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    非对称TSP问题(Asymmetric Travelling Salesman Problem)转换为对称TSP问题

    非对称TSP与对称TSP 在我们以往介绍的TSP问题和VRP问题中,算例通常给出客户点的二维坐标,两点之间的距离通过欧拉距离计算得到,所以两点间不同向的边距离是相同的。...通过这种方法,我们可以将非对称TSP问题转化为对称TSP问题,然后使用解决对称TSP问题的算法求解该问题,而不需要重新设计算法。...转化方法 Roy和Ton通过扩充原问题graph的规模的方式,在新的graph上求解对称TSP问题,然后将对称TSP问题的解转化为原非对称TSP问题的解。...代码分享 为了验证方法的准确性,小编基于干货 | JAVA调用cplex求解一个TSP模型详解中的TSP模型代码编写了将非对称TSP问题转化对称TSP问题进行求解的代码。...结语 自此,非对称TSP问题转化为对称TSP问题的方法已经介绍完了。

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    【Python】.tsp文件的读取

    最近做课程作业,需求解TSP问题(旅行商问题),数据集格式均是.tsp格式的,下面就用pandas来进行数据的加载,并转换成列表形式。...具体步骤 1、查看源数据 在pycharm中可以打开tsp文件,可以发现,所有数据集格式都一致,从第七行开始是具体数据,第一列是标号,第二列是城市的x坐标,第三列是城市y坐标。.../TSP问题测试数据集/att48.tsp', sep=" ", skiprows=6, header=None) 这里选用了三个参数: sep为空格,即不同列数据以空格形式分隔; skiprows...city_name = city.tolist() 4、读取城市坐标 读取城市坐标和上面就比较类似了,分别用两个array进行读取,之后再用zip一一配对。.../TSP问题测试数据集/att48.tsp', sep=" ", skiprows=6, header=None) city = np.array(df[0][0:len(df)-2]) # 最后一行为

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    图论求解平面TSP问题算法复现

    一、背景介绍 旅行商问题(Traveling Salesman Problem,TSP)作为组合优化领域的经典难题,在物流配送、电路布线、旅游规划等众多实际场景中具有广泛应用。...其核心在于寻找旅行商遍历所有城市且不重复、最终返回起点的最短路径,然而随着城市数量的增加,问题复杂度呈指数级增长,传统算法在求解大规模 TSP 问题时面临巨大挑战。...在此背景下,本复现聚焦于一种基于图论的逐点扩圈算法,该算法为解决平面 TSP 问题提供了新思路,通过独特的图论模型构建与优化策略,致力于在求解精度与计算效率间取得平衡,为 TSP 问题的有效解决开辟新途径...在 TSP 问题中,将城市抽象为点,城市间距离抽象为边权,构建图模型。对于包含(n)个城市(节点)的 TSP 问题,目标是形成最小权值圈(改良哈密顿圈)。...四、实验结果 (一)实验设置 参数调整与数据规模:在实际应用场景中,可灵活调整城市(点)数量、坐标范围及分布特征等参数模拟不同规模与特性的 TSP 问题。

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    用遗传算法解决TSP问题

    基本步骤与前两篇文章基本类似,不过在本问题中,我们用城市路线中每个城市的经纬度来表示个体(城市路线)的DNA。...所以不能将两个父本的样本进行随机交换,因为如果随机交换,就会出现路线重复的问题,比如说,有两个父本[2,1,0,3]和[3,0,1,2],若将第一个元素进行交换得到一个后代[3,1,0,3]或者[2,0,1,2],这就表示去过3号城市去了两次或...2号城市去了两次,明显不合理。...这里我们用了一个简单技巧,比如说我们先取[2,1],然后再到另一个父本中去掉[2,1]之后的剩下的城市,同时保持其顺序,即从父本中取出的是[3,0],然后concat就得到了一个后代[2,1,3,0]。...n_cities: int 城市个数. """ def __init__(self, cross_rate, mutation_rate, n_population, n_iterations

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    基于模拟退火算法(SA)的TSP(Python实现)

    文章分类在最优化算法: 最优化算法(2)---《基于模拟退火算法(SA)的TSP(Python实现)》 基于模拟退火算法(SA)的TSP(Python实现) 1.项目介绍...基于模拟退火算法(Simulated Annealing, SA)的TSP(Traveling Salesman Problem,旅行商问题),我们涉及一种用于解决TSP的启发式优化方法。...TSP是一个经典的组合优化问题,旨在寻找一条最短路径,使得旅行商可以访问每个城市恰好一次并返回起点城市。...算法的核心思想包括以下几个方面: 初始解:随机生成初始旅行路径 状态空间:定义了TSP解空间中可行解之间的相邻关系,如通过交换、翻转等操作生成新的解 能量函数:通常是TSP问题中路径长度的计算,用于评估每个解的质量...获得城市数量 nCities distMat = getDistMat(nCities, coordinates) # 调用子程序,计算城市间距离矩阵 nMarkov = nCities

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    自适应大邻域 | 用ALNS框架求解一个TSP问题 - 代码详解

    参数是距离矩阵和城市数目 22 TSPSolution initialSol(distances,100); 23 //生成repair和destroy方法 24 TSP_Best_Insert...然后再唠叨两句,nonInserted存储的是未插入解的城市,customerSequence存储的是解里面的城市,好了大家看代码把吧: 1class TSPSolution: public ISolution...讲讲一个难点吧,大家在看CPP文件的时候,插入城市和评估插入城市情况的时候会看到大量这样的代码: 1 cost -= distanceMatrix[customerSequence...假如有以下城市序列: ? 现在我们把城市5给移除掉了。那么移除以后需要再计算一下该序列的cost怎么办呢? ? 难道又要重头加到尾吗??? NO!NO!NO!...和TSP_Best_Insert不同的是,它实现的是从解的城市序列里面随机移除多个城市,具体代码如下: 1void TSP_Random_Removal::destroySolution(ISolution

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    旅行商问题的近似算法之最近邻法(Nearest Neighbor) C语言实现

    TSP的近似算法 01 对于近似算法,我们一般可分为两类: 一,构造法。二,改善法。 TSP也不例外。这里我们做一下分类: 构造法 1. 最近邻法 2. 最近插入法 3....最近邻法 02 今天,我们先来说说TSP的最近邻法,这是一个最简单的TSP启发式算法。如图 ? 图中,绿色点为出发城市。 1. 首先,我们选择适当的城市作为出发城市。 2....其次,从没有访问过的城市当中,选择离当前城市最近的城市,移动 3. 最后,如果所有的城市都访问了,那么回到出发城市 是不是很简单啊!!!!.../* TSP Nearest Neighbor法 Code reference: Prof.Umetani Shunji */ #include #include <stdio.h...,数据为berlin52.dat,执行以下命令 gcc -o tsp_nn tsp_nn.c tsp_nn.exe berlin52.dat 结果 ?

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    数学建模--旅行商

    其基本描述如下:给定一组城市和每对城市之间的距离,要求找到一条路径,使得旅行商从某一城市出发,访问所有其他城市一次并返回原点,且总行程最短。...数学模型 标准的TSP可以描述为以下数学模型: 设 nn 个城市分别为 C1,C2,…,CnC1​,C2​,…,Cn​,任意两个城市 ii 和 jj 之间的距离已知,记为 dijdij​。...对于TSP(Traveling Salesman Problem)这类NP完全问题,随着城市数量的增加,计算复杂度会急剧上升。因此,评估时应关注算法在处理大规模实例时的表现。...旅行商问题(TSP)在实际应用中取得了显著的最新进展,主要体现在以下几个方面: 量子计算:2019年,物理学家Joseph Cammidge利用退火量子处理器成功解决了七个城市的旅行商问题,并且理论上有可能解决九个城市的问题...这种算法在计算速度和结果方面表现良好,适用于280城市以下的TSP问题,并且能够快速得到优化结果。

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    动态规划(Dynamic Programming)的概念与实际应用

    问题描述TSP是一个经典的组合优化问题,其目标是找到一条最短路径,使得旅行商能够访问给定一组城市并返回起始城市,同时每个城市只能被访问一次。假设有n个城市,我们需要找到一条路径,使得总旅行距离最小。...解决方法使用动态规划来解决TSP问题的基本思路是将问题划分为子问题,并通过存储子问题的解来避免重复计算。...j的最短路径长度等于从城市k到城市i,经过集合j XOR {k}的最短路径长度加上从城市k到城市i的距离,其中k属于集合j。...示例代码下面是一个使用动态规划解决TSP问题的示例代码(Python):import sysdef tsp_dp(dist): n = len(dist) # 城市的数量 num_states...在本文中,我们以TSP问题为例,演示了动态规划在解决实际问题中的应用。通过定义状态、状态转移方程和初始条件,并使用动态规划算法计算子问题的解,我们最终得到了TSP问题的最优解。

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    TSPLIB数据集简介与MATLAB读取

    TSPLIB是一个包含了TSP及其相关问题的问题库。其中的文件都具有.tsp后缀。...TYPE描述了问题的类型,因为TSPLIB中还包含了一些其他类型的问题,但是这里我们只关注TSP类型。 DIMENSION描述了城市的数量。...EDGE_WEIGHT_TYPE 描述了两个城市间cost的类型,这里是我们最为熟悉的2D欧几里得距离。 NODE_COORD_SECTION描述了各个城市的2D欧几里得坐标。...每一行按照城市编号,X坐标,Y坐标的顺序。 但是需要注意的是,EDGE_WEIGHT_TYPE并不是只有EUC_2D一种,而是有13种之多。...这里我只单独提一下出现最多的一种类型EXPLICIT,这种类型和其他的区别较大,城市间的距离是显式给出的,无需再计算。

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    旅行商问题的近似算法之最近邻法(Nearest Neighbor) C语言实现

    TSP的近似算法 01 对于近似算法,我们一般可分为两类: 一,构造法。二,改善法。 TSP也不例外。这里我们做一下分类: 构造法 1. 最近邻法 2. 最近插入法 3....最近邻法 02 今天,我们先来说说TSP的最近邻法,这是一个最简单的TSP启发式算法。如图 ? 图中,绿色点为出发城市。 1. 首先,我们选择适当的城市作为出发城市。 2....其次,从没有访问过的城市当中,选择离当前城市最近的城市,移动 3. 最后,如果所有的城市都访问了,那么回到出发城市 是不是很简单啊!!!!.../* TSP Nearest Neighbor法 Code reference: Prof.Umetani Shunji */ #include #include <stdio.h...,数据为berlin52.dat,执行以下命令 gcc -o tsp_nn tsp_nn.c tsp_nn.exe berlin52.dat 结果 ?

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    遗传算法解决TSP问题MATLAB实现(详细)

    问题定义:巡回旅行商问题 给定一组n个城市和俩俩之间的直达距离,寻找一条闭合的旅程,使得每个城市刚好经过一次且总的旅行距离最短。 TSP问题也称为货郎担问题,是一个古老的问题。...1948年,由美国兰德公司推动,TSP成为近代组合优化领域的典型难题。 TSP是一个具有广泛的应用背景和重要理论价值的组合优化问题。...TSP搜索空间随着城市数n的增加而增大,所有的旅程路线组合数为(n-1)!/2。在如此庞大的搜索空间中寻求最优解,对于常规方法和现有的计算工具而言,存在着诸多计算困难。...用遗传算法解决TSP,一个旅程很自然的表示为n个城市的排列,但基于二进制编码的交叉和变异操作不能适用。 路径表示是表示旅程对应的基因编码的最自然,最简单的表示方法。...变异 遗传算法解决TSP 问题基于二进值编码的变异操作不能适用,不能够由简单的变量的翻转来实现 在TSP问题中个体的编码是一批城市的序列,随机的在这个序列抽取两个城市,然后交换他们的位置。

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    运筹学教学|三种TSP问题算法的对比试验及分配问题和TSP问题求解速度对比

    例如,假设有一个旅行商人要拜访n个城市,他必须选择所要走的路径,路径的限制是每个城市只能拜访一次,而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。...解决TSP问题的方法有很多,在本期推文中,小编将利用分配问题做的分支定界算法、动态规划算法、cplex直接求解这三种方法求解TSP问题,并对它们所花费的时间进行对比;之后小编还会将分配问题和TSP问题的求解速度进行对比试验...· 内容摘要 · 一、三种求解TSP问题的算法的对比试验 二、分配问题和TSP问题的求解速度对比试验 · 三种求解TSP问题的算法的对比试验· 关于这三种算法的详细步骤,小编在这里就不再赘述啦...旅行商问题的要求一般是一个旅行商人要拜访n个城市,他必须选择所要走的路径,路径的限制是每个城市只能拜访一次,而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。...但从本质上来看,分配问题其实是TSP问题的松弛问题。 分配问题模型: ? TSP问题模型: ? 可见当分配问题的分配方式成环且不包括子环时,它的最优解即是TSP问题的最优解。

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