【数学家故事】数谜之父：丢番图与失落的“算术宝藏”

在遥远的古代，有一位伟大的数学家名叫丢番图，他是希腊数学传统的最后一位守护者。尽管他的许多成就都被记录在他的著作中，但关于他本人的生活，我们知道的并不多。他的出生地未知，只知道他生活的时间大概是在公元前150年至公元364年之间，通常认为是在公元250年前后。

丢番图是代数学的创始人之一，对算术理论有深入研究，他完全脱离了几何形式，以代数学闻名于世。

丢番图的故事始于一个有趣的谜语，据说被镌刻在他的墓碑上。这个谜语是这样的：“上帝恩赐他生命的六分之一为童年；再过生命的十二分之一他双颊长出了胡子；再过后他举行了婚礼；婚后五年他有了一个儿子。唉，不幸的孩子，只活了他父亲整个生命的一半年纪，便被冷酷的死神带走。他以研究数论寄托他的哀思，四年之后他离开了人世。”

现在，让我们来揭开这个数学“谜语”，我们把墓碑上的日常语言翻译成代数语言吧。

丢番图一生都在研究数论，特别是那些要求整数解的问题。他创作了一部名为《算术》的重要著作，这部著作由13卷组成，涵盖了各种数论问题。

然而，命运多舛，只有6卷得以保存至今。

在丢番图的时代之后，亚历山大图书馆遭受了一系列的灾难。首先是公元前47年凯撒大帝在对抗克娄巴特拉时造成的火灾，图书馆受到了波及。后来，为了恢复图书馆的荣耀，克娄巴特拉和马克·安东尼努力收集书籍。图书馆得以重建，但在公元389年和642年，分别遭遇了基督教和伊斯兰教的进攻，大量珍贵文献被毁。

《算术》的命运也与亚历山大图书馆紧密相连。尽管大部分作品在这些灾难中遗失，但幸运的是，仍有6卷幸存下来。这些幸存的作品在文艺复兴时期重新被发现，并激发了许多数学家的研究兴趣，其中包括皮埃尔·德·费马。

费马是一位17世纪的法国律师，但他对数学充满热情。他发现了丢番图的《算术》的一个拉丁文译本，这个译本是由梅齐里克的克劳德·加斯帕·贝切特翻译的。

（注：上图是丢番图的《算术》的克劳德·加斯帕·贝切特译本的扉页，出版于1621年。订书成了费马的“圣经”，激励他做了很多工作。）

贝切特不仅是一位语言学家，还是一位数学谜语爱好者，他意识到丢番图的问题值得深入研究。他将《算术》翻译成拉丁文，并于1621年出版。

费马深受《算术》的启发，开始在书页的边缘写下自己的猜想和证明。其中最著名的就是所谓的费马大定理，即：

对于任何大于2的整数n，不存在三个正整数a、b和c，使得：

xn+yn=2n，这里n代表3，4，5……

费马声称他已经找到了一种“美妙的证明”，但空间太小无法写下。这个猜想直到1994年才被安德鲁·怀尔斯完全证明。

丢番图的《算术》是讲数论的，它讨论了一次、二次以及个别的三次方程，还有大量的不定方程。现在对于具有整数系数的不定方程，如果只考虑其整数解，这类方程就叫做丢番图方程，它是数论的一个分支。不过丢番图并不要求解答是整数，而只要求是正有理数。从另一个角度看，《算术》一书也可以归入代数学的范围。代数学区别于其他学科的最大特点是引入了未知数，并对未知数加以运算。就引入未知数，创设未知数的符号，以及建立方程的思想（虽然未有现代方程的形式）这几方面来看，丢番图的《算术》完全可以算得上是代数。

丢番图对代数学的发展起了极其重要的作用，对后来的数论学者有很深的影响。希腊数学自毕达哥拉斯学派后，兴趣中心在几何，他们认为只有经过几何论证的命题才是可靠的。为了逻辑的严密性，代数也披上了几何的外衣。一切代数问题，甚至简单的一次方程的求解，也都纳入了几何的模式之中。

直到丢番图，才把代数解放出来，摆脱了几何的羁绊。他认为代数方法比几何的演绎陈述更适宜于解决问题，而在解题的过程中显示出的高度的巧思和独创性，在希腊数学中独树一帜。这也正是他被弗赖登塔尔称为回光返照的原因，他被后人称为“代数学之父”不无道理。

总之，丢番图和他的《算术》不仅为数学家们提供了无尽的灵感，也见证了人类文明中知识的起伏。即使在今天，丢番图问题仍然是数论领域中活跃的研究方向。