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【matlab】QR分解

MATLAB平台上使用这两种算法来实现QR分解。...根据A=QR,QTQ=I→R=QTA,得到上三角矩阵R MATLAB验证Gram-Schmidt算法实现QR分解稳定性 通过直观的方法来观察到Gram-Schmidt QR分解的正交性偏差,理论上通过Gram-Schmidt...实际上如果一个方阵可以进行QR分解,那么这个方阵也是可逆的。 所以我们直接尝试对矩阵B进行QR分解,如果可以进行QR分解,那么矩阵B可逆。...那么我们可以先假设矩阵B是可以进行QR分解,然后我们对矩阵B进行QR分解,显然矩阵B是可以进行QR分解的,这说明矩阵B是可逆的。...求逆 我们之前使用过高斯消元法来求解矩阵的逆,实际上也可以使用QR分解求矩阵的逆。由A = QR,QTQ = I,则A-1 = (QR)-1 = R-1Q-1 = R-1QT。

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    QR 编码模式分析(一)

    一个 QR 二维码其实是一串文本信息的编码。QR 二维码的标准支持以下四种编码模式:数字编码、字符编码、字节编码和日文编码。...Structured Append mode 编码 属于混合编码,对多种 QR 二维码间的数据进行编码,最多可达 16 个 QR 二维码。本教程里不对此模式展开,但之后会添加更多相关信息。...FNC1 编码 使得 QR 二维码可以像 GS1 条形码一样使用,同样地具体我们不展开只在后续添加相关信息。 日文编码说明 有些 QR 读码器可以识别 UTF-8 编码的 QR 二维码。...混合编码及优化 在一个单独的 QR 码中,通过在每种模式的字节码前添加模式指示符。QR 规范阐述了如何最好地切换不同模式。在本教程中将不做讨论,但可能之后会增加更多相关信息。...本教程只指导非混合模式的 QR 二维码。 结论 通过检测输入文本中的字符,多数情况下我们会选出最合适的 QR 编码模式。

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    QR分解_矩阵谱分解例题

    例如,最小二乘法所产生的病态矩阵问题主要是由于矩阵求逆所造成的,我们使用QR分解方法来解决。...QR分解 矩阵分解是指将一个矩阵表示为结构简单或具有特殊性质的若干矩阵之积或之和,大体可以分为满秩分解、QR分解和奇异值分解。矩阵分解在矩阵分析中占有很重要的地位,常用来解决各种复杂的问题。...而QR分解是工程应用中最为广泛的一类矩阵分解。 QR分解也称为正交三角分解,矩阵QR分解是一种特殊的三角分解,在解决矩阵特征值的计算、最小二乘法等问题中起到重要作用。...QR分解定理:任意一个满秩矩阵A,都可以唯一的分解为A=QR,其中Q为正交矩阵,R为正对角元上的三角矩阵。...标准正交向量 A垂直于B证明: 此处的||A||表示向量的模 A=QR,R是上三角阵,Q是单位正交阵 已知 由上述可知 ,所以 ,即左下角元素为零 最小二乘法的正规方程由QR分解的结果来重新生成参数计算公式

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