脑子是好东西吗？

我们很多人自从工作后不爱使用脑子，常常见到周围的人平日里除了玩弱智的手机游戏就是赌博，几乎不看真正的书，活到老还是幼时读书时学的那一丁点知识，所以流行有那么一句话：脑子是个好东西，但你要会用啊。其实人的脑子和身体一样，同样需要经常性的锻炼，就算游戏去下围棋也好啊，不锻炼的脑子当然越来越迟钝了，从另一个角度来说，太浪费了。

本文写给有脑子的或希望有脑子的人，不愿者可以走了，不送。

上月30日是数学王子高斯的诞辰我写了篇文章，其实4月28日也有位重量级数学家的值得一写，可惜本人还不太了解这位，于是这几天恶补了一下，与诸位分享下，在下不才现炒现卖，错漏肯定不少，先讲点容易的吧，去片！

这位28日出生的就是奥地利人哥德尔，库尔特·弗雷德里希·哥德尔

你可别被他19岁的小男孩纯真的样子欺骗了，这位爷可一点也不纯，他的学问直到今天都是一线科学家需要学习的，包括当下最时髦的Ai人工智能，这位也算是祖师爷之一。这个世界称为天才的不多，在科学界称为天才的更稀罕，而科学的皇后数学里不是天才基本不可能混个脸熟，要带个“家”字的根本不用怀疑是不是天才，而且肯定是天才里选出来的极品。

哥德尔的著作不多，论文也很少，但他的哥德尔的不完备性定理一旦出世，咱说了不算，在1952年6月美国哈佛大学授予哥德尔荣誉理学学位时，称他为“20世纪最有意义的数学真理的发现者”。在哥德尔所发现的被称为“20世纪最有意义的数学真理”当中，最杰出、最具有有代表性、最有震撼力的是哥德尔不完全性定理。

老头一看就聪明对吧

要想了解一个人，看他的朋友也是一种方法。哥德尔朋友不多，但基本都是科学家里的科学家，比如爱因斯坦，罗素，冯诺伊曼（电脑的发明人）等。

爱因斯坦是普林斯顿神一般存在的人物，而哥德尔是研究院里唯一能跟爱因斯坦平起平坐的人。两人在研究院里是最好的朋友，几乎天天一起步行上班（都不愿学开车），边走边用德语（两人的母语）谈天说地。他们在对方的身上都看到了自己的影子。或许他们都觉得对方就是选择了另一条路的自己，所以会彼此赏识。

两个牛人在散步

对于晚年的爱因斯坦来说，在普林斯顿最重要的不是科学研究，而是陪哥德尔散步回家，他曾说：“我自己的工作没啥意思，我来上班就是为了能有同哥德尔一起散步回家的荣幸。”

好啦，要想解释他的哥德尔的不完备性定理，但这个是无法随便解释的，好在美国有位教授写了本《哥德尔，艾舍尔，巴赫-集异壁之大成》，据说这本书是烧脑天书之一，豆瓣上9.4分的评价，而且一部科普书居然得了文学奖，总有人说歪果仁的科技教育不行了，被我们全面超越了之类，我觉得这类全是无脑傻话。

《哥德尔、艾舍尔、巴赫书：集异璧之大成》是在英语世界中有极高评价的科普著作，曾获得普利策文学奖。它通过对哥德尔的数理逻辑，艾舍尔的版画和巴赫的音乐三者的综合阐述，引人入胜地介绍了数理逻辑学、可计算理论、人工智能学、语言学、遗传学、音乐、绘画的理论等方面，构思精巧、含义深刻、视野广阔、富于哲学韵味。整本书的章节安排其实是按照巴赫的一首曲谱完成的，也就是那首极为出名的《音乐的奉献》。同时，本书的翻译持续十年之久，译者在为了表达作者的思想不完全直译而选择移译时也花了很大的心血，所以在读中文版时丝毫不会感到别扭，也不得不佩服译者所做的一切天才的发明。

本书作者是喜欢禅的教授（注：日本禅）

整本书是以巴赫的那首《音乐的奉献》作为开场，讨论了巴赫作品中的自指及各个层次之间的相互作用，这又引出了对艾舍尔绘画作品以及随后的哥德尔定理中对应观念的讨论，书名中的三个人物也就这样联系在了一起，同时也就把音乐，美术和数学这三个领域联系在了一起。不过，本书的重点并不是为了谈论着三个人或者这三个领域，作者是想借着他们引出真正的主题-人工智能，所以说这是一本计算机科学界的名著，也怪不得stackoverflow上面的人们把这本书推荐为程序员必读书籍的前十之一。

考虑到作者在本书提出了不少要点，不便一一概述，这里摘抄如下：

哥德尔不完全性定理：数论的所有一致的公理化形式系统都包含有不可判定的命题。

这个定理在本书中经常出现，作者提到也正是这一定理迫使人们接受TNT（或任何类似的系统）是不完全的。卢卡斯在这一思想的启发下提到：无论我们构造多么复杂的机器，只要它是机器，就都对应于一个形式系统，接着就能找到一个在该系统内不可证的公式而使之受到哥德尔过程的打击。作者在书中指出卢卡斯的观念是不对的，原因就在于我们根本就无法写出执行“哥德尔化”的程序这一事实，也没有一个算法型的方法能说清如何对所有这些种类的形式系统使用哥德尔方法。

流畅和倍流畅：在流畅的可画出图形中，衬底仅仅是绘画过程中顺带的副产品。而在倍流畅的图形中，衬底本身也可视为一个图形。

作者提到这个概念就是受到倍流畅大师艾舍尔的启发，把这一概念推广到数学领域得到的结论就是“存在非递归的递归可枚举集”。其中递归可枚举这个词就是流畅可画出概念的对应数学物，递归则是倍流畅对应物。

欧几里德几何公设：

1、一条直线段可以连接两个点

2、一条直线上任何一条直线段可以无限延伸

3、给定一条直线段，可以以一个端点为圆心，以此线段为半径做一个圆

4、一切直角都彼此相等

5、如果两条直线与第三条直线相交时，在第三条直线的某一侧三条线所夹的内角之和小于两个直角的和，则那两条直线沿着这一侧延伸足够长之后必然相交。（也就是说，给定任一直线和不在直线上的一点，存在有一条，且仅仅存在一条通过那个点，且永不与前一条直线相交的直线，无论两直线延伸多远）

欧几里德通过他的这五条公设构建了几何学，可是他的第五条长长的公式给几何学带来了不确定的因素。很多数学家花费毕生精力试图证明第五条公设是正确的，结果却得到了相反的发现。如果你断言没有这样的直线存在，那么你得到的是椭圆几何学；如果你断言至少有两条这种直线存在，你得到的是双曲几何学。造成这种种不同的关键就在于人们对“点”和“线”的解释上（椭圆几何中我们说一个点是由一对球面上的对径点组成，一条线是球的一个大圆）。这种多重解释的可能性也就引出了一致性和完全性。一致性：每个定理经解释后都成为真的（在某个想象的世界里）

完全性：所有真的（在某个想象的世界里）且可表示成系统中的良构符号串的陈述都是定理

哥德尔不完全性定理在此又一次发挥作用，指出任何足够强有力的系统，由于其能力较强，因而是不完全的。

消息的三个层次：

1、框架消息：表示这样一种消息，“我是一条消息，你有本事就来解译我”。它是由信息携带者总体的结构特征隐含地传递的。理解框架消息就是确认需要一种解码机制。

2、外在消息：这是由消息中符号的模式及结构隐含地携带的信息，说明如何去解释内在消息。理解外在消息就是建造-或知道如何建造-能正确解译内在消息的解码机制。

3、内在消息：也就是我们最熟悉的预定要传送的消息。

细胞中的层次结构：

1、DNA：由于DNA中包含着构造作为该细胞活性物质的各种蛋白质的全部信息，所以可以把DNA看成是用一种高级语言写出、随后又被翻译成细胞“机器语言”的一个程序。另一方面，DNA本身又是受各种酶操纵的被动的分子，从这个意义上，DNA分子又恰像一长段数据。第三，DNA包含能生成tRNA“单词卡片”的模板，这意味着DNA也含有它自己的高层语言的定义。

2、蛋白质：蛋白质是活性分子，并执行细胞的全部功能，看成是“细胞的机器语言”。另一方面，蛋白质是硬件，也可看成是处理机。第三，蛋白质经常受到其他蛋白质的作用，这意味着蛋白质经常书数据，最后还可以把蛋白质看作解释程序

3、核糖体和tRNA:它们是从DNA到蛋白质的翻译媒介，这种翻译可以比拟成一个程序从高级语言到机器语言的翻译过程。

在这里作者说自己还只是蜻蜓点水般分析了这些生物分子之间的关系，大自然十分惬意的处理这些在我们看来极其复杂的过程，令人难以置信。也正是在这一章里，我又看到了高中化学学过的氢键、共价键、肽键和高中生物中关于遗传的ACGT这些内容，被作者能把这么多知识串在一起深深折服。

就算不看，买回家逼格也绝对够

丘奇定理：没有一个切实可靠的方法总能区分开TNT的定理和非定理

塔斯基-丘奇-图灵定理：没有一种切实可靠的方法总能区分开真的数论语句和假的数论语句。

这两个定理应该是计算理论中的内容，相信计算理论课上老师会详细介绍。

以上就是摘抄的一些内容，显然就读这本书还有远远不够，就算这本科普读一遍也是远远不够的。作者在前言中提到这本书在他的脑子里酝酿了几乎有二十年之久，我相信读过此书的人肯定能间接体会到这一点。精心的构思，幽默的叙事，再加上严谨的推理在本书中都得到了深刻的体现。

我突然发现已经写了好多却完全没有哥德尔，讲两个小故事结束吧，有机会下次在写。

看了这位天才大家也别弃疗，俗话说宅男爱女优，哥德尔虽然是数学天才，可是也是宅男啊，而且他也爱。。他的妻子阿黛尔比哥德尔大六岁。哥德尔21岁两人认识时阿黛尔已婚且在夜总会做舞女。他们的婚姻遭到哥德尔家人反对，但有情人终成眷属，在1938年9月20日结婚。他们没有小孩。哥德尔的太太阿黛尔到美国后总对人说她是跳芭蕾的。殊不知美国人也了解欧洲战前文化，说跳芭蕾比夜总会也高不了多少。哥德尔朋友们对她的看法是“说话尖酸，粗鲁暴躁”。但哥德尔和她感情很好，即使这么内向的人，外人在时，也经常晒幸福，让人家受不了。

哥德尔与妻子

哥德尔是哲学家、逻辑学家、数学家，某种意义上，也是物理学家。目前发现的哥德尔的最早文字记录是他的小学数学练习本，大约时间是1912年，那时哥德尔6岁。最逗的是他有道题算错了，4-1=4。又擦掉重做。这么大的数学天才小时候也是一步一步走出来的。

数学家小时候都是要抄作业的嘛！

咱们6岁都会背很多床前明月光的唐诗了，所以嘛，你也行的！根据我们现在的认知，数学和逻辑只有一种，也许小学生还能发明一种，肯定是水里摸出来的。

脑子并不分好坏，主要看你用不用。

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