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高斯函数、高斯积分和正态分布

正态分布是高斯概率分布。高斯概率分布是反映中心极限定理原理的函数，该定理指出当随机样本足够大时，总体样本将趋向于期望值并且远离期望值的值将不太频繁地出现。高斯积分是高斯函数在整条实数线上的定积分。...这三个主题，高斯函数、高斯积分和高斯概率分布是这样交织在一起的，所以我认为最好尝试一次性解决这三个主题（但是我错了，这是本篇文章的不同主题）。...首先，让我们了解高斯函数实际上是什么。高斯函数是将指数函数 exp(x) 与凹二次函数（例如 -(ax^2+bx+c) 或 -(ax^2+bx) 或只是-ax^2组成的函数。...结果是一系列呈现“钟形曲线”的形状的函数。 两个高斯函数的图。第一个高斯(绿色)的λ=1和a=1。第二个(橙色)λ=2和a=1.5。两个函数都不是标准化的。也就是说，曲线下的面积不等于1。...概率密度函数的推导 我们将从广义高斯函数f(x)=λ exp(−ax^2)开始，正态分布下的面积必须等于1所以我们首先设置广义高斯函数的值，对整个实数线积分等于1 这里将 -a- 替换为 a^2 稍微修改了高斯分布

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    【数据挖掘】高斯混合模型 ( 高斯混合模型参数 | 高斯混合模型评分函数 | 似然函数 | 生成模型法 | 对数似然函数 | 高斯混合模型方法步骤 )

    高斯混合模型 参数简介 ( 参数 ) II . 高斯混合模型 评分函数 ( 评价参数 ) III. 似然函数与参数 IV . 生成模型法 V . 对数似然函数 VI ....模型 与 参数 : 高斯混合模型 概率密度函数 : p(x) = \sum_{i = 1}^k \omega_i g ( x | \mu_i , \Sigma_i ) 模型结构已知 , 即 高斯混合模型...高斯混合模型 评分函数 ( 评价参数 ) ---- 高斯混合模型 评分函数 : 评价参数 : 为 高斯混合模型 学习训练出的 参数 , 需要 评分函数 来 对参数进行评价 , 评分函数取值 最大 时 ,...该 参数是最优参数 ; 似然函数 : 高斯混合模型 中 , 采用似然函数 , 作为评分函数 ; E = \prod_{j = 1} ^ n p(x_j) \prod 是多个乘积 , 与 \sum...; 评分函数 ( 似然函数 ) 取值最大时 , 高斯混合模型 的参数最佳 , 使用该 高斯混合模型 , 和对应的 概率 \omega_i , 均值 \mu_i , 方差 \Sigma_i

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    模糊隶属函数确定例题_高斯隶属度函数

    1、模糊隶属度函数的确定方法 直觉法: 人们用自己对模糊概念的认识和理解，或者人们对模糊概念的普遍认同来建立隶属函数。...这种方法更适用于根据事物的抽象性质由专家来确定隶属函数的情形，可以通过多名专家或者一个委员会，甚至- -次民意测验来实施。...2、常用模糊隶属度函数之基本类型 偏小、偏大和中间型是最为常用的隶属度函数的分类，最为简单常用的即是（半）梯形函数： 偏小型 中间型 偏大型 A ( x ) = { 1 , x < a b − x b...A(x)=⎩⎨⎧​0,(b−ax−a​)k,1,​x<aa≤x≤bb<x​ 依次对应下列图形： 其它隶属度函数可参考： Membership functions 版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献

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    【数据挖掘】高斯混合模型 ( 模型简介 | 软聚类 | 概率作用 | 高斯分布 | 概率密度函数 | 高斯混合模型参数 | 概率密度函数 )

    高斯混合模型方法 ( GMM ) II . 硬聚类 与 软聚类 III . GMM 聚类结果概率的作用 IV . 高斯混合分布 V . 概率密度函数 VI ....: 高斯混合模型 需要训练学习出 概率密度函数 , 该方法除了用于 聚类分析 外 , 还可以用于 密度估计 等用途 ; II ....概率密度函数 ---- 概率密度函数 : ① 组件 ( 高斯分布 ) :每个高斯分布 , 都是一个组件 , 代表一个聚类分组中的样本分布 ; ② 组件叠加 ( 高斯混合分布 ) : k 个组件 (...( x | \mu_i , \Sigma_i ) 是高斯模型 的概率密度函数 ; \mu_i 是 高斯模型 的 均值 ; \Sigma_i 是高斯模型的 方差 ; 均值和方差唯一决定一个高斯模型...模型 与 参数 : 高斯混合模型 概率密度函数 : p(x) = \sum_{i = 1}^k \omega_i g ( x | \mu_i , \Sigma_i ) 模型结构已知 , 即 高斯混合模型

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    Python生成随机高斯模糊图片

    Python可以使用opencv库很方便地生成模糊图像，如果没有安装opencv的，可以用pip安装： pip install python-opencv 想了解高斯模糊是什么的话，可以看wiki百科-...高斯模糊。...对于一般人，只要知道这个操作可以生成模糊图片就好了，一行代码即可搞定： import cv2 img = cv2.GaussianBlur(ori_img, (9, 9), 0) 这个函数的第一个参数是原图像...，第二个参数是高斯矩阵，要注意长和宽都必须为单数，第三个参数是标准差，如果写0，则函数会自行计算。...介绍完了简单的高斯模糊操作，我们加一个随机处理，来随机生成模糊程度不同的几张图像，其实也很简单，加一个随机函数来生成高斯矩阵的尺寸就可以了： import cv2 import random imgName

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    数值积分|二元函数的高斯积分

    一元函数高斯积分的积分区域为[-1,1]，二元函数的高斯积分区域为 ，也就是一个边长为2的正方形区域，称为标准区域。 ?...考虑二重积分 利用累次积分和一元函数的高斯积分公式可以得到： 或者 这就是二元函数的高斯积分公式。其中W表示积分点权重，n表示积分点数目。n随着被积函数阶次增加而增加。...叫做形函数。 xOy坐标系下一个无限小矩形区域面积 ,而在坐标系 下的面积 可以得到 这里 是雅可比矩阵。 的证明见高数教材。...[算例] 利用高斯公式计算二重积分 其中0<x<2,0<y<1/2x+2 ?...四个顶点的坐标分别为(0,0),(2,0),(2,3),(0,2) 雅可比矩阵 采用4个积分点的高斯积分 ? 注意这里的 是高斯积分点的坐标, 。接下来用Python编程可得到结果。

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    Python 生成 2D 高斯核

    本文记录 Python 中二维高斯核的生成方法。...生成思路 使用 cv2.getGaussianKernel(ksize, sigma[, ktype]) 函数 该函数用于生成一维高斯核 生成一维高斯核后乘以自己的转置得到二维高斯核 核心函数 cv2....getGaussianKernel(ksize, sigma[, ktype]) ，函数生成一维高斯核 官方函数文档 参数说明 参数 描述 限制 ksize 核尺寸（文档中要求奇数...，使用时可以是偶数） 正整数 sigma 高斯函数的标准差 正数 ktype 滤波器系数的类型，可以是 cv2.CV_32f 或 cv2.CV_64f，配置参数后生成数据会分别表示为 float32...gaussian_kernel = data * data.T PIS(gaussian_kernel) 如果需要将其归一化到 0 - 1，可以使用 mtutils 中的 min_max_normalize 函数

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    Python实现所有算法-高斯消除法

    这篇文章写的算法是高斯消元，是数值计算里面基本且有效的算法之一：是求解线性方程组的算法。 这里再细写一下： 在数学中，高斯消元法，也称为行约简，是一种求解线性方程组的算法。...就好像这样 其实还有内容，但是公式编辑实在不会哇，这里给出程序的伪代码： 高斯消元法将给定的m × n矩阵A转换为行梯形矩阵。..., dtype=float) 这个也是注解的写法，意思是返回一个数组，用0填充： zeros函数的样子 第一个参数，元组，说明样子。...首先，reversed 函数返回一个反转的迭代器。这个为什么倒着算呢？是因为倒着算对算法来讲有一些优点。...上面这个函数是高斯函数的一个子函数，作用是给出最简的阶梯行列式。

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    用Python拟合两个高斯分布及其在密度函数上的表现

    要拟合两个高斯分布并可视化它们的密度函数，您可以使用Python中的scipy.stats模块来拟合分布，并使用matplotlib来绘制密度函数。...下面我将演示了如何拟合两个高斯分布并绘制它们的密度函数：1、问题背景用Python拟合两个重叠的高斯分布，使用分布函数比使用密度表示拟合效果更好。将拟合结果转换回密度表示时，结果看起来不合理。...2、解决方案使用核密度估计方法，利用scipy.stats.kde.gaussian_kde函数进行高斯分布的密度估计。...fitfunction(params, Bins)) else: return (Reale_werte - fitfunction(params, Bins))*100​# 定义高斯分布函数...这段代码首先生成了两个高斯分布的随机数据，然后使用curve_fit函数拟合高斯函数，最后绘制了原始数据的直方图以及拟合的两个高斯分布的密度函数。您可以根据需要调整参数和绘图样式。

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    【说站】python中高斯模糊是什么

    python中高斯模糊是什么 说明 1、本质上是数据光滑技术，可用于一维、二维甚至多维空间。 2、数据被高斯模糊处理后，数据倾向于周边附近的其他数据，各数据相同。...使用时有2个超参数需要设置：高斯核大小和高斯函数标准差σ。高斯核大小表示“影响当前点的邻域范围”，而标准差表示“邻域中的其他像素点对当前点的影响力”。...self.kernel_size//2 for y in range(-radius, radius + 1):  # [-r, r] for x in range(-radius, radius + 1): # 二维高斯函数...2) * np.exp(-1.0 / (2 * self.sigma ** 2) * (x ** 2 + y ** 2)) kernel[y + radius, x + radius] = v  # 高斯函数的...x和y值 vs 高斯核的下标值 kernel2 = kernel / np.sum(kernel) return kernel2 以上就是python中高斯模糊的介绍，希望对大家有所帮助。

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    【数字信号处理】相关函数应用 ( 高斯白噪声 的 自相关函数 分析 )

    文章目录 一、高斯白噪声 的 自相关函数 分析 一、高斯白噪声 的 自相关函数 分析 ---- 高斯白噪声 N(n) 其自相关函数为 r_N(m) 该白噪声 方差为 1 , r_N(0) = 白噪声方差..., 其余的 r_N(m) 随着绝对值增加 , 都趋于 0 ; 由于 高斯白噪声是随机的 , 噪声信号 是 功率信号 , 在 m = 0 时 , 是完全相关的 , 相关函数值就是功率值 ,...但是只要 m 不为 0 , 噪声信号错开了一点 , 那就是完全不相关了 , 自相关函数 与 功率谱密度 是一对 傅里叶变换对 , 如果自相关函数具备该特点 , 在 m = 0 时 , 相当于...\delta(n) 信号 , \delta(n) 信号的傅里叶变换为 1 , 其在所有的频率上其 功率密度函数 都是 1 , 在所有的频率上都是有功率分布的 ; 下图是 " 高斯白噪声..." 与 " 自相关函数 " 的图 : 在 m = 0 时 , 高斯白噪声 的 " 自相关函数 " r_N(0) 是该噪声的 功率 , 此时相关性最大 ; 一旦 高斯白噪声 错开一点 , 即

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    OpenCV-python中5个基础函数-灰度化、高斯模糊、Canny边缘检测、膨胀和腐蚀

    OpenCV-python中5个基础函数-灰度化、高斯模糊、Canny边缘检测、膨胀和腐蚀 使用OpenCV可以对彩色原始图像进行基本的处理，涉及到5个常用的处理： 灰度化 模糊处理 Canny边缘检测...本例中我们采用数字图像处理中经常用到的一副标准图像lena.png作为测试图像，如下图所示: 具体资源下载地址为：lena图像下载地址 之前写过一篇博文：opencv中初学者必须了解的5个函数...imgSrc = cv::imread(imgPath); // 读取原图像 cvtColor(imgSrc, imgGray, COLOR_BGR2GRAY); // 将原图转换成灰度图 // 高斯模糊算法..., imgDilate); // 膨胀 cv::imshow("Image Erode", imgErode); // 腐蚀 cv::waitKey(0); return 0; } 对应的Python...| Including 3x Projects | Computer Vision Learn-OpenCV-cpp-in-4-Hours LEARN OPENCV in 3 HOURS with Python

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    混合高斯背景建模原理_高斯图模型

    ，match[m]=1表示函数m为匹配的高斯分布函数 double sort_key[CV_BGFG_MOG_MAX_NGAUSSIANS]; //此数组存贮每个高斯函数的均值与方差比值 const int...：拿当前像素的值与已存在的高斯分布函数比较，查找是否存在匹配的的高斯分布函数，如果有则返回 k值(高斯分布函数的序号) static int icvMatchTest( double* src_pixel...icvUpdateFullWindow //函数功能：更新每个高斯分布的权值(对匹配的高斯函数k加大权值，其余的则减小权值)，如果前面的结果中存在匹配的高斯分布函数k,则需要再对第k个高斯分布函数的均值...：对所有的高斯分布函数做更新.至少每个高斯分布的权值必须修正，如果前面的结果中存在匹配的高斯分布函数k,则需要再对第k个高斯分布函数的match_sum修改，最终对那些匹配的高斯分布函数k的参数match_sum...：当所有的高斯函数均不匹配时，说明有新的分布出现，需要将原高斯函数中sort_key最小的替换为新的高斯函数(权值小，方差大),其余的高斯函数对应的只需更新权值 static void icvUpdateFullNoMatch

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    高斯模糊

    一、高斯模糊的概念 高斯模糊，也叫高斯平滑，英文为：Gaussian Blur，是图像处理中常用的一种技术，主要用来降低图像的噪声和减少图像的细节。...高斯模糊在许多图像处理软件中也得到了广泛的应用。 二、高斯模糊的原理 1、模糊在图像中的理解 模糊在图像中的意思可理解为：中心像素的像素值为由周围像素的像素值的和的平均值。...一维正态分布的密度函数为： 其中，μ是x的均值，σ是x的方差。...中心点像素在原点位置，因此μ=0,因此，图像的一维正态分布变为： 二维正态分布概率密度公式如下： 图像的二维正态分布的密度函数为： 假定中心点的坐标是（0,0）...对所有点重复这个过程，就得到了高斯模糊后的图像。如果原图是彩色图片，可以对RGB三个通道分别做高斯模糊。

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    使用Python实现高斯混合模型聚类算法

    在本文中，我们将使用Python来实现一个基本的高斯混合模型聚类算法，并介绍其原理和实现过程。 什么是高斯混合模型算法？ 高斯混合模型算法假设数据集是由若干个高斯分布组成的，每个高斯分布都代表一个簇。...算法的目标是通过最大化数据集的似然函数来找到最佳的高斯混合模型参数，包括每个簇的均值、协方差矩阵和权重。通过这些参数，我们可以计算每个数据点属于每个簇的概率，从而进行聚类。...使用Python实现高斯混合模型算法 1....高斯混合模型算法是一种灵活而强大的聚类方法，能够有效地识别具有任意形状的簇，并且能够通过似然函数来估计每个数据点属于每个簇的概率。...希望本文能够帮助读者理解高斯混合模型算法的基本概念，并能够在实际应用中使用Python实现高斯混合模型算法。

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