（一）机器学习从入门到XX：线性回归与梯度下降

介绍

什么是机器学习？

有两种定义。Arthur Samuel如此描述机器学习：一个领域的研究，旨在研究，在不进行编程的情况下，让计算机具有学习能力。

Tom Mitchell给出了一个更为现代的定义：一个计算机程序从经验E以及评判标准P中学习如何完成任务T，随着E的累积，P得到提升。

例如，下棋游戏中：

E：在很多盘棋局中的经验

T：下棋任务

P：程序赢得下一盘棋的可能性

总体来说，任何机器学习问题可以分为和

监督学习

在监督学习中，给定一个数据集，并且我们已经知道输出看起来是什么样子的，知道数据和输出之间是存在联系的。

监督学习可分为和两种类型的问题。在回归问题中，我们试图预测连续的结果，换句话说，我们试图将输入变量映射到某种连续函数。在分类问题中，却试图预测离散结果，换句话说，我们试图将输入变量映射进离散的类别中。

例子1：

给定一组关于房子大小的数据，预估出价格。从大小推算价格的函数的输出是连续的，所以这是个回归问题。

如果换一种问法：“预估房价与指定价格的大小关系”。这个问题就转化为分类问题了，因为我们试图将房价分为两种离散的类别中（大于或小于）。

例子2：

a) 回归：给定一张男性或女性的照片，推算年龄。

b) 分类：给定一张男性或女性的照片，估计他/她是高中生还是大学生。另一个分类的例子：银行需要根据跟人信用历史，判断是否要给其贷款。

无监督学习

无监督学习是指在几乎对结果一无所知的情况下，趋近结果。在对输入数据的变量缺少必要的认识的情况下，从中获取一些结构。通过将数据中变量的关联，将数据进行聚类，从而获取这些结构。无监督学习对于预测结果是没有反馈的。

例如：

聚类：从1,000,000个不同的基因中，找到某种方式，能够自动将具有某种相似性或关联的基因进行分组，这些变量可能是寿命，位置，功能等。

非聚类：“鸡尾酒算法”，能否从嘈杂环境中识别不同的声音。（例如，在鸡尾酒会上，从混合的声音中区分人声或音乐声）

模型和代价函数

模型表示

稍微正规的解释一下监督学习是什么。监督学习的目标是，给定一个训练数据集，尝试学习一个函数，使得成为好的预测y的函数。由于历史原因，这个h函数称为，下图说明了这个流程：

如果我们要预测的目标值是一个连续值时，例如房价预测问题，我们称这种机器学习问题为；如果y值只在少数的离散值中取值（例如，假设给定面积，预测这是个house还是apartment），我们称为。

代价函数

我们可以使用来衡量的精准性。代价函数实际上计算的就是每一个经由假设函数计算而来的y，与实际的y的差值的平均值。当这个差值最小时，假设函数最优。

如果如下：

这个代价函数也称为或。将均方除以2，是为了梯度下降算法的计算。下图总结了：

梯度下降

在决定下一步往哪里走的时候，我们采取的方式是，找到当前这个点的切线方向（切线即导数），切线方向告诉我们应该往哪个方向走；另一个影响因素是，每一步大小，这个参数我们称为。单次梯度下降迭代得到的往往是，即上图的A,B两点是对于不同的起始点来说的最优解。

梯度下降算法描述如下：

具体的推导过程省略。

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