AI真的会超越人类吗？（一）理性与智能的边界

最近主页菌发生了一些事情，更新稍有延迟，不过还是顶住压力写完啦~

就在最近几年，因为AlphaGo打败李世石等原因，人工智能、深度学习这些词汇突然甚嚣尘上。人们从来没有像最近这样惶惶不安，终结者和机器人大战电影里的一幕幕仿佛突然离我们如此接近。更有很多人大喊奇点就要来临。

而作为对这学期计算理论课程的回顾，LR想带大家从公认的现代人工智能的源头——图灵老先生谈起，一步步讲到有关智能的核心猜想：丘奇—图灵命题，最后再简要证明一下哥德尔不完备性理论，来带大家回顾AI和计算机发展的前世今生。

智能是什么？

当八十年前的图灵坐在书桌前的时候，他和我们一样在沉思这个问题。

一个智能正在反思智能本身，这耐人寻味的自指将成为整个故事开始的缘起。

当时的时代，自然是没有计算机的（但是也不远了），所以图灵的思考同时具有计算科学和哲学的双重意味。值得一提的是，当时并不是没有用于计算的机器，一个机械史上登峰造极的精密仪器之作，便是由英国数学家巴贝奇设计的差分机：

然而差分机干的事情，本质上和织布机没有太大差别，它内部有着固定的齿轮结构，给它一个多项式的系数，它就会逐一吐出这个多项式在0,1,2…处的取值。巴贝奇设计这个机器的目的，是为了消除在这类计算过程当中人类的不确定性的误差所导致的影响，比如抄写错误、遗漏、计算进位不当等等。

可这真的只是一个工具，巴贝奇自己也知道别提离智能，连通用的计算，差分机都差的很远。

了解完当时的背景，回到之前的问题：

那么智能是什么？

图灵在纸上写写画画，并同时思考着自己为什么能够进行计算和复杂的逻辑推理，一个可以进行智能计算的机器，究竟该如何抽象呢？

突然，他意识到，也许我们一切的计算和思考，本质上可以抽象为在一张白纸上这样的过程：

1.在纸上读取某些已经写过的符号

2.在脑中根据符号进行推理

3.在纸上写下新的符号或者删除原有的符号

4.重复1-3或者结束计算

虽然非常简略，但可以说是抓住了问题的核心。这个模型就是大名鼎鼎的图灵机，它有一个读写的头，在一条无限长的纸带上，它每次只能够读取一个格子里的内容，做出写、擦除、左移和右移的操作。人们把一条带有问题输入的条带喂给一个图灵机，图灵机在这个条带上运行，最后停下来时，就会在纸带上留下问题的答案。

就像人类思考一样。

不过，第二个步骤似乎依然含混不清，推理究竟如何定义呢？这里，图灵采取了一个简化的定义方式，那就是这个机器会有有限的状态，不妨理解为“state of mind”。当机器处于不同状态时，将会对不同的符号做出不同的反应，具体表现为根据符号转移到另外的状态。

例如下面这个小玩意儿，就是一个简单的根据纸上的一串1，判断1的个数是奇数还是偶数的图灵机：

注写意到了吗？中间有两个互相连成环的小圆圈，表示你大脑的两种状态，分别是“记住已经数过了奇数个1”和“记住已经数过了偶数个1”。每当我们读入一个1的时候，我们大脑的“推理”就是从一个状态转移到另一个状态。当我们数完了之后，就根据记忆的状态给出一共有偶数个1（写下0）还是奇数个1（写下1）的结果。

（下面是一个复杂的状态的图灵机，有兴趣的读者可以猜猜是干什么的）

“哦所以计算的本质就是大脑状态的转移吗？”你可能有点兴奋。

不，当然不是。

图灵机值得注意的地方在于，它有一个条带（或者一张白纸）。你之前写下来的内容，是可以再次被重新读取的，这拓展了你的记忆力。也就是说，你可以把之前的计算结果写在纸上以供以后使用，如果没有这个白纸条带、只有状态根据读入的转移，那么这个系统被称作“自动机”（automaton），如果状态数量是有限的，那就就叫做“有限状态自动机”（Finite Automaton）。图灵机是比自动机强的（而且强不少），最简单的例子就是，下面这个问题可以用图灵机解决，但就没法用有限状态自动机完成。

判断一个00…011…1的串0和1是不是一样多

先来看看为什么图灵机能够完成这个任务，道理很简单，你可以每次读入一个0就删掉它，然后跑到右边删掉一个1（注意这件事情是只需要有限状态的，因为你的大脑只有“现在有没有往右走到1的”这一个念想而已，可以用两个状态刻画），然后再回到左边看看有没有0，重复这个过程。等到1被删完了还有0，或者你跑到右边一直都没有找到对应的1可以删，你就可以断定01不一样多，否则就是一样多。

可是呢？如果你是用有限状态自动机呢？那么当你一步步接受到0的时候，你必须记住一共出现了多少个0，这样才能在后面读入1的时候进行个数的比较。但是0的个数是没有限制的，你没有纸来记忆这个个数，只能用状态来刻画，可你又没有无限的状态来刻画这一点（有限状态！），所以有限状态机一定做不到这一点。

（有兴趣的读者可以搜索关键词“泵引理”）

有和没有纸张的记忆，竟然差别如此之大，真是应了中国的老话叫好记性不如烂笔头啊……

完成了这样的设计，图灵非常的满意。他觉得这个模型很好的刻画了人类思考的过程和本质，似乎只要有精巧的设计和足够多的状态，机器可以模拟人类进行任何形式的思考，解决计算上的任何问题。

（而其实，人类发展到今天，我们用的所有看起来十分高端的计算机，在本质上依然没有超越这个模型！它们所能解决的问题的范围没有超过上面那个笨拙的——图灵机）

与此同时，远在数学界的人们刚刚经历过一次地震，想要通过形式化的公理体系被一个叫做哥德尔的年轻人碾得粉碎，一点希望都没留下。

这遥远的两端，即将发生奇妙的联系。

而一切问题的根源，都在于——数学，是不能照镜子的。那一条闪耀的对角线，暗示了理性和智能一旦反思自身，就将是灾难式的悖论。

【未完待续】

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