Python-2x2析因设计资料方差分析

本文2243字12图，预计阅读需14分钟.

析因设计（Facorial design）是将两个或两个以上因素的各种水平进行排列组合、交叉分组的实验设计，是对影响因素的作用进行全面分析的设计方法，可以研究两个或者两个以上因素多个水平的效应，也可以研究各因素之间是否有交互作用并找到最佳组合。

常见析因设计有: 2x2析因设计、IxJ两因素析因设计和IxJxK三因素析因设计。

处理组数等于各因素水平之积，如两因素同时进行实验，每个因素取两个水平，实验总组合数为2x2=4；若有3因素，每个因素取4个水平，实验总的组合数为4x4x4=64；下表有3各因素，各有2/2/3个因素，实验总组合数为2x2x3=12。

析因设计资料的因素效应：

1.单独效应，其他因素水平固定时，同一因素不同水平间的差别；

2.主效应，某一因素各水平之间的平均差别；

3.交互作用，当某因素的各个单独效应随另一因素变化而变化时，则因素之间存在交互作用（interaction）。

前面学习的完全随机设计、随机区组设计和拉丁发设计资料的方差分析时不考虑交互作用，析因设计、正交设计资料方差分析时需要考虑交互作用，如观察2个因素的效应，交互作用为A*B，若观察3个因素的效应，一级交互作用为A*B、B*C、A*C，二级交互作用为A*B*C。

析因设计应注意的几个问题：

1.实验时，因素同时实加，注意同裂区设计区别，裂区设计因素施加存在顺序；

2.因素之间在专业上地位平等，表现在统计分析时所用误差相同；

3.无交互作用时，一般应排除交互项，再次计算各因素主效应。

数据来源

孙振球主编的《医学统计学》第4版，例11-1，将20只家兔随机等分4组，每组5只进行损伤后的缝合实验，欲比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响，试做析因设计的方差分析，数据见表1。

上述2x2两因素实验设计中：

1.单独效应：当A因素固定在1水平时，B因素单独效应为20；当A因素固定在2水平时，B因素单独效应为24；当B因素固定在1水平时，A因素单独效应为4；当B因素固定在2水平时，A因素单独效应为8。

2.主效应：A因素单独效应为6（8+4=12/2=6，A因素在B因素不同水平下的单独效应的平均）；B因素单独效应为22(20+24=44/2=22，B因素在A因素不同水平下的单独效应的平均)。

3.交互作用:AB的交互作用=BA的交互作用=2，AB的交互作用[(a2b2-a1b2)-(a2b1-a1b1)]/2=(8-4)/2=2,BA的交互作用[(a2b2-a2b1)-(a1b2-a1b1)]/2=(24-220/2=2。

检验假设

H0,A：两种缝合方式间轴突通过率相同（A因素主效应=0）

H1,A：两种缝合方式间轴突通过率不同（A因素主效应≠0）

H0,B：不同时间轴突通过率相同（B因素交互作用=0）

H1,B：不同时间轴突通过率不同（B因素交互作用≠0）

H0,AB：缝合方式与时间存在交互作用（AB因素主效应=0）

H1,AB：缝合方式与时间不存在交互作用（AB因素主效应≠0）

α＝0.05

Python语言操作

Step1:导入模块和数据导入

Step2:建模、拟合数据

Step3:结果

结论

F(Method)=0.600，P=0.450，按照α=0.05检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不能认为两种缝合方式间轴突通过率不同（A因素主效应≠0）；

F(Time)=0.8607，P=0.012，按照α=0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可以认为不同时间轴突通过率不同（B因素交互作用≠0）；

F(Method*Time)=0.067，P=0.800，按照α=0.05检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不能认为缝合方式与时间不存在交互作用（AB因素主效应≠0）；

由于本研究Method,Time两因素交互作用无统计学意义，将交互项删除，分析两因素的主效应。

F(Method)=0.635，P=0.437，按照α=0.05检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，尚不能认为两种缝合方式间轴突通过率不同（A因素主效应≠0）；

F(Time)=8.535，P=0.010，按照α=0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可以认为不同时间轴突通过率不同（B因素交互作用≠0）；

结论：尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有影响。

代码：

import pandas as pd

df=pd.read_csv("C:\\Users\\lenovo\\Desktop\\xy.csv")

formula = "Pro~C(Method)+C(Time)+C(Method):C(Time)"

anova_results = anova_lm(ols(formula,df).fit())

print(anova_results)

formula = "Pro~C(Method)+C(Time)"

anova_results = anova_lm(ols(formula,df).fit())

print(anova_results)

参考文献：

孙振球.医学统计学[M].第4版，北京：人民卫生出版社，2016.