图像滤波和卷积的区别

参考教材中的无约束一维极值问题，也就是文中第六章我们已经过了一遍，今天给大家推送一点图像处理的内容。

首先，我们介绍一下滤波，对于一副图像I和一个大小固定的掩膜M（mask，卷积的叫作卷积核），滤波操作就是图像对应像素与掩膜的乘积之和

滤波的具体步骤如下：

1.对原始图像的边缘进行某种方式的填充（一般为0填充），比如图像I左上角的像素I(1,1)，需要和掩膜M的中心对齐，即I(1,1)和m5对齐，而与m1, m2, m3, m4和m7对应的图像的边缘需要用填充。

2.将掩膜从左上到右下滑动经过整幅图像，将像素与掩膜M的中心对齐，计算图像中每个像素点的滤波结果，因此滤波之后的图像和原图像大小一样。

滤波时每个像素的计算公式如下：

举例说明一下：

滤波后的第一个像素的值就是通过 64 = 0 + 2*6 + 2*8 + 4*9计算得到。

其次，我们介绍一下卷积，卷积和滤波的计算过程类似，也是对应元素相乘相加 ，过程如下：

1. 先将卷积核180度翻转，但是不做边界填充。

2.将翻转后的卷积核从左上到右下滑动经过整幅图像，直接对图像进行相应位置乘积和，滑动过程中卷积核的右边界和下边界都不能越过图像的边缘。

因此，不难发现，卷积之后图像的大小会改变。

同样的，还是举例说明一下

通过结果我们发现，4x4的图像在与3x3的卷积核作用之后，大小变为了2x2，这个大小是可以计算的，公式就是n - m + 1，其中n就是图像的大小，m就是卷积核的大小，代入这个例子中可得2 = 4 - 3 + 1。

以上就是今天推送的内容，今天介绍了滤波和卷积的区别，明天会给出高斯模糊（高斯滤波）的实例和代码，欢迎讨论。