1. K-Means聚类原理
K-means算法是很典型的基于距离的聚类算法,采用距离作为相似性的评价指标,即认为两个对象的距离越近,其相似度就越大。其基本思想是:以空间中k个点为中心进行聚类,对最靠近他们的对象归类。通过迭代的方法,逐次更新各聚类中心的值,直至得到最好的聚类结果。各聚类本身尽可能的紧凑,而各聚类之间尽可能的分开。
算法大致流程为:
(1)随机选取k个点作为种子点(这k个点不一定属于数据集);
(2)分别计算每个数据点到k个种子点的距离,离哪个种子点最近,就属于哪类;(3)重新计算k个种子点的坐标(简单常用的方法是求坐标值的平均值作为新的坐标值;
(4)重复2、3步,直到种子点坐标不变或者循环次数完成。
2.数据及其寻找初步的聚类中心
数据为Matlab加载格式(mat),包含X变量,数据来源为(大家可以去这下载):
https://github.com/jdwittenauer/ipython-notebooks/tree/master/data,
X为300*2维变量,由于是2维,所以基本上就是在平面坐标轴上的一些点中进行聚类。
我们首先构建初步寻找聚类中心(centroids,质心)函数,再随机设置初始质心,通过欧氏距离初步判断X的每一个变量属于哪个质心。代码为:
在这里先生成m(这里为300)个0向量,即idx,也就是假设X的每个变量均属于0类,然后再根据与初始质心的距离计算dist = np.sum((X[i,:] - centroids[j,:]) ** 2),初步判断每个变量归属哪个类,最终替代idx中的0.
3.不断迭代寻找质心的位置并实现kmeans算法
上述idx得到的300维向量是判断X中每个变量的归属类别,在此基础上,再对初始质心集群位置不断调整,寻找最优质心。
根据上述函数,来构建kmeans函数实现K-means聚类算法。然后根据得到的每个变量归属类别与质心坐标,进行可视化。
得到图形如下:
4.关于初始化质心的设置
我们前边设置的初始质心:[3, 3], [6, 2], [8, 5],是事先设定的,并由此生成idx(每一变量归属类别的向量),这是后边进行kmeans聚类的基础,实际上对于二维以上数据,由于无法在平面坐标轴展示,很难一开始就设定较好的初始质心,另外,初始质心的设定也可能会影响算法的收敛性。所以需要我们再构造个初始化质心设定函数,来更好地设置初始质心。
这里所生成的初始质心位置,其实就是从X的数据中随机找3个变量作为初始值。在此基础上,令initial_centroids = init_centroids(X, 3),然后代入前边的code中,重新运行一遍即可。
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