鸡兔同笼那么多种解法，吾独爱这一种

鸡兔同笼，是我国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中。

原题是“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

1

常规方法

常规方法大概有这么几种：

1、极端假设法

假设全是鸡：2×35=70（只）；鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）；兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）；兔子的只数：24÷2=12 （只）；鸡的只数：35－12=23（只）

2、二元一次方程组

设鸡有x只，兔有y只。X+Y=35；X+4Y=94.

解得： X=23；Y=12.

即：兔子有12只，鸡有23只。

3、抬腿法

假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚 ， 这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。

（《奔跑吧！兄弟》包贝尔用的就是这个方法，话说光头都这么聪明嘛？）

2

图形化编程工具——Scratch

以上三种方法还是非常考验数学思维的。

这道题，如果交给计算机来做，又能按照什么样的步骤解决呢？

小猿试着分析了一下：

1、确定目标——求解兔子和鸡的数量，必须是整数；

2、关键条件——兔子和鸡的个数加起来是35。每只兔子4只脚，每只鸡2只脚，还需要保证兔子的个数*4+鸡的个数*2=94；

3、代入计算，循环执行，直到找到满足条件的兔子和鸡的数量。

如果用图形化编程工具——Scratch，大概有这么几步：

1

创建变量

在脚本区域——数据，分别创建兔和鸡两个变量，将初始值设置为1.

2

设置逻辑条件

在脚本区域——控制，选择“重复执行直到……”，在六边形内添加关键条件，即兔*4+鸡*2=94.

怎么操作呢？这里就用到运算模块和数据模块的两个变量。记得从外到内逐级添加，先添加等式，再将相加式拖放到等式左边，确定位置时底部会出现一个白色提示。

3

设置运算规则

我们要明确计算机解这道题的逻辑，其实就是代入运算。从鸡等于1开始验算，也可以设置兔和鸡同时从1开始验算，但其实没必要，鸡和兔都只有一个头，那么假设鸡是1只，兔就应该是35-1=34只。

这里增加计算机循环计算的规则：

点击绿色的小旗帜，开始运行，左上角就会显示答案：

3

真正的编程语言——Python

如果用python来计算呢？

for chicken in range(35):

for rabbit in range(35):

if (2 * chicken + 4 * rabbit) == 94 and (chicken + rabbit) == 35:

print("一共有{}只鸡，{}只兔子".format(chicken, rabbit))

4行代码解决问题！

翻译过来就是：

鸡的数量在1~35之间

兔的数量也在1~35之间

如果鸡*2+兔*4=94，并且鸡+兔=35

输出一共有多少只鸡，多少只兔。

感觉就像念了一遍题，答案就出来啦！

小朋友可能有疑问，代码里为什么是两个=？

在Python里，==表示相等，用于检查两个东西是否相等，因为=的功能是赋值。

小猿总结了Python里不太常见的运算符和操作符，见下表：

昵称

奖项

+=

自增 - 将一个数增加1

-=

自减 - 将一个数减1

%

取模 - 返回除法的余数

==

相等 - 检查两个东西是否相等

小于等于 -返回x是否小于等于y

>=

大于等于- 返回x是否大于等于y

不等于 - 比较两个对象是否不相等

!=

不等于 - 比较两个对象是否不相等

//

取整除 - 返回商的整数部分

**

幂 - 返回x的y次幂

最后小猿要剧透下，问题的提出者——孙子的解决方法。

原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了"独脚鸡"，而每只兔就变成了"双脚兔"。

这样，"独脚鸡"和"双脚兔"的脚就由94只变成了47只；而每只"鸡"的头数与脚数之比变为1：1，每只"兔"的头数与脚数之比变为1：2.

由此可知，有一只"双脚兔"，脚的数量就会比头的数量多1。所以，"独脚鸡"和"双脚兔"的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即：47－35=12（只）；鸡的数量就是：35－12=23（只）。

是不是觉得孙子的思维很巧妙！

只是一旦把鸡换成蜈蚣，兔子换成螃蟹，或者增加动物的种类到3~5种，这个方法可能就不好用了，而编程作为一套解决问题的思路，依然适用！

眼前掌握一些算术技巧固然值得欣喜，但要着眼于未来，编程思维才是更深层的竞争力。

比起人脑，计算机可以帮我们更高效地解决问题，世界三大数学猜想之一四色定理就是通过计算机证明的。论脚力，我可能比很多人都跑得慢，但那有什么关系，可以坐飞机啊！