在深度学习的革命中，谈谈卷积神经网络

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作者：雪饼

首发公众号：大数据与人工智能Lab

这几年深度学习快速发展，在图像识别、语音识别、物体识别等各种场景上取得了巨大的成功，例如AlphaGo击败世界围棋冠军，iPhone X内置了人脸识别解锁功能等等，很多AI产品在世界上引起了很大的轰动。在这场深度学习革命中，卷积神经网络（Convolutional Neural Networks，简称CNN）是推动这一切爆发的主力，在目前人工智能的发展中有着非常重要的地位。

【问题来了】那什么是卷积神经网络（CNN）呢？

1、小白一下，什么是神经网络？

这里的神经网络，也指人工神经网络（Artificial Neural Networks，简称ANNs），是一种模仿生物神经网络行为特征的算法数学模型，由神经元、节点与节点之间的连接（突触）所构成，如下图：

每个神经网络单元抽象出来的数学模型如下，也叫感知器，它接收多个输入（x1，x2，x3...），产生一个输出，这就好比是神经末梢感受各种外部环境的变化（外部刺激），然后产生电信号，以便于转导到神经细胞（又叫神经元）。

单个的感知器就构成了一个简单的模型，但在现实世界中，实际的决策模型则要复杂得多，往往是由多个感知器组成的多层网络，如下图所示，这也是经典的神经网络模型，由输入层、隐含层、输出层构成。

人工神经网络可以映射任意复杂的非线性关系，具有很强的鲁棒性、记忆能力、自学习等能力，在分类、预测、模式识别等方面有着广泛的应用。

2、重点来了，什么是卷积神经网络？

卷积神经网络在图像识别中大放异彩，达到了前所未有的准确度，有着广泛的应用。接下来将以图像识别为例子，来介绍卷积神经网络的原理。

（1）案例

假设给定一张图（可能是字母X或者字母O），通过CNN即可识别出是X还是O，如下图所示，那怎么做到的呢

（2）图像输入

如果采用经典的神经网络模型，则需要读取整幅图像作为神经网络模型的输入（即全连接的方式），当图像的尺寸越大时，其连接的参数将变得很多，从而导致计算量非常大。

而我们人类对外界的认知一般是从局部到全局，先对局部有感知的认识，再逐步对全体有认知，这是人类的认识模式。在图像中的空间联系也是类似，局部范围内的像素之间联系较为紧密，而距离较远的像素则相关性较弱。

因而，每个神经元其实没有必要对全局图像进行感知，只需要对局部进行感知，然后在更高层将局部的信息综合起来就得到了全局的信息。这种模式就是卷积神经网络中降低参数数目的重要神器：局部感受野。

（3）提取特征

如果字母X、字母O是固定不变的，那么最简单的方式就是图像之间的像素一一比对就行，但在现实生活中，字体都有着各个形态上的变化（例如手写文字识别），例如平移、缩放、旋转、微变形等等，如下图所示：

我们的目标是对于各种形态变化的X和O，都能通过CNN准确地识别出来，这就涉及到应该如何有效地提取特征，作为识别的关键因子。

回想前面讲到的“局部感受野”模式，对于CNN来说，它是一小块一小块地来进行比对，在两幅图像中大致相同的位置找到一些粗糙的特征（小块图像）进行匹配，相比起传统的整幅图逐一比对的方式，CNN的这种小块匹配方式能够更好的比较两幅图像之间的相似性。如下图：

以字母X为例，可以提取出三个重要特征（两个交叉线、一个对角线），如下图所示：

假如以像素值"1"代表白色，像素值"-1"代表黑色，则字母X的三个重要特征如下：

那么这些特征又是怎么进行匹配计算呢？（不要跟我说是像素进行一一匹配的，汗！）

（4）卷积(Convolution)

这时就要请出今天的重要嘉宾：卷积。

那什么是卷积呢，不急，下面慢慢道来。

当给定一张新图时，CNN并不能准确地知道这些特征到底要匹配原图的哪些部分，所以它会在原图中把每一个可能的位置都进行尝试，相当于把这个feature（特征）变成了一个过滤器。这个用来匹配的过程就被称为卷积操作，这也是卷积神经网络名字的由来。

卷积的操作如下图所示：

是不是很像把毛巾沿着对角卷起来，下图形象地说明了为什么叫「卷」积

在本案例中，要计算一个feature（特征）和其在原图上对应的某一小块的结果，只需将两个小块内对应位置的像素值进行乘法运算，然后将整个小块内乘法运算的结果累加起来，最后再除以小块内像素点总个数即可（注：也可不除以总个数的）。

如果两个像素点都是白色（值均为1），那么1*1 = 1，如果均为黑色，那么(-1)*(-1) = 1，也就是说，每一对能够匹配上的像素，其相乘结果为1。类似地，任何不匹配的像素相乘结果为-1。具体过程如下（第一个、第二个……、最后一个像素的匹配结果）：

根据卷积的计算方式，第一块特征匹配后的卷积计算如下，结果为1

对于其它位置的匹配，也是类似（例如中间部分的匹配）

计算之后的卷积如下

以此类推，对三个特征图像不断地重复着上述过程，通过每一个feature（特征）的卷积操作，会得到一个新的二维数组，称之为feature map。其中的值，越接近1表示对应位置和feature的匹配越完整，越是接近-1，表示对应位置和feature的反面匹配越完整，而值接近0的表示对应位置没有任何匹配或者说没有什么关联。如下图所示：

可以看出，当图像尺寸增大时，其内部的加法、乘法和除法操作的次数会增加得很快，每一个filter的大小和filter的数目呈线性增长。由于有这么多因素的影响，很容易使得计算量变得相当庞大。

（5）池化(Pooling)

为了有效地减少计算量，CNN使用的另一个有效的工具被称为“池化(Pooling)”。池化就是将输入图像进行缩小，减少像素信息，只保留重要信息。

池化的操作也很简单，通常情况下，池化区域是2*2大小，然后按一定规则转换成相应的值，例如取这个池化区域内的最大值（max-pooling）、平均值（mean-pooling）等，以这个值作为结果的像素值。

下图显示了左上角2*2池化区域的max-pooling结果，取该区域的最大值max(0.77,-0.11,-0.11,1.00)，作为池化后的结果，如下图：

池化区域往左，第二小块取大值max(0.11,0.33,-0.11,0.33)，作为池化后的结果，如下图：

其它区域也是类似，取区域内的最大值作为池化后的结果，最后经过池化后，结果如下：

对所有的feature map执行同样的操作，结果如下：

最大池化（max-pooling）保留了每一小块内的最大值，也就是相当于保留了这一块最佳的匹配结果（因为值越接近1表示匹配越好）。也就是说，它不会具体关注窗口内到底是哪一个地方匹配了，而只关注是不是有某个地方匹配上了。

通过加入池化层，图像缩小了，能很大程度上减少计算量，降低机器负载。

（6）激活函数ReLU (Rectified Linear Units)

常用的激活函数有sigmoid、tanh、relu等等，前两者sigmoid/tanh比较常见于全连接层，后者ReLU常见于卷积层。

回顾一下前面讲的感知机，感知机在接收到各个输入，然后进行求和，再经过激活函数后输出。激活函数的作用是用来加入非线性因素，把卷积层输出结果做非线性映射。

在卷积神经网络中，激活函数一般使用ReLU(The Rectified Linear Unit，修正线性单元)，它的特点是收敛快，求梯度简单。计算公式也很简单，max(0,T)，即对于输入的负值，输出全为0，对于正值，则原样输出。

下面看一下本案例的ReLU激活函数操作过程：

第一个值，取max(0,0.77)，结果为0.77，如下图

第二个值，取max(0,-0.11)，结果为0，如下图

以此类推，经过ReLU激活函数后，结果如下：

对所有的feature map执行ReLU激活函数操作，结果如下：

（7）深度神经网络

通过将上面所提到的卷积、激活函数、池化组合在一起，就变成下图：

通过加大网络的深度，增加更多的层，就得到了深度神经网络，如下图：

（8）全连接层(Fully connected layers)

全连接层在整个卷积神经网络中起到“分类器”的作用，即通过卷积、激活函数、池化等深度网络后，再经过全连接层对结果进行识别分类。

首先将经过卷积、激活函数、池化的深度网络后的结果串起来，如下图所示：

由于神经网络是属于监督学习，在模型训练时，根据训练样本对模型进行训练，从而得到全连接层的权重（如预测字母X的所有连接的权重）

在利用该模型进行结果识别时，根据刚才提到的模型训练得出来的权重，以及经过前面的卷积、激活函数、池化等深度网络计算出来的结果，进行加权求和，得到各个结果的预测值，然后取值最大的作为识别的结果（如下图，最后计算出来字母X的识别值为0.92，字母O的识别值为0.51，则结果判定为X）

上述这个过程定义的操作为”全连接层“(Fully connected layers)，全连接层也可以有多个，如下图：

（9）卷积神经网络（Convolutional Neural Networks）

将以上所有结果串起来后，就形成了一个“卷积神经网络”（CNN）结构，如下图所示：

最后，再回顾总结一下，卷积神经网络主要由两部分组成，一部分是特征提取（卷积、激活函数、池化），另一部分是分类识别（全连接层），下图便是著名的手写文字识别卷积神经网络结构图：