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x**2函数的随机梯度下降与梯度下降

x^2函数的随机梯度下降与梯度下降是优化算法中常用的两种方法。它们都是用于求解最小化损失函数的问题。

  1. 梯度下降(Gradient Descent): 梯度下降是一种迭代优化算法,通过不断调整参数来最小化损失函数。在求解x^2函数的最小值时,梯度下降算法的核心思想是沿着损失函数的梯度方向进行迭代,以逐渐靠近最优解。

具体步骤如下: 1)初始化参数x的值; 2)计算损失函数关于参数x的梯度; 3)更新参数x的值,通过学习率(learning rate)乘以梯度来进行调整; 4)重复步骤2和步骤3,直到满足停止条件,如达到最大迭代次数或损失函数的变化很小。

梯度下降算法的优势在于能够找到全局最优解(在特定条件下),但在大规模数据集上计算速度较慢。

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  1. 随机梯度下降(Stochastic Gradient Descent): 随机梯度下降是一种基于梯度下降的优化算法,与梯度下降不同的是,随机梯度下降每次只选择一个样本计算梯度,并更新参数。这样可以加快计算速度,尤其在大规模数据集上效果更好。

具体步骤如下: 1)初始化参数x的值; 2)随机选择一个样本计算梯度; 3)更新参数x的值,通过学习率(learning rate)乘以梯度来进行调整; 4)重复步骤2和步骤3,直到满足停止条件,如达到最大迭代次数或损失函数的变化很小。

随机梯度下降算法的优势在于计算速度快,但由于每次只选择一个样本计算梯度,可能会造成迭代路径的不稳定性,收敛过程可能会比较嘈杂。

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