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一、什么是求最小独立边支配集?
求最小独立边支配集(Minimum Edge Dominating Set,简称MEDS)是指在一个无向图中选取最少的边,使得每个顶点都至少与一条选中的边相邻。该问题是一个NP完全问题。
MEDS算法的实现方法如下:
1、初始化一个空的最小独立边支配集M。
2、找到图G中度数最大的顶点v,将其连接的所有边加入集合M中,然后将v从图G中删除。
3、重复步骤2,直到图G为空。
4、返回集合M。
二、代码示例
下面是使用C语言实现MEDS算法的示例代码:
#include #include #include
#define MAX_N 100 // 定义最大顶点数
// 定义邻接矩阵结构体typedef struct { int matrix[MAX_N][MAX_N]; // 邻接矩阵 int n; // 图的顶点数} Graph;
// 初始化邻接矩阵void init_graph(Graph *g, int n) { g->n = n; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { g->matrix[i][j] = 0; } }}
// 添加一条边void add_edge(Graph *g, int u, int v) { g->matrix[u][v] = 1; g->matrix[v][u] = 1; // 无向图需要添加两条边}
// 求最小独立边支配集void meds(Graph *g, bool marked[]) { int degree[MAX_N]; // 存储每个顶点的度数 int max_degree; // 存储当前图中度数最大的顶点的度数 int max_vertex; // 存储当前图中度数最大的顶点的编号
for (int i = 0; i < g->n; i++) { degree[i] = 0; for (int j = 0; j < g->n; j++) { if (g->matrix[i][j] == 1) { degree[i]++; } } }
while (true) { // 找到当前图中度数最大的顶点及其度数 max_degree = -1; for (int i = 0; i < g->n; i++) { if (!marked[i] && degree[i] > max_degree) { max_degree = degree[i]; max_vertex = i; } }
// 如果图中没有未标记的顶点,则跳出循环 if (max_degree == -1) { break; }
// 将与度数最大顶点相连的所有边标记为已选中 for (int i = 0; i < g->n; i++) { if (!marked[i] && g->matrix[max_vertex][i] == 1) { marked[i] = true; } }
// 标记度数最大顶点为已选中 marked[max_vertex] = true; }}
int main() { Graph g; bool marked[MAX_N] = {false}; // 用来记录边是否已经被选中 int n, m;
printf("Enter the number of vertices and edges:\n"); scanf("%d%d", &n, &m);
init_graph(&g, n);
printf("Enter the vertices of each edge:\n"); for (int i = 0; i < m; i++) { int u, v; scanf("%d%d", &u, &v); add_edge(&g, u, v); }
meds(&g, marked);
printf("The minimum edge dominating set is:\n"); for (int i = 0; i < g.n; i++) { if (marked[i]) { printf("%d ", i); } }
return 0;}
注意:
该程序中使用meds函数实现MEDS算法,并打印出最小独立边支配集。
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