3.钢-混组合梁结构理论基础（三）换算截面法受力分配结果分析

  紧接上文2.钢-混组合梁结构理论基础（二）换算截面法及理论验证提出的问题，对于组合截面形成后，外荷载在其内部是如何分配的？讨论这个问题，将有助于我们弄懂组合截面的受力本质以及为后续双单元法的应用打下基础，理论部分较为枯燥，建议感兴趣的同行可以认真看完并动手验证。

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模型概况

我们仍然采用前述30m的简支梁模型，施工阶段不变，但我们仅保留了形成组合截面后的二期铺装荷载（40kN/m），本文着重探讨该均布荷载在组合截面中的分配情况。

有限元模型

按照组合梁一般施工方法，建立施工阶段包括：1.架设主梁；2.浇筑桥面板湿重；3.形成组合截面；4.施加二期铺装；5.成桥十年（验证模型未考虑收缩徐变）。

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计算结果

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弯矩分析

该阶段组合截面受力，桥面铺装等后续其他荷载均由组合截面承担，受力结果如下：

二期铺装总弯矩（kN*m）

Part1（钢梁）弯矩（kN*m）

Part2（桥面板）弯矩（kN*m）

可以看到，总弯矩大小为4500kN*m，但钢梁弯矩+桥面板弯矩=2953+7.2=2960.2kN*m与总弯矩4500kN*m相差1540kN*m。这是什么原因呢？

这是由于换算截面的中性轴并不是钢梁和桥面板的中性轴，因此在弯矩作用下，组合截面的钢梁和桥面板两部分各自的中性轴及形心处会发生拉伸和压缩，从而产生轴力，这部分轴力是互相平衡的，大小相等，方向相反，从而形成力偶，力臂为两者的形心间距。为此我们查看轴力如下。

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轴力分析

总轴力（kN）

Part1（钢梁）轴力（kN）

Part2（桥面板）轴力（kN）

可以看到，换算截面的总轴力为0，是内力平衡的，而钢梁产生轴拉力，桥面板产生轴压力，大小均为1875kN，符合上述分析。同时查看各自的形心位置，形心间距为821.4mm，形成的弯矩为1875×821.4/1000=1540kN，刚好等于前述的弯矩差值。

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应力分析

Part1（钢梁）上缘应力（MPa）

Part1（钢梁）下缘应力（MPa）

钢梁上翼缘组合应力为-11.5MPa（压应力），下缘组合应力33.4MPa（拉应力），注意这里说的是总应力，包括轴力和弯矩产生的应力。

Part1（钢梁）轴向应力（MPa）

查看钢梁轴向应力为9.1MPa（拉应力），注意这里查看的仅是轴力产生的应力，这个应力对后文验算特别重要，需注意区分。

Part2（桥面板）上缘应力（MPa）

Part2（桥面板）下缘应力（MPa）

桥面板上翼缘组合应力为-2.6MPa（压应力），下缘组合应力-1.9MPa（压应力），注意这里说的是总应力，包括轴力和弯矩产生的应力。

Part2（桥面板）轴向应力（MPa）

查看桥面板轴向应力为-2.3MPa（压应力），注意这里查看的仅是轴力产生的应力，这个应力对后文验算特别重要，需注意区分。

同时，根据前文我们可以计算得到换算截面的截面特性，以及在二期铺装4500kN*m作用下，跨中截面各典型位置处的应力分布。如下表：

同时为了便于理解，沿截面高度将应变及应力分布进行绘制，为了与常规的应变和应力分布图相对比，将应变与应力进行了取反，分布图如下：

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理论基础

根据材料力学相关知识，我们认为截面处于弹性阶段，满足以下原理：

（1）组合截面应变分布满足平截面假定原理。无论何种形状的截面，在截面高度上均满足应变平截面假定。同样的对于同种材料（钢梁或者桥面板）在自身截面上的应力分布和应变分布一样，只是大小不一样而已。（很重要一点后面要用到）

（2）应力符合线性叠加原理。即对于压弯组合产生的总应力可分解为轴压和纯弯各自产生的应力叠加，其中轴应力乘以某个部分的截面积则为该部分轴压力。

（3）弯矩分配满足刚度分配原理。由于组合截面两部分的截面形心有力臂，各部分中的轴力相等，方向相反，形成力偶，总弯矩减去这部分弯矩后的弯矩则由钢梁和桥面板按各自抗弯刚度（EI）进行分配，当采用抗弯惯矩表示抗弯刚度时要注意注意这里桥面板的抗弯惯性矩应该是换算成钢梁材料后的抗弯惯矩，不可用混凝土板自身抗弯惯矩Ic去分配。

上述原理按照图解则可以按照下图去表示，该图取自midas帮助文件中“施工阶段联合截面”的原理解释。

大家可以仔细看一下，但是该图有不足之处，后文会通过计算加以修正。

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理论验证

按照前述理论计算，我们可以得到下表计算结果，可以看到，桥面板的轴力和弯矩与模型计算结果完全一致，但是钢梁部分的结果则相差较多，对比可以发现，主要是由于平均应力的取值有误，按照上述原理取钢梁顶、底面的应力平均值，结果为（-11.5+33.4）/2=10.9MPa，但模型计算结果为9.1MPa，这个是为什么呢？为什么桥面板的结果又是对的上的呢？

可以看到按照上述平均值去反算轴力是不能平衡的，弯矩也是无法和模型对应的，那么问题出在哪里了呢？

我们再回顾一下理论部分，平截面假定中我们说过，对于同种材料截面的应力分布跟应变分布是一样的，同样满足平截面假定，由于钢梁截面的形心距离钢梁底面是878mm，距离钢梁顶面是746mm，并不在截面的几何中心，纯弯作用下，截面形心轴应通过截面形心，应力分布应满足平截面假定，因此推导过程如下：

因此，个人认为上述图中给出的应力分布和推导过程，仅是截面形心和几何中心相重合时的一种特例。桥面板作为矩形截面，刚好满足这种特例，则是成立的，对于通用算法，则应该按照实际截面形心位置进行计算才能满足。

最后我们可以换个角度思考，对于组合截面自身是满足平截面假定的，因此在整体受力下，在钢梁截面和桥面板中性轴处的应变即为轴应变，分别乘以各自的材料模量即为各部分的轴向应力。