山东大学刘允刚团队 | 不确定非线性系统的保性能全局自适应输出反馈跟踪

研究团队

王媛、刘允刚：山东大学控制科学与工程学院

研究意义

对于实际系统，用户/操作者最关心的往往是其运行过程中重要变量的整个演化过程，而不仅仅是它们的稳态过程。这是因为系统糟糕的暂态很有可能会造成经济上甚至是安全上的严重后果。

当前，漏斗控制（FC）和预设性能控制（PPC）是研究系统暂、稳态性能的典型控制策略。该策略的特点是系统非线性可以完全未知（但本质上仍然是仅依赖于系统输出的非线性），因此该策略中的控制器由于不能使用任何非线性的信息，需要产生更大的控制效果来消除由高非线性引起的负面影响。

尽管该特点具有很大的吸引力，但是，即使对被控系统已经有所了解且系统非线性的一部分特性已知，FC和PPC的设计结构也不能使用这些已知信息，这也导致了FC和PPC控制器的保守性。

本文工作

本文结合自适应和性能确保技术，提出一种保性能的全局自适应输出反馈跟踪策略。所设计的动态高增益控制器可以实现确保暂态性能的满足预设时空约束（任意给定跟踪精度和精度确保时间）下的输出跟踪。特别地，本文所设计的动态高增益具有强有力的补偿能力，专门用于抵御未知的系统非线性和不确定性。它的使用直接确保了观测误差的有界性，大大化简了后续的性能分析。此外，在控制器设计中，非线性的已知信息得以充分利用，这与所采用的具有充分光滑绝对值的拟符号和拟死区函数一起，降低了控制器的保守性。

本文创新点如下：

(1) 本文所提出的新的时空性能函数与无界的性能边界和动态高增益相结合，确保了暂稳态性能在全局意义下的实现。所设计的控制器充分利用了未知非线性中的已知信息，保守性更低。

(2) 控制设计融合了动态高增益，实现了观测器与控制器的弱分离性，大大简化了控制设计与暂稳态性能分析的复杂性。

(3) 动态高增益一开始便能胜任非线性补偿，可以缓解漏斗控制在初始小区间上潜在的状态增长过大的问题。

实验结果

以一个Josephson结电路为例展示所提策略对跟踪误差的演化，分别给出了有暂态性能确保和无暂态性能确保的仿真结果（见图4和图5）。

图4 有暂态性能确保情况下的系统演化

图5 无暂态性能确保情况下的系统演化

尽管两图中系统状态均有界且都具有期望的跟踪精度，但图4中跟踪误差 e_r 始终在预设的性能边界 F(s(t)) 内演化，展示了本文所提策略的有效性。特别地，在图4中，e_r 在第4秒前便下降到 [-0.3,0.3] 内并很快进入并保持在 [-0.2,0.2] 内，实现了期望的跟踪精度。