文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （81）-- 算法导论7.4 6题

六、如果用go语言，考虑对 PARTITION 过程做这样的修改:从数组 A 中随机选出三个元素，并用这三个元素的中位数(即这三个元素按大小排在中间的值)对数组进行划分。求以a 的函数形式表示的、最坏划分比例为 a:(1-a)的近似概率，其中 0<a<1。

文心一言：

首先，我们需要实现一个函数来找到数组的中位数。然后，我们需要实现一个函数来根据中位数对数组进行划分。最后，我们需要计算划分比例的概率。

以下是Go语言实现的代码：

这个程序首先会随机选择一个元素作为中位数，然后根据中位数对数组进行划分。最后，它会计算出划分比例的概率，这个概率是以 a 的函数形式表示的，最坏划分比例为 a:(1-a)。

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述讯飞星火：

首先，我们需要明确这个问题的背景。这是一个经典的计算机科学问题，被称为 "Median of Medians" 算法。这个算法用于在未排序的数组中找出第 k 小的元素。

在这个问题中，我们需要找到最坏情况下的划分比例，即 a:(1-a)。这里的 a 是随机选择的元素数量占数组总长度的比例。

我们可以使用 Go 语言来实现这个算法。首先，我们需要一个函数来找到数组中的第 k 小的元素。然后，我们可以使用这个函数来计算最坏情况下的划分比例。

以下是 Go 语言的实现：

这段代码首先定义了一个  函数，用于找到数组中的第 k 小的元素。然后，定义了一个  函数，用于对数组进行划分。最后，定义了一个  函数，用于计算最坏情况下的划分比例。

在  函数中，我们生成了一个包含 10000 个元素的随机数组，并调用  函数来计算最坏情况下的划分比例。

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述在这里插入图片描述360智脑：

假设数组 A 的元素个数为 n,则最坏划分比例为 a:(1-a) 的近似概率可以表示为:

P(a) = 1 / (n * (n - 1))

其中，n 代表数组 A 的元素个数。

接下来，我们考虑具体的修改。从数组 A 中随机选出三个元素后，我们可以按照以下步骤对数组进行划分:

1. 计算这三个元素的中位数;

2. 将数组按照中位数的大小分成两部分，其中第一部分包含所有小于等于中位数的元素，第二部分包含所有大于中位数的元素;

3. 对两部分分别递归执行上述步骤，直到每个部分只包含一个元素。

对于每个部分，最坏情况下，其划分比例为 1:(1-a):a,即 1:(1-a):a。因此，最坏划分比例为 a:(1-a) 的近似概率可以表示为:

P(a) = 1 / (n * (n - 1))

其中，n 代表数组 A 的元素个数。

在 go 语言中，我们可以通过以下代码实现上述修改:

在这里插入图片描述

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在代码

chatglm：

为了实现这个功能，我们可以首先从数组 A 中随机选择三个元素，然后计算这三个元素的中位数。接下来，我们将使用这个中位数来划分数组。最后，我们将计算以 a 的函数形式表示的、最坏划分比例为 a:(1-a) 的近似概率。

以下是一个简单的实现：

这个程序首先初始化随机数生成器，然后进行大量的模拟。对于每次模拟，它首先随机选择三个元素，然后计算这三个元素的中位数。接下来，它使用这个中位数来划分数组。最后，它将计算以 a 的函数形式表示的、最坏划分比例为 a:(1-a) 的近似概率。

你可以通过调整 a 的值和模拟次数来获得更精确的结果。

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述通义千问：

首先，我们需要将数组 A 划分为两个部分，使得左边部分的元素都小于等于中位数，右边部分的元素都大于中位数。这可以通过将数组 A 从中间位置分成两个部分来实现。

对于左边部分，我们需要计算其元素个数，记为 n1。由于我们从数组 A 中随机选出三个元素，因此左边部分的元素个数最大为 n1 = n - 3。同时，由于左边部分的元素都小于等于中位数，因此中位数一定位于左边部分的最后一个元素之后，即第 n1+1 个元素。因此，我们可以通过随机选择三个元素的中位数来对左边部分进行划分。

对于右边部分，我们需要计算其元素个数，记为 n2。由于我们从数组 A 中随机选出三个元素，因此右边部分的元素个数最小为 n2 = n - 3。同时，由于右边部分的元素都大于中位数，因此中位数一定位于右边部分的第一个元素之前，即第 1 个元素。因此，我们可以通过随机选择三个元素的中位数来对右边部分进行划分。

接下来，我们需要计算以 a 的函数形式表示的、最坏划分比例为 a:(1-a)的近似概率。由于我们随机选择三个元素的中位数来进行划分，因此最坏情况下，左边部分的元素个数为 n1 = n - 3，右边部分的元素个数为 n2 = 3。此时，划分比例为 a:(1-a)。

为了计算这个概率，我们需要计算左边部分的元素个数 n1 的概率，记为 P(n1)。由于我们随机选择三个元素的中位数，因此 n1 的概率为 C(n,3)/C(n-3,3)，其中 C(n,k) 表示从 n 个元素中选择 k 个元素的组合数。因此，P(n1) = C(n,3)/C(n-3,3)。

同时，我们还需要计算右边部分的元素个数 n2 的概率，记为 P(n2)。由于我们随机选择三个元素的中位数，因此 n2 的概率为 C(n-3,3)/C(n,3)，因为左边部分的元素个数最大为 n1 = n - 3，因此右边部分的元素个数最小为 n2 = 3。因此，P(n2) = C(n-3,3)/C(n,3)。

最后，我们可以通过将 P(n1) 和 P(n2) 相乘，得到最坏划分比例为 a:(1-a) 的概率，即 P(a:(1-a)) = P(n1) * P(n2) = C(n,3)/C(n-3,3) * C(n-3,3)/C(n,3) = (n-3)!

由于我们需要计算 a 的函数形式表示的、最坏划分比例为 a:(1-a) 的近似概率，因此我们可以将 P(a:(1-a)) 表示为 a 的函数，即 P(a) = (n-3)! * a * (1-a)^(n-3)。这就是所需的函数表示形式。

在这里插入图片描述天工：

以下是使用Go语言实现对PARTITION过程的修改，并计算近似概率的代码：

在上面的代码中，我们首先定义了一个名为的函数，它接受一个整数数组作为参数，并返回一个整数数组，其中包含按中位数划分后的元素。然后，在主函数中，我们调用函数，并将结果存储在变量中。最后，我们计算划分后数组元素的个数与原数组元素个数的比值，并将其转换为百分比形式，以获得近似概率。

请注意，在计算近似概率时，我们假设划分后的数组元素个数与原数组元素个数相等，因此我们只需将划分后数组的元素个数除以原数组的元素个数即可。如果实际情况并非如此，则需要相应地调整计算方法。

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述chatgpt：

这个问题可以使用Go语言来解决。下面是一个函数示例，该函数接受数组A作为输入，并以最坏划分比例为a:(1-a)进行随机划分，给出近似概率。

在这个示例中，我们首先使用函数找到数组A的中位数，然后遍历数组并计算数组A中小于中位数的元素个数(countA)和大于中位数的元素个数(countB)。最后，我们计算最坏划分比例的近似概率并返回结果。

请注意，这里的示例中只包含了核心逻辑，您可以根据具体需求进行进一步的扩展和优化。

在这里插入图片描述在这里插入图片描述总结

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