物理跨学科实践试题：电子量角器

物理与数学跨学科试题：小刚设计了一个电子星量角器（如图甲所示），把同种材料制成的粗细均匀的电阻丝AB弯成半圆形，O为圆心，OP为能够绕圆心O转动的金属滑片(OP的阻值忽路不计)，P与AB接触良好。如图乙所示，电流表（量程为0~0.6A)内阻不计，保护电阻R0=15Ω，电源电压U=6V不变。用导线连接M、N，将A、O分别与E、F相接，闭合开关。当P滑到B处时，电流表示数为0.15A。

现有两个备用滑动变阻器R1(8Ω  1A）、R2(15Ω  0.6A）,小刚希望选择合适的滑动变阻器连入M、N两接线柱，把电子量角器A、O两个接线柱分别与E、F相接，同时在EF两端并联一个电压表（接入量程0~3V)，将电压表表盘重标数据后可以从电压表上直接读出OP的旋转角度θ，即θ=∠AOP。

(1）AB电阻丝RAB=      Ω。

(2)小刚希望将180°刻度线标在电压表“3V”刻度处，那么应该选择的滑动变阻器是      (填“R1”“R2”或“R1或R2均可”）。

按此要求接好电路并将滑动变阻器滑片调到要求位置，闭合开关。当被测量角度为36°时，电压表的示数应该为      V。

【考点】滑动变阻器、欧姆定律

【答案】25；R2；1

【解析】（1）根据题意，电路连接如图所示，AB电阻丝与R0串联。当P滑到B处时，AB电阻丝全部接入电路，电流表示数为0.15A，可求出R0两端电压U0=IR0=0.15A×15Ω=2.25V。所以RAB两端电压UAB=U-U0=6V-2.25V=3.75V；所以RAB=UAB/I=3.75V/0.15A=25Ω。

（2）如图所示，θ=180°时，AB电阻丝全部接入电路。将RMN与R0看作一个整体，电压表的示数为3V，则RMN与R0两端的总电压

U总=U-UAB=6V-3V=3V=UAB。根据串联分压规律可知RMN+R0=RAB=25Ω，所以RMN=25Ω-15Ω=10Ω，而R1的最大阻值小于10Ω，故应该选择的滑动变阻器是R2。公众号物理E教通解析

也可以先通过RAB的电阻和电压计算出电路中的电流I=3V/25Ω，然后计算出R0两端的电压U0=IR0=(3V/25Ω)×15Ω=1.8V。

则RMN两端的电压UMN=U-UAB-U0

=6V-3V-1.8V=1.2V，所以RMN=UMN/I=1.2V/(3V/25Ω)=10Ω。

当被测量角度为θ=36°时，可推算出RAP=RAB/5=25Ω/5=5Ω。

电路总电阻R总=R2+RAP+R0

=10Ω+5Ω+15Ω=30Ω，所以电路中电流I=U/R总=6V/30Ω=0.2A。

所以UAP=IRAP=0.2A×5Ω=1V。

变式训练1：小王同学在科技创新活动中设计了一个可以测量金属滑片旋转角度的电路．如图1所示，把电阻丝EF弯成半圆形（电阻丝的电阻与其长度成正比），O为圆心，OP为一能够绕圆心O转动的金属滑片，P与EF接触良好．如图2所示，A为电流表（可选择A1：量程为100mA、内阻r1=4Ω或A2：量程为20mA、内阻r2=18Ω）；R为滑动变阻器，阻值变化范围为0～100Ω，保护电阻R0=40Ω，理想电源电压U=1.5V不变，电流表可看成一个能显示通过自身电流大小的定值电阻。

选择合适的电流表，把E、O两个接线柱分别与M、N相接，为了从电流表上直接读出OP的旋转角度。请完成以下内容：

（1）连接好电路后，将OP转到E端，闭合开关S，再调节滑动变阻器R使电流表示数为最大刻度值，此时电流表指针所指位置处标注的读数是0度。则电流表应选择      （选填“A1”或“A2”）公众号物理E教通整理

（2）保持滑动变阻器滑片位置不变，把OP转到F端，电流表的示数为7.5mA，此时电流表指针所指的位置处标注的读数是180度，则电流表最大刻度的一半处应标注的读数是      度；电流表刻度值为      mA处，应标注的读数是36度。

（3）在完成其它标注后，小王同学发现表盘新的 刻度值不均匀，为帮她解决这个问题，同学们用理想电压表设计了如下四个改进的电路，其中可行的两个是      。

答案：（1）A2；（2）108；15；（3）AB

变式训练2：校项目化学习小组进行如下活动：

【选择项目】设计一种电子量角器（如图甲）

【制定计刻】把同种材料制成的粗细均匀的电阻丝AB弯成半圆形，O为圆心，OP为能够绕圆心转动的金属涓片(OP的阻值忽略不计)，P与AB接触良好，OA与OP的夹角为θ，电阻丝AB的阻值为20Ω（如图甲）

【分析设计】将制作好的电子量角器接入电路，如图乙所示，电源电压U=6V恒定，R0=20Ω，原电压表量程为0-3V，转动滑片OP，电表的示数随之改变，多次用对应的角度θ替换原电压表刻度盘上的电压值即完成了对电压表的改造。

【实施项目】当转动OP使角θ为90°时，原电压表的示数为      V。

【检查评估】能否去掉电路中的R0，请判断并说明理由          。

【总结分享】求当电流表读数为0.25A时，改造后的电压表指针所指的刻度值是多少(写出完整的计算过程)

【产品迭代】小宁发现改造后的刻度盘不均匀，请你在图丙的基础上帮他重新设计电路，使得角度在电压表的刻度盘上能分布均匀，并解释这样设计的科学依据。

答案：【实施项目】2；【检查评估】不能   θ=0°时，会出现电源短路；【总结分享】36°；【产品迭代】如下图所示。科学依据：转动OP时，电路中的电流I不变，电压表示数UAP=IRAP，即UAP与RAP成正比。