干货 | 信号的相关运算及在单片机程序运用中算法分析

相关函数是鉴别信号的有力工具，被广泛应用于雷达回波的识别，通信同步信号的识别等领域。相关是一种与卷积类似的运算。与卷积不同的是没有一个函数的反转。

互相关运算

互相关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号，对修正测量中接入噪声源而产生的误差非常有效。互相关是表示两个不同函数的相似性参数。可证明，R12(τ)=R21(–τ)。相关与卷积的关系如下：R12(t)= f1(t)* f2(–t)R21(t) = f1(–t)* f2(t)若f1(t)和 f2(t)均为实偶函数，则卷积与相关完全相同。在单片机中处理的信号为数字信号，所以从离散的角度来讲就涉及到卷积和。已知定义在区间（ – ∞，∞）上的两个函数f1(k)和f2(k)，则定义和为f1(k)与f2(k)的卷积和。下面借助MATLAB工具来定性感受一下。matlab中的参数都是以数组的形式存储的，标量可以看作是一维数组。

a、b的结果大家应该不会困惑吧，结果就是卷积求得的结果，在此处a、b可以看成数组，我给大家举个例子：

其他的结果大家可以依次类推。

自相关运算

自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度；若互相关函数中f1(t)= f2(t) = f(t)，则得自相关函数。显然，R(-τ)= R(τ)偶函数。

生成图像如下所示：

参数’unbiased’的作用在于基于缺省参数时的计算结果，每个组的计算再除上该组的序号组数，比如b(1)时组数为1，记为N=1，则a(1)=1*5/N=5；b(2)时就是a(2)=18/N=18/2=9;类似等等；

参数’biased’的作用在于缺省参数的基础上除以序列x的长度，即a(1)=5/3；

此时用于求序列x的自相关序列，其结果是针对’biased’的情况进行归一化，使得b=0时即中间的值a(3)=1，因此a(1)=5/11.6667，所有的分组数据在’biased’基础上都通过11.6667归一运算。

不进位乘法求卷积和

实际在单片机中要处理的为2048个长度的Chirp信号，对有限长序列，卷积和的计算用：不进位乘法。不进位乘法的算法思想是这样的，对于两个序列，将两序列样值以各自k的最高值按右端对齐，然后把逐个样值对应相乘，但不进位，最后把同一列上的乘积值按对位求和。例如:

总结