DSGE建模与编程入门：ZLB与News Shocks

在标准NK模型中（

DSGE建模与编程入门（29）：NK、程序及结果

），货币政策通常表示为应对目标通胀和目标产出缺口的偏离（DSGE建模与编程入门(31)：最优货币政策（一））。且名义利率以0为下界，因为货币具有储藏职能，因此，持有货币的理性人不可能接受负名义利率。这就是所谓的零下界（Zero Lower Bound，ZLB）。

但是，全球金融危机后，世界上许多央行都在挑战这一命题，陆续将名义利率调整到0附近，甚至设置为负利率。Walsh（2017）在其“Monetary Theory and Policy”中指出，如果持有货币有一定的成本，那么，人们或许愿意接受一定程度的负利率。因此，我们不要按照字面意思将其理解成名义利率钉住0，最本质的理解应该是名义利率对经济条件变化的反应不敏感。Walsh（2017）将这种现象称为“有效下界（Effective Lower Bound，ELB）”。

ELB问题的重要性至少体现在两个方面：第一，以ELB为代表的非线性效应；第二，政策含义，货币政策操作空间有限，财政政策如何作出反应。

下面，我们来看看DSGE模型中的ELB建模，及与其相关的News Shocks。

即第一个方程为动态IS方程；第二个方程为NKPC；第三个方程为货币政策。Gali（2018）指出：NK模型带来了两个非常有意思的政策含义，第一，货币政策冲击不仅有名义效应，也有实际效应；第二，实际冲击（自然率r_ft）在不同货币政策规则下的效应不同（详细论述请期待我们为《DSGE第一课：理论模型与编程》准备的第十四章“动态随机一般均衡模型：前世今生”）。传统DSGE的不确定性通常采用AR（1）过程，下面，我们假设自然利率的随机过程为：在随后的H期内，自然利率受到一个持续的冲击，从H+1期开始又恢复到稳态水平。即

也就是说，自然利率受到一个冲击而上市，并在随后的H期内维持在处，而从H+1期开始，自然利率又恢复到稳态水平0。Sims（2016）指出，这种设置的好处是没有引入任何其他的内生变量。实质上，这种设置就是News Shocks，更加详细的信息可以参考Barsky and Sims（2011，JME）、Born et al.（2013，JEDC）和Barsky et al.（2015，Whither News Shocks?）等。

下面，我们来看看这种冲击对内生变量动态的影响。假设H=1，即是说自然利率在在t期和t+1期上升到，在t+2期以后就恢复到稳态水平。这就意味着EtXt+2=Etπt+2=0。我们可以将这一等式带入上述三方程NK模型中，得到

由此得到EtXt+1、Etπt+1，然后又带入三方程NK模型中，得到

由此就可以得到持续H期的冲击对内生变量的影响。

下面，我们再来看看在ELB下，上述实际冲击的效应。即是说，名义利率固定在0处，持续H期，H期之后恢复到传统的泰勒规则。

因为前H期，名义利率维持在0处，因此，Etπt+1=Etit+1=0。基于此，可以得到

大家也可以去试试H=2或者更长时期。我们对比一下ELB约束与没有ELB约束时实际冲击的经济效应，可以得到如下结论：

1、在ELB下，产出缺口和通胀对实际冲击的响应更大；

2、利率处于ELB时间越长，产出缺口和通胀对实际冲击的响应就越大。

总之，相比于传统NK模型，ELB会使得经济对冲击作出更大的响应。

上述演算过程只是作为教学说明之用。Sims（2016）指出，News Shocks是一种相对直观且简洁的方式来建模ELB。即是说，我们可以将ELB下的shocks的效应理解成该shocks的直接效应与当期和可预期的货币政策冲击效应之和。此处的当期和可预期冲击就是指代名义利率在未来H期维持有效下界（例如0）。

正如上文所述，ELB并不是要强调名义利率为0或者某一个数值本身，而是强调央行并不能有效地调整名义利率以应对经济条件的变化。 那么，我们如何建模ELB呢？

我们在上文中演算ELB下的冲击效应时，已经给出了一种简单的建模方式——货币政策的News Shock。 即我们预期到名义利率会在未来一个固定时期内维持在ELB处，之后就遵循传统的泰勒规则行事。那么，我们只需要在上述标准NK模型的泰勒规则中引入“News Shocks”即可。

上式中，ei,t-j是政策率冲击。这个冲击的作用是，经济受到某些其他的冲击（生产率冲击和财政支出冲击）时，H期内ei,t-j每一期的值都要维持名义利率在一个有效下界。例如，财政政策冲击会使得名义利率在第t期上升0.01，那么，为了维持名义利率为0，央行要在t期施加一个政策政策利率冲击-0.01，名义利率第t+2期上升0.008，央行在t+2期施加一个政策利率冲击-0.008，以此类推实施H期，以使得名义利率在H期内维持在0水平。

要特别提醒的是，ei,t-j是预期政策率冲击，也就是说，在其他冲击发生的时候，agents预期到央行未来H期都会实施ei,t-j的政策利率冲击。这也是Dynare编程中用“_news”来表示预期news shocks，“_surprise”来表示传统的不可预期冲击。

此时，Dynare编程里主要有三点变化：

1、外生变量声明部分：

此时，有两种外生冲击：一种传统的暂时性冲击eps_z_surprise，即在传统的eps_z的后面加上_surprise；另一种就是News Shocks，即在冲击eps_z后面加上_news.

2、在模型部分

z=rhoz*z(-1)+eps_z_surprise + eps_z_news(-8);

上式表示，生产率冲击会受到一个8期的news shocks。

3、冲击声明部分

代码的其他部分则与前面论述的dynare代码相同。

对于News Shocks的文献与相应的Dynare代码可以去参考

Beaudry Portier (2004): An exploration into Pigou’s theory of cycles, Journal of Monetary Economics 51, pp. 1183-1216

对应的代码参见Pfeifer的Github.