频率响应深度解析-良哥信号与系统复习大全

第七章 Z变换第二节 Z变换的应用五、频率响应的求解

Z变换的魔力

Z变换是离散信号与系统分析中的一把“瑞士军刀”，它能够将离散时间信号映射到复平面上的Z域，从而简化对离散系统的分析。无论是求解差分方程、分析系统稳定性，还是求解频率响应，Z变换都扮演着至关重要的角色。

应用亮点：

差分方程的Z域解：通过Z变换，复杂的差分方程可以转化为简单的代数方程，便于求解。

系统函数H(z)：系统的Z域表示，即Y(z)/X(z)，揭示了系统对输入信号的变换作用。

稳定性判断：系统稳定的充要条件是H(z)的所有极点都在单位圆内，这通过Z变换的极点分析可以轻松得出。

频率响应的求解

频率响应是系统对不同频率输入信号的响应特性的描述，对于理解系统的滤波、放大等特性至关重要。在离散系统中，我们通常通过Z变换来求解系统的频率响应。

求解步骤：

确定系统函数H(z)：首先，利用Z变换求出系统的系统函数。

单位圆上的评估：频率响应是在单位圆上评估H(z)得到的。具体来说，令z=e

jω其中ω为数字频率），则H(e jω)即为系统的频率响应。幅频特性与相频特性：将H(e jω)分解为幅值和相位两部分，即H(e jω )=∣H(e jω )∣e j∠H(e jω )。其中，∣H(e jω)∣为幅频特性，描述了系统对不同频率信号的放大或衰减程度；∠H(e jω )为相频特性，描述了系统对不同频率信号的相位偏移。

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