R语言泊松过程及在随机模拟应用可视化

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泊松过程是被研究得最早和最简单的一类点过程，它在点过程的理论和应用中占有重要的地位。泊松过程在现实生活的许多应用中是一个相当适合的模型，它在物理学、天文学、生物学、医学、通讯技术、交通运输和管理科学等领域都有成功运用的例子。

考虑一个具有非均匀强度的泊松过程。

假设顾客到达服务站的人数服从强度为4的泊松过程，到达的顾客很快就可以接受服务，并且假设服务时间是独立的并且服从一个普通的分布，记为G。

为了计算在时刻t已完成服务和正在接受服务的顾客的联合分布，把在时刻t

发生的事件的数量是随参数分布的泊松的随机变量。

lambda=function(x) 100*(sin(x*pi)+1)

这个想法是在有限的时间间隔上生成泊松过程

1.            开始

2.            生成

3.            设置

4.            设置属于

5.            更新t

6.            返回第 2步.

为了得到最小值，考虑代码

这里，生成泊松过程的代码是

X= 0

while(X[length(X)]

u=runif(1)

在这里，我们得到以下直方图，

hist(X,breaks=seq(0,max(X)+1,by=.1),col="yellow")

u=seq(0,max(X),by=.02)

左右滑动查看更多

01

02

03

04

现在考虑另一个策略。这个想法是在下一个事件之前使用条件分布，假设一个事件发生在时间t,

1.            开始

2.            生成

3.            设置

4.            更新t

5.            返回第 2步.

我们可以使用二分法算法，

for(j in 1:20){

if(Ft((a+b)/2)

if(Ft((a+b)/2)>=u){bsup=(a+b)/2;binf=a}

a=0

b=Tmax

for(j in 1:20){

if(Ft((a+b)/2)

   if(Ft((a+b)/2)>=u)

在这里，我们得到以下直方图,

lines(u,lambda(u)/10,lwd=2,col="red")

第三个代码是基于经典算法在有限间隔上生成均匀泊松过程：首先，我们生成事件数，然后，绘制均匀变量，然后对它们进行排序。

1.            生成时间间隔

2.        生成  其中

3.            设置  i.e.

4.            更新‘s

这个算法非常简单，而且速度也很快。这是一个反函数的函数，它不在循环中，

n=rpois(1,Lambda(Tmax))

Ft=function(x) Lambda(x)/Lambda(Tmax)

Ftinv=function(u){

a=0

b=Tmax

for(j in 1:20){

在这里，我们得到以下直方图

u=seq(0,max(X),by=.02)

一种替代方案基于拒绝技术 。这里，我们需要一个强度的上限，这样计算可能会快得多。

1.            开始

2.            生成

3.            设置

4.            生成

5.            如果  然后 更新

6.            返回第 2步.

这里，考虑一个恒定的上界，

t=0

X=  0

while(X[length(X)]

u=runif(1)

在这里，我们得到以下直方图

hist(X,breaks=seq(0,max(X)+1,by=.1),col="yellow")

u=seq(0,max(X),by=.02)

最后，一个也是基于拒绝技术，与第二个混合。也就是说 定义

这个函数可以很容易

1.            开始

2.            生成

3.            设置

4.            生成

5.            如果  然后 更新

6.            返回第二步.

Ftinvu=function(u) -log(1-x)/lambdau

x=Ftinvu(runif(1))

在这里，我们得到以下直方图