1.1函数的基本概念(1)
1.集合的定义及基本概念:
(1)集合的定义:
具有某种特定性质的事物的总体. 组成这个集合的事物称为该集合的元素.
(2)常见的数集:
----自然数集
----整数集
----有理数集
----实数集
(3)子集的定义:
若
,则必有
,就说
是
的子集,记作
.
(4)常见数集间的关系:
,
⊂
,
⊂
.
(5)规定:
空集为任何集合的子集.
(6)集合相等:
若
,且
,就称集合
与
相等,记为
.
视频1:1.1.1集合的基本概念
2. 区间的定义
(1)区间是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.
(2)
,且
.
(I) {
} 称为开区间,记作
(II) {
}称为闭区间,记作
(III) {
}称为半开区间,记作
(IV) {
}称为半开区间,记作
(V)
及
{
}等称为无限区间.
(3)区间长度的定义:两端点间的距离.
视频:1.1.2区间的概念
3. 集合的运算
给定两个集合
定义下列运算:
(1)并集:
{
或
}
(2)交集:
{
且
}
(3)差集:
\
= {
且
}
(4)补集(余集):
\
(其中全集
)
(5)直积:
{
}
视频:1.1.3集合的运算
4.邻域的定义
(1)设
与
是两个实数 , 且
.数集
{
} 称为点
的
邻域 ,点
叫做这邻域的中心 ,
叫做该邻域的半径.(2)
称为点
的去心
邻域.视频:1.1.4邻域
5.函数的概念
(1)设
和
是两个变量,
是一个给定的数集,如果对于每个数
, 变量
按照一定法则总有确定的数值和它对应,则称
是
的函数,记作
. 数集
叫做这个函数的定义域, 函数值全体组成的数集
{
,
}称为函数的值域.(2)一般约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值组成的集合.视频:1.1.5函数的定义
6.例题
已知函数
求
及
,并写出
的定义域及值域.
视频:1.1.6例题
7.几个特殊的函数
(1)符号函数
(2)取整函数
这里
表示不超过
的最大整数.
(3)狄利克雷函数
当
是有理数时
当
是无理数时
视频:1.1.7几个特殊的函数
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