差分方程如何建立状态方程 -良哥信号与系统复习大全

第八章 状态方程第二节、离散状态方程的建立 一、由差分方程建立状态方程

一、差分方程：离散系统的“语言”

首先，咱们得明白，差分方程可是描述离散时间系统输入输出关系的基本工具。它就像是离散世界的“微分方程”，但更接地气，更适合咱们处理数字信号！

二、识别状态变量

想要建立状态方程，第一步就是识别出系统的状态变量。这些变量通常与系统的内部存储或记忆有关，它们能够“记住”过去，影响现在和未来。

比如，在数字滤波器中，上一时刻的输出值就可能是当前状态的一个重要组成部分。

三、从差分方程到状态方程

1. 提取状态变量

从差分方程中，找出那些能代表系统“记忆”的项，这些就是我们的候选状态变量。

2. 构建状态方程

差分方程 y[n] = a*y[n-1] + b*x[n] 可以转化为状态方程：

x_n = [x[n]]

y_n-1 = [y[n-1]]

y_n = [b, a] * [x_n; y_n-1]

其中，x_n 和 y_n-1 就是状态变量，它们分别代表了当前的输入和上一时刻的输出。

3. 检查输出方程

别忘了，输出方程也很重要！它描述了系统输出与状态变量之间的关系。确保你的输出方程能够准确反映系统的行为。

四、小技巧

选择合适的状态变量：它们要既能充分反映系统动态，又要保持方程的简洁性。

注意初始条件：初始条件对系统的后续状态有重要影响，别忽略了它们。

利用矩阵形式：将状态方程和输出方程表示为矩阵形式，便于分析和计算。

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