[视觉 SLAM 十四讲] 笔记：第3讲 3.4 四元数

做一个惹人厌烦的人的秘诀就是告诉别人一切。

可以用单位四元数表示三维空间中的任意一个旋转。

3.4.1 四元数的定义

其中 i, j, k 为四元数的三个虚部。这三个虚部满足以下关系式：

3.4.2 四元数的运算

四元数

的加减运算为

乘法

其他运算

3.4.3 用四元数表示旋转

用四元数表达对一个点的旋转。空间点

，由单位四元数q表示的旋转，p经过旋转后变为p'。有

，使用四元数描述：

首先，把三维空间点用一个虚四元数来描述，相当于把四元数的三个虚部与空间中的3个轴相对应。

旋转后的点

表示为：

这里的乘法均为四元数乘法，结果是纯虚四元数。最后把 p′ 的虚部取出，即得旋转之后点的坐标。

3.4.4 四元数到其他旋转表示的转换