大家不要愁,数值算法很快就会写完,之后会写一些有趣的算法。前面的文章里面写了一些常见的数值算法,但是却没有写LU分解,哎呦不得了哦!主要的应用是:用来解线性方程、求反矩阵或计算行列式。
(本文假设读者已经有以下知识:最短路径的基本性质、Bellman-Ford算法。) 比如有这样一组不等式:
解决线性方程组的最终目标是找到未知变量的值。这是带有两个未知变量的线性方程组的示例,x并且y:
解决线性方程组的最终目标是找到未知变量的值。这是带有两个未知变量的线性方程组的示例:
仍然是一篇入门文,用以补充以前文章中都有意略过的部分。 之前的系列中,我们期望对数学并没有特别喜好的程序员,也可以从事人工智能应用的开发。但走到比较深入之后,基本的数学知识,还是没办法躲过的。
Z3是Microsoft Research开发的高性能定理证明器。Z3拥有者非常广泛的应用场景:软件/硬件验证和测试,约束求解,混合系统分析,安全性研究,生物学研究(计算机分析)以及几何问题。Z3Py是使用Python脚本来解决一些实际问题。
初接触到相移法的同学,很容易出现这样一个疑惑,为什么有的论文中选择三步相移,而有的论文中选择四步相移,更有甚者选择五步相移,不同的相移步长到底有什么好处,在重建时又如何根据当前的场景,选择最合适的相移步长呢?今天笔者就简单捋一捋,不同的相移步长选择究竟可能可以带来什么好处。
克莱姆法则(由线性方程组的系数确定方程组解的表达式)是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理,它适用于变量和方程数目相等的线性方程组。
前几天在萌新粉丝群看到机器人分享了z3求解约束器,正好在寒假的时候仔细研究过这个模块,今天就和大家分享下z3的简易使用方法和在ctf中该模块对于求解逆向题的帮助
比如这里我们要求解一个三元一次方程,那最简单的就是消元的思想了,也就是让三元变二元再变一元:
众所周知,高斯消元是线性代数中重要的一课。通过矩阵来解线性方程组。高斯消元最大的用途就是用来解多元一次方程组。
就可以求出唯一解:X= -984.7667 Y= -61.2 Z= 327.5667 看起来确实有点难度哦!
解一元二次方程是高中数学中的重要内容,也是数学中的基础知识之一。在Python语言中,我们可以使用数学库中的函数来解一元二次方程。一元二次方程的一般形式为:ax²+bx+c=0,其中a、b、c为已知数,x为未知数。解一元二次方程的方法有多种,其中最常用的方法是求根公式。求根公式为:x=(-b±√(b²-4ac))/2a 在Python语言中,我们可以使用math库中的sqrt函数来求平方根,使用pow函数来求幂次方。下面是一个解一元二次方程的Python程序:
Krylov方法是一种 “降维打击” 手段,有利有弊。其特点一是牺牲了精度换取了速度,二是在没有办法求解大型稀疏矩阵时,他给出了一种办法,虽然不精确。
该问题的原题描述为:本题要求对任意给定的正整数N,求方程X2+Y2=N的全部正整数解。给定的N<=10000,如果本题要求对任意给定的正整数N,求方程X2+Y2=N的全部正整数解。给定的N<=10000,如果有解请输出全部解,如果无解请输出No Solution。有解请输出全部解,如果无解请输出No Solution。
大宝上初一了,先让 ChatGPT 给准备点初中数学的知识点汇总,提前学着,看起来整理的有模有样的,先不管整理的对不对了。
之前我们考虑主元主要是从行的角度去看,现在我们主要考虑列的情况,我们称主元所在的列为主元列(pivot columns),主元的个数我们称为矩阵的秩(Rank,简写为r),没有主元的列称为自由变量列(free variable columns), 自由变量的个数也就很好的理解为 n-r 了,在这里就是 4-2=2 。 消元之后我们进行回代的步骤,也就求得解了,即
结构光三维重建系统是由一个相机和一个投影仪组成,关于结构光三维重建系统的理论有很多,其中有一个简单的模型是把投影仪看做相机来使用,从而得到物体的三维信息。接下来我将详细介绍这个模型的原理。
其实下文的绝大部分内容对所有学习都是同理的。只不过最近在正儿巴经地学算法,而后者又不是好啃的骨头,所以平时思考总结得就自然要比学其它东西要多一些。 问题:目前几乎所有的算法书的讲解方式都是欧几里德式的
在结构光三维重建中,最常见的方法就是相移法,相移是通过投影一系列相移光栅图像编码,从而得到物体表面一点在投影仪图片上的相对位置或者绝对位置。下面,笔者将详细介绍如何制作相移编码图片,以及如何对获取的相移图片进行解码,最后笔者将粗浅的谈谈相移相比其他方法(如格雷码)有什么优势。
高斯消元法的基本原理是通过一系列行变换将线性方程组的增广矩阵转化为简化行阶梯形式,从而得到方程组的解。其核心思想是利用矩阵的行变换操作,逐步消除未知数的系数,使得方程组的求解变得更加简单。
扩展问题是今天碰到的字节笔试的第三题,给定一个长度为n的环状数组,按动一次开关可以改变自己和左右的状态(0->1/1->0)。初始全部为0,问如何得到1。 这个问题比较类似POJ1830,相当于自动加上了开关变化的限制。
(内容需要,本讲中再次使用了大量在线公式,如果因为转帖网站不支持公式无法显示的情况,欢迎访问原始博客。)
当 a\times d-b\times c=0 时 A 没有定义,A^{-1}不存在,则 A 是奇异矩阵。
对方程组中某个方程进行时的那个的数乘和加减,将某一未知系数变为零,来削弱未知数个数
看起来,它并不是一件需要特别的知识铺垫才能正确理解的东西。但是,也许正因为如此,我们总是并没有很好地厘清这个概念的内涵。它和数学中的变量是一个概念吗?
说起OpenGL的矩阵变换,我是之前在我们的项目天天P图、布丁相机中开发3D效果时才比较深入地研究了其中的原理,一直想写这篇文章,由于很忙(lǎn),拖了很久,再不写我自己也要忘了。 一开始时,也只是知道怎么去用这些矩阵,却不知道这些矩阵是怎么得来的,当出现一些莫名其妙的问题时,如果不了解其中的原理,就不知道如何解决,于是想彻底搞懂其中的原理,还好自己对数学挺有兴趣,于是从头到尾把推导过程研究了一遍,总算掌握了其中的奥秘,不得不佩服OpengGL的设计者,其中的数学变换过程令人陶醉,下面我们一起来看看。 这
既然你诚心诚意地想知道 “ 梯度下降 ” 的算法到底是什么样的,相信你应该也了解到了:“线性回归” 是 “梯度下降” 的基础。
今天和大家聊一个非常重要,在机器学习领域也广泛使用的一个概念——矩阵的特征值与特征向量。
序言 标题来自一个很著名的梗,起因是知乎上一个问题:《锅炉设计转行 AI,可行吗?》,后来就延展出了很多类似的问句,什么“快递转行AI可行吗?”、“xxx转行AI在线等挺急的”诸如此类。 其实知乎原文是个很严肃的问题,很多回答都详尽、切题的给出了可行的方案。AI的门槛没有很多人想象的那么高,关键在于你是满足于只是看几个概念就惊呼“人工智能将颠覆xxxx行业,xxxx人将失去工作”、“人工智能将会毁灭人类”,还是你真的打算沉下心来学一些人工智能的知识,学习用另外一种方法和视角了解这个世界。 所以本文其实也
事实上函数间隔${\hat \gamma }$并不影响最优化问题的解,假设将w和b成倍的改变为
如果你想制作一款酷炫的动画效果或者做一款h5的小游戏,但又不知道如何入手?动画怎么知道一个物体放到何处的?它又是怎么让物体移动的?等等类似的问题,解决这些问题,都少不了数学与物理基础,从本系列文章起,笔者将介绍一些基础的数学与物理知识,希望对你有所帮助。
如果你想制作一款酷炫的动画效果或者做一款h5的小游戏,但又不知道如何入手?计算机动画怎么知道一个物体放到何处的?它又是怎么让物体移动的?等等类似的问题,解决这些问题,肯定少不了数学与物理基础知识的应用,从本系列文章起,笔者将介绍一些基础的数学与物理知识,希望对你有所帮助。
。因此我们无法写出该分布的概率密度函数,也就无法对其建模。我们可以将其理解为线性方程组求解,未知数的个数比方程数目多,因而无法完全求出所有未知数。原文使用了仿射空间进行解释,并不是很懂( ⊙ o ⊙ )。
。求解分为两个过程,首先是策略评估,即通过高斯-塞德尔迭代法求解值函数,然后是策略改善过程,通过
Python中支持Convex Optimization(凸规划)的模块为CVXOPT,其安装方式为:
高斯消元(Gaussian Elimination)是一种用于解线性方程组的算法,通过逐步的行变换来将方程组转化为简化的行阶梯形式,从而求解方程组的解。
最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。误差的平它通过最小化方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。
大家是否记得2000年以前,我们使用的GPS服务精度是100米,其实系统真正服务精度是10米左右,100米的误差是人为对卫星信号加干扰产生的。这就是GPS的SA政策,GPS系统可以对部分用户局域关闭,也可以选择人为加干扰,使定位不准确,所以拥有独立自主的卫星导航系统非常重要。
博弈论是一门非常有意思的学问,之前小灰曾经分享过两个著名的博弈场景:囚徒困境和智猪博弈。
线性方程组是各个方程的未知元的次数都是一次的方程组。解这样的方程组有两种方法:克拉默法则和矩阵消元法。
这一节将要通过求解线性方程组引出矩阵的概念。 # gauss消元法 OUTLINE: 主要内容: - m个方程n个未知数的线性方程组 - 齐次、非齐次、解集合、特解、通解 - 消元过程(例子) - 矩阵 - 增广矩阵 - 阶梯型方程组 - 阶梯型矩阵 - 方程组的初等变换 - 矩阵的初等行变换 - 任一矩阵均可通过有限次初等变换化为阶梯型矩阵 - 带参数的方程组 相关: - 简化阶梯矩阵
说起OpenGL的矩阵变换,我是之前在我们的项目天天P图、布丁相机中开发3D效果时才比较深入地研究了其中的原理,当时一开始时,也只是知道怎么去用这些矩阵,却不知道这些矩阵是怎么得来的,当出现一些莫名其妙的问题时,如果不了解其中的原理,就不知道如何解决,于是想彻底搞懂其中的原理,还好自己对数学挺有兴趣,于是从头到尾把推导过程研究了一遍,总算掌握了其中的奥秘,不得不佩服OpengGL的设计者,其中的数学变换过程令人陶醉,下面我们一起来看看。 这些矩阵当中最重要的就是模型矩阵(Model Matrix)、视图矩阵(View Matrix)、投影矩阵(Projection Matrix),本文也只分析这3个矩阵的数学推导过程。这三个矩阵的计算OpenGL的API都为我们封装好了,我们在实际开发时,只需要给API传对应的参数就能得到这些矩阵,下面带大家来看看究竟是怎样计算得到的。
GPS 是英文Global Positioning System(全球定位系统)的简称,而其中文简称为“球位系”。GPS是20世纪70年代由美国陆海空三军联合研制的新一代空间卫星导航定位系统 。
1.作用 单纯形法是解决线性规划问题的一个有效的算法。线性规划就是在一组线性约束条件下,求解目标函数最优解的问题。 2.线性规划的一般形式 在约束条件下,寻找目标函数z的最大值。 3.
《Algorithms Unlocked》是 《算法导论》的合著者之一 Thomas H. Cormen 写的一本算法基础,算是啃CLRS前的开胃菜和辅助教材。如果CLRS的厚度让人望而生畏,这本200多页的小读本刚好合适带你入门。
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