图像处理的仿射变换与透视变换

引言

  这一周主要在研究图像的放射变换与透视变换，目前出现的主要问题是需要正确识别如下图中的编码标志点圆心。

1.当倾斜角较小时：

倾斜角较小

2.倾斜角较大时：

倾斜角较大

  由上面两幅图可以看出，当倾斜角较大时，中间的圆斑将变为椭圆，四周的圆环带之间的面积比关系也将出现变化，影响识别算法的正确判断。

  那么如何将倾斜角如此大的编码标志点进行校正呢？这便是本篇文章需要解决的问题。

一 仿射变换与透视变换

  其实一直有点没太理解「放射」俩字是啥意思，但是大家都这么叫，其实仿射变换和透视变换更直观的叫法可以叫做「平面变换」和「空间变换」或者「二维坐标变换」和「三维坐标变换」。如果这么命名的话，其实很显然，这俩是一回事，只不过一个是二维坐标（x,y），一个是三维坐标（x,y,z）。也就是：

仿射变换：

1.1

1.2

透视变换：

1.3

1.4

1.5

1.6

从另一个角度也能说明三维变换和二维变换的意思，仿射变换的方程组有6个未知数，所以要求解就需要找到3组映射点，三个点刚好确定一个平面。透视变换的方程组有8个未知数，所以要求解就需要找到4组映射点，四个点就刚好确定了一个三维空间。

  仿射变换和透视变换的数学原理也不需要深究，其计算方法为坐标向量和变换矩阵的乘积，换言之就是矩阵运算。在应用层面，放射变换是图像基于3个固定顶点的变换，如图1.1所示：

图1.1 基于三个点的仿射变换.png

  图中红点即为固定顶点，在变换先后固定顶点的像素值不变，图像整体则根据变换规则进行变换同理，透视变换是图像基于4个固定顶点的变换,如图1.2所示：

图1.2 基于四个点的透视变换

  在OpenCV中，放射变换和透视变换均有封装好的函数，分别为：

与

两种变换函数形式完全相同，因此以仿射变换为例：

关于生成变换矩阵InputArray M的函数getAffineTransform()：

  示例代码如下：

  同理，透视变换与仿射变换函数类似：

  生成变换矩阵函数为：

  注意透视变换顶点为4个。

  两种变换完整代码及结果比较：

1.3 程序运行结果

  可以看出，仿射变换以3个点为基准点，即使数组长度为4也仅取前3个点作为基准点；透视变换以4个点为基准点，两种变换结果不相同。应根据实际情况判断使用哪种变换方式更佳。

二 编码标志点透视变换矫正

  回到引言部分的问题，对于编码标志点中，我们可以以中心椭圆与坐标轴的四个交点为检测点，以椭圆的长轴为半径绘制一个理想圆，理想圆与坐标轴的交点为目标点。运用上面介绍的透视变换知识，便可以很容易的解决问题，如图2.1所示。

图2.1 透视变换.png

三 跋

  文章的最后，单纯地需要感谢一下高静小朋友提供的测试样图，才得以文章正式成文。