呢？...距离很大时，连乘项都会趋于0，在这种情况下就会导致梯度消失； 注：或许有读者会疑问，根据梯度的表达式，梯度爆炸看似是会发生的，但是梯度消失应该不会啊；因为那种很长的连乘的项，只是求和内容中的子项，公式中还存在大量的...我的理解是：在随机梯度下降的最开始，公式中的"短距"连乘项或许会产生一些梯度方向，但是随着随着参数的动态更新，这些"短距"连乘项构成的方向会引导Loss Function到局部最优的位置上去。...于是，需要连乘的项可表示为： ?...该值范围在0~1之间，但是在实际参数更新中，可以通过控制bias比较大，使得该值接近于1；在这种情况下，即使通过很多次连乘的操作，梯度也不会消失，仍然可以保留"长距"连乘项的存在。
在本文介绍的这个项目中，deBug Python 代码再也不需要 print 了。只要给有疑问的代码加上装饰器，各种信息一目了然，找出错误也就非常简单了。...项目地址：https://github.com/cool-RR/pysnooper Python 怎样 DeBug？...如果写着写着模型，发现模型不 work 了，那么你该怎样找出 Python 的错误语句？这种错误一般与语法无关，而是某个变量的运算发生了错误。...实际上不止是机器学习，在我们写 Python 的时候，总是想搞清楚为什么写的代码在运行时有点不大对。很多读者乐于使用断点等成熟的 DeBug 工具，也有的直接使用 print 大法找错误的地方。...后面我们试了试 NumPy，希望能获取整个计算流的信息。如下代码所示，我们创建了两个数组变量，并且 2×2 的矩阵会连乘多次，如果能追踪到这种连乘，那就比较好处理错误。
1.4动态规划基本步骤 2.范例 2.1 矩阵连乘问题 2.2.1 基本思想 2.2.2 伪代码--分治法 2.2.3 伪代码--动态规划法 2.3 重叠子问题 2.4 备忘录方法 2.4.1伪代码...根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。 2.范例 2.1 矩阵连乘问题 给定n个矩阵｛ A_1 , A_2 ,…, A_n ｝，其中 A_i 与 A_i+1 是可乘的，i=1,2 ,…,n-1。...如何确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。 2.2.1 基本思想 矩阵连乘计算次序问题的最优解包含着其子问题的最优解。这种性质称为最优子结构性质。...，2个矩阵连乘开始 for (int i = 1; i <= n - r+1; i++) { int j=i+r-1; m[i][j]...找例如连乘为3时，里面有两种可能，通过循环找最小的可能结果 for (int k = i+1; k < j; k++) { int t = m[i]
假定已经知道了哪种选择是最优的； 例如矩阵连乘问题，我们假设已经知道在第k个矩阵加括号是最优的，即(AiAi+1…Ak)(Ak+1Ak+2…Aj)。 c....最优选择后会产生哪些子问题； 例如矩阵连乘问题，我们作出最优选择后产生两个子问题：(AiAi+1…Ak)，(Ak+1Ak+2…Aj)。 d. 证明原问题的最优解包含其子问题的最优解。...例如：矩阵连乘问题，c=a+b+d，我们只需要证明如果c是最优的，则a和b一定是最优的（即原问题的最优解包含子问题的最优解）。...因此如果c是最优的，则a和b一定是最优的。因此，矩阵连乘问题具有最优子结构性质。...例如矩阵连乘问题，m[i][j]表示AiAi+1…Aj矩阵连乘的最优解，根据最优解和子问题最优解的关系，并考察所有的选择，找到最小值就是我们要的最优解。 ?
定义：给定n个矩阵{A1,A2,…,An}，其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1,2,…n-1。考察这n个矩阵的连乘积A1A2…An。...由于矩阵乘法满足结合律，所以计算矩阵的连乘可以有许多不同的计算次序。 这种计算次序可以用加括号的方式来确定。...若一个矩阵连乘积的计算次序完全确定，也就是说该连乘积已完全加括号，则可以依此次序反复调用2个矩阵相乘的标准算法计算出矩阵连乘积 完全加括号的矩阵连乘积可递归地定义为： 单个矩阵是完全加括号的； 矩阵连乘积...如何确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少？...矩阵连乘计算次序问题的最优解包含着其子问题的最优解。 这种性质称为最优子结构性质。 问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法求解的显著特征。
全概率公式是对复杂事件A的概率求解问题转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率求和问题。 贝叶斯公式 ? 高斯分布 如果x是连续变量，如何估计P(x|yi)呢？...高斯朴素贝叶斯 如果x是多维的数据，那么我们可以假设P(x1|yi),P(x2|yi)...P(xn|yi)对应的事件是彼此独立的，这些值连乘在一起得到P(x|yi)，“彼此独立”也就是朴素贝叶斯的朴素之处...= None self.n_class = None # 计算先验概率 # 通过Python自带的Counter计算每个类别的占比，再将结果存储到numpy数组中...return np.array([data[label == i].var(axis=0) for i in range(self.n_class)]) # 计算似然度 # 通过高斯分布的概率密度函数计算出似然再连乘得到似然度...# .prod代表连乘操作 def get_likehood(self, row): return (1 / sqrt(2 * pi * self.vars) * exp
； 解释，常见的业务场景是对指标的波动或者差异归因，此时的逻辑则是从ΔY中发现ΔX，更多可以参考归因的方法； 预测，对应业务场景是预估某个数值，即通过已知的X来计算得到未知的Y，更多可参考预测的方法；...X->Y 下最常见的两种公式则是“加权求和”和“连乘”。...连乘公式 通常用于带有“转化率”的场景，比如电商交易是典型的“鱼骨图”或者“漏斗”模式。 连乘公式可以用于业务环节的拆分，也可以和“加权求和”公式混合使用。 e.g....活动实际参与人数 = 目标用户数*活跃率*领取率*可用率*使用率 如果要提升等式左侧的关键指标，那么增大连乘公式中的系数之一即可。...举个例子，60分的付出可能有60分的回报，但是80分的付出可能只有70分的回报——付出(cost)和回报(gain)之间常会出现边际效用递减现象。
,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]A[1]...A[i-1]A[i+1]...A[n-1]。不能使用除法。...思路: 没买剑指offer的算法书,但是网上看到了这题的图解思路,这里结合着白嫖的图.以我自己的理解方式给大家讲一下啊. B[i]的值可以看作上图的矩阵中每行的乘积。...下三角用连乘可以很容求得，上三角，从下向上也是连乘。 因此我们的思路就很清晰了，先算下三角中的连乘，即我们先算出B[i]中的一部分，然后倒过来按上三角中的分布规律，把另一部分也乘进去。...]; if (A==null||A.length==0){ return B; } B[0]=1; //每个B上的数...;i++){ B[i]=B[i-1]*A[i-1]; } //每个B上的数B(i)分左右俩个部分且每个左部分等于上个数的左部分B(i-1)*A(
刚遇到一个有意思的问题，如何用R计算几何平均数。如果数字少，简单，计算很容易，直观上，先用prod函数连乘，然后开方即可。...但我的数值大，连乘几十个之后R结果就是INF了，然后开方就还是INF，算不出来！ 聪明人就会动脑筋了，转个弯，先取对数，再指数化！...Stackoverflow上的解答让我大开眼界，下面给一个通用的计算函数： gm_mean = function(x, na.rm=TRUE, zero.propagate = FALSE){...na.rm)) } else { exp(sum(log(x[x > 0]), na.rm=na.rm) / length(x)) } } 最后一个参数指定是否容忍0的存在
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