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    R语言ROC曲线下的面积-评估逻辑回归中的歧视

    对于模型协变量的给定值,我们可以获得预测的概率。如果观察到的风险与预测的风险(概率)相匹配,则称该模型已被很好地校准。也就是说,如果我们要分配一组值的大量观察结果,这些观察结果的比例应该接近20%。如果观察到的比例是80%,我们可能会同意该模型表现不佳 - 这低估了这些观察的风险。 我们是否应满足于使用模型,只要它经过良好校准?不幸的是。为了了解原因,假设我们为我们的结果拟合了一个模型但没有任何协变量,即模型: 对数几率,使得预测值将与数据集中的观察的比例相同。 这个(相当无用的)模型为每个观察分配相同的预测概率。它将具有良好的校准 - 在未来的样品中,观察到的比例将接近我们的估计概率。然而,该模型并不真正有用,因为它不区分高风险观察和低风险观察。这种情况类似于天气预报员,他每天都说明天下雨的几率为10%。这个预测可能已经过很好的校准,但它没有告诉人们在某一天下雨的可能性是否更大或更低,因此实际上并不是一个有用的预测!

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    ROC曲线的含义以及画法

    ROC的全名叫做Receiver Operating Characteristic(受试者工作特征曲线 ),又称为感受性曲线(sensitivity curve)。得此名的原因在于曲线上各点反映着相同的感受性,它们都是对同一信号刺激的反应,只不过是在几种不同的判定标准下所得的结果而已。其主要分析工具是一个画在二维平面上的曲线——ROC 曲线。ROC曲线以真正例率TPR为纵轴,以假正例率FPR为横轴,在不同的阈值下获得坐标点,并连接各个坐标点,得到ROC曲线。 对于一个分类任务的测试集,其本身有正负两类标签,我们对于这个测试集有一个预测标签,也是正负值。分类器开始对样本进行分类时,首先会计算该样本属于正确类别的概率,进而对样本的类别进行预测。比如说给出一组图片,让分类器判断该图片是否为汉堡,分类器在开始分类前会首先计算该图片为汉堡的概率,进而对该图片的类别进行预测,是汉堡或者不是汉堡。我们用概率来表示横坐标,真实类别表示纵坐标,分类器在测试集上的效果就可以用散点图来表示,如图所示

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