浅说深度学习（1）：核心概念

核心概念

机器学习(Machine Learning)

在机器学习中，我们(1)读取数据，(2)训练模型，(3)使用模型对新数据做预测。训练可以看作是当模型拿到新数据的时候、逐步学习一个的过程。在每一步，模型做出预测并且得到准确度的反馈。反馈的形式即是某种衡量标准（比如与正确解的距离）下的误差，再被用于修正预测误差。

学习是一个在参数空间里循环往复的过程：当你调整参数改正一次预测，但是模型却可能把原先对的又搞错了。需要很多次的迭代，模型才能具有良好的预测能力，这一“预测-修正”的过程一直持续到模型再无改良空间。

特征工程(Feature Engineering)

特征工程从数据中提取有用的模式，使之更容易被机器学习模型进行分类。比如，把一堆绿色或蓝色的像素区域作为标准，来判断照片上是陆生动物还是水生动物。这一特征对于机器学习模型十分有效，因为其限制了需要考虑的类别数量。

在多数预测任务中，特征工程是取得好结果的必备技能。然而，因为不同的数据集有着不同的特征工程方法，所以很难得出普遍规律，只有一些大概的经验，这使得特征工程更是一门艺术而非科学。一个数据集里极其关键的特征，到了另一个数据集里可能没有卵用（比如下一个数据集里全是植物）。正因为特征工程这么难，才会有科学家去研发自动提取特征的算法。

很多任务已经可以自动化（比如物体识别、语音识别），特征工程还是复杂任务中最有效的技术（比如Kaggle机器学习竞赛中的大多数任务）。

特征学习(Feature Learning)

特征学习算法寻找同类之间的共有模式，并自动提取用以分类或回归。特征学习就是由算法自动完成的特征工程。在深度学习中，卷积层就极其擅长寻找图片中的特征，并映射到下一层，形成非线性特征的层级结构，复杂度逐渐提升（例如：圆圈，边缘 -> 鼻子，眼睛，脸颊）。最后一层使用所有生成的特征来进行分类或回归（卷积网络的最后一层，本质上就是多项式逻辑回归）。

图1：深度学习算法学得的层级特征。每个特征都相当于一个滤波器，用特征（比如鼻子）去过滤输入图片。如果这个特征找到了，相应的单元就会产生高激励，在之后的分类阶段中，就是此类别存在的高指标。

图1显示了深度学习算法生成的特征，很难得的是，这些特征意义都很明确，因为大多数特征往往不知所云，特别是循环神经网络、LSTM或特别深的深度卷积网络。

深度学习(Deep Learning)

在层级特征学习中，我们提取出了好几层的非线性特征，并传递给分类器，分类器整合所有特征做出预测。我们有意堆叠这些深层的非线性特征，因为层数少了，学不出复杂特征。数学上可以证明，单层神经网络所能学习的最好特征，就是圆圈和边缘，因为它们包含了单个非线性变换所能承载的最多信息。为了生成信息量更大的特征，我们不能直接操作这些输入，而要对第一批特征（边缘和圆圈）继续进行变换，以得到更复杂的特征。

研究显示，人脑有着相同的工作机理：视锥细胞接受信息的第一层神经，对边缘和圆圈更加敏感，而更深处的大脑皮层则对更加复杂的结构敏感，比如人脸。

层级特征学习诞生在深度学习之前，其结构面临很多严重问题，比如梯度消失——梯度在很深的层级处变得太小，以致于不能提供什么学习信息了。这使得层级结构反而表现不如一些传统机器学习算法（比如支持向量机）。

为解决梯度消失问题，以便我们能够训练几十层的非线性层及特征，很多新的方法和策略应运而生，“深度学习”这个词就来自于此。在2010年代早期，研究发现在GPU的帮助下，激励函数拥有足以训练出深层结构的梯度流，从此深度学习开始了稳步发展。

深度学习并非总是与深度非线性层级特征绑定，有时也与序列数据中的长期非线性时间依赖相关。对于序列数据，多数其他算法只有最后10个时间步的记忆，而LSTM循环神经网络（1997年由Sepp Hochreiter和Jürgen Schmidhuber发明），使网络能够追溯上百个时间步之前的活动以做出正确预测。尽管LSTM曾被雪藏将近10年，但自从2013年与卷积网络结合以来，其应用飞速成长。

基本概念

逻辑回归(Logistic Regression)

回归分析预测统计输入变量之间的关系，以预测输出变量。逻辑回归用输入变量，在有限个输类别变量中产生输出，比如“得癌了” / “没得癌”，或者图片的种类如“鸟” / “车” / “狗” / “猫” / “马”。

逻辑回归使用logistic sigmoid函数（见图2）给输入值赋予权重，产生二分类的预测（多项式逻辑回归中，则是多分类）。

图2：logistic sigmoid函数

逻辑回归与非线性感知机或没有隐藏层的神经网络很像。主要区别在于，只要输入变量满足一些统计性质，逻辑回归就很易于解释而且可靠。如果这些统计性质成立，只需很少的输入数据，就能产生很稳的模型。因而逻辑回归在很多数据稀疏的应用中，具有极高价值。比如医药或社会科学，逻辑回归被用来分析和解释实验结果。因为逻辑回归简单、快速，所以对大数据集也很友好。

在深度学习中，用于分类的神经网络中，最后几层一般就是逻辑回归。本系列将深度学习算法看作若干特征学习阶段，然后将特征传递给逻辑回归，对分类进行输入。

人工神经网络(Aritificial Neural Network)

人工神经网络(1)读取输入数据，(2)做计算加权和的变换，(3)对变换结果应用非线性函数，计算出一个中间状态。这三步合起来称为一“层”，变换函数则称为一个“单元”。中间状态——特征——也是另一层的输入。

通过这些步骤的重复，人工神经网络学的了很多层的非线性特征，最后再组合起来得出一个预测。神经网络的学习过程是产生误差信号——网络预测与期望值的差——再用这些误差调整权重（或其他参数）使预测结果更加准确。

Kaiser：以下为几个名词的辨析，包括最近几年的习惯变迁，我认为不需要深究。

单元(Unit)

单元有时指一层中的激励函数，输入正是经由这些非线性激励函数进行变换，比如logistic sigmoid函数。通常一个单元会连接若干输入和多个输出，也有更加复杂的，比如长短期记忆(LSTM)单元就包含多个激励函数，并以特别的布局连接到非线性函数，或最大输出单元。LSTM经过对输入的一系列非线性变换，计算最终的输出。池化，卷积及其他输入变换函数一般不称作单元。

人工神经元(Artificial Neuron)

人工神经元——或神经元——与“单元”是同义词，只不过是为了表现出与神经生物学和人脑的紧密联系。实际上深度学习和大脑没有太大关系，比如现在认为，一个生物神经元更像是一整个多层感知机，而不是单个人工神经元。神经元是在上一次AI寒冬时期被提出来的，目的是将最成功的神经网络与失败弃置的感知机区别开来。不过自从2012年以后深度学习的巨大成功以来，媒体经常拿“神经元”这个词来说事儿，并把深度学习比作人脑的拟态。这其实是具有误导性，对深度学习领域来讲也是危险的。如今业界不推荐使用“神经元”这个词，而改用更准确的“单元”。

激励函数(Acitivation Function)

激励函数读取加权数据（输入数据和权重进行矩阵乘法），输出数据的非线性变换。比如output = max(0, weight_)就是修正线性激励函数（本质上就是把负值变成0）。“单元”和“激励函数”之间的区别是，单元可以更加复杂，比如一个单元可以包含若干个激励函数（就像LSTM单元）或者更复杂的结构（比如Maxout单元）。

Kaiser：原文这个例子显然把简单的问题说复杂了，建议跳过。

线性激励函数，与非线性激励函数的区别，可以通过一组加权值之间的关系体现：想象4个点A1, A2, B1, B2。点(A1 / A2)，和(B1 / B2)很接近，但是A1和B1, B2都很远，A2亦然。

经过线性变换，点之间的关系会变化，比如A1和A2远离了，但同时B1和B2也远离了。但是(A1 / A2)和(B1 / B2)的关系不变。

而非线性变换则不同，我们可以增加A1和A2的距离，同时减小B1和B2的距离，如此就建立了复杂度更高的新关系。在深度学习中，每一次层的非线性激励函数都创造了更复杂的特征。

而纯线性变换，哪怕有1000层，也可以用一个单层来表示（因为一连串的矩阵相乘可以用一个矩阵乘法来表示）。这就是为什么非线性激励函数在深度学习中如此重要。

层(Layer)

层是深度学习更高级的基本构成单位。一层，就是接受加权输入、经过非线性激励函数变换、作为输出传递给下一层的容器。一层通常只含一种激励函数，池化、卷积等等，所以可以简单地与网络其他部分作对比。第一层和最后一层分别称为“输入层”和“输出层”，中间的都称作“隐藏层”。

卷积深度学习

卷积(Convolution)

卷积是一种数学操作，表述了混合两个函数或两块信息的规则：(1)特征映射或输入数据吗，与(2)卷积核混合，形成(3)变换特征映射。卷积也经常被当做是一种滤波器，卷积核(kernel)过滤特征映射以找到某种信息，比如一个卷积核可能是只找边缘，而抛掉其他信息。

图3：用边缘检测卷积核，对图像进行卷积操作。

卷积在物理和数学中都很重要，因为他建立了时域和空间（位置(0,30)的，像素值147）以及频域（幅度0.3，频率30Hz，相位60度）的桥梁。这一桥梁的建立是通过傅里叶变换：当你对卷积核与特征映射都做傅里叶变换时，卷积操作就被极大简化了（积分变成了相乘）。

图4：用图像窗在整个图像上滑动计算卷积。原始图像（绿色）的图像窗（黄色）与卷积核（红字）相乘再相加，得到特征映射中的一个想租（Convolved Feature里的粉红单元）。

卷积，可以描述信息的扩散。比如当你把牛奶倒进咖啡却不搅拌，这是扩散就发生了，而且可以通过卷积精确描述（像素向着图像边缘扩散）。在量子力学当中，这描述了当你测量一个量子的位置时，其在特定位置出现的概率（像素在边缘处于最高位置的概率）。在概率论中，者描述了互相关，也就是两个序列的相似度（如果一个特征（如鼻子）里的像素，与一个图像（比如脸）重叠，那么相似度就高）。在统计学中，卷积描述了正太输入血猎的加权动平均（边缘权重高，其他地方权重低）。另有其它很多不同角度的解释。

Kaiser：这里的“边缘”不同于之前的edge，原词为contour，指决策边界。比如对于人脸识别，人脸的轮廓就是contour，识别的重点。

不过对于深度学习，我们也不知道卷积的哪一种解释才是正确的，互相关(cross-correlation)解释是目前最有效的：卷积滤波器是特征检测器，输入（特征映射）被某个特征（kernel）所过滤，如果该特征被检测到了，那么输出就高。这也是图像处理中互相关的解释。

图5： 图像的互相关。卷积核上下倒过来，就是互相关了。核Kernel可以解释为特征检测器，如果检测到了，就会产生高输出（白色），反之则为低输出（黑色）。

池化/下采样(Pooling/Sub-Sampling)

池化过程从特定区域读取输入，并压缩为一个值（下采样）。在卷积神经网络中，信息的集中是种很有用的性质，这样输出连接通常接收的都是相似信息（信息像经过漏斗一样，流向对应下一个卷积层的正确位置）。这提供了基本的旋转/平移不变性。比如，如果脸不在图片的中心位置，而是略有偏移，这应该不影响识别，因为池化操作将信息导入到了正确位置，故卷积滤波器仍能检测到脸。

池化区域越大，信息压缩就越多，从而产生更“苗条”的网络，也更容易配合显存。但是如果池化面积太大，丢失信息太多，也会降低预测能力。

Kaiser：以下部分将之前罗列的概念串了起来，是全文的精华所在。

卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）

卷积神经网络，或卷积网络，使用卷积层过滤输入以获得有效信息。卷积层有的参数是自动学习获得的，滤波器自动调整以提取最有用的信息（特征学习）。比如对于一个普适的物体识别任务，物体的形状可能是最有用的；而对于鸟类识别人物，颜色可能是最有用的（因为鸟的形状都差不多，而颜色却五花八门）。

一般我们使用多个卷积层过滤图像，每一层之后获得的信息，都越来越抽象（层级特征）。

卷积网络使用池化层，获得有限的平移/旋转不变性（即使目标不在通常位置，也能检测出来）。池化也降低了内存消耗，从而能够使用更多卷积层。

最近的卷积网络使用inception模块，即1x1的卷积核进一步降低内存消耗，加速计算和训练过程。

图6：一个交通标志图像被4个5x5卷积核滤波，生成了4个特征映射，这些特征映射经过“最大池化”。下一层对之前下采样过的图像应用10个5x5卷积核，并在此池化。最后一层是全连接层，所有的特征都组合起来传递给分类器（本质上就是逻辑回归）。

Inception

卷积网络中，inception模块的设计初衷是为了以更高的计算效率，执行更深、更大的卷积层。Inception使用1x1的卷积核，生成很小的特征映射。比如192个28x28的特征映射，可以经过64个1x1的卷积，被压缩成64个28x28的特征映射。因为尺寸缩小了，这些1x1的卷积后面还可以跟跟大的卷积，比如3x3，5x5。除了1x1卷积，最大池化也用来降维。

Inception模块的输出，所有的大卷积都拼接成一个大的特征映射，再传递给下一层（或inception模块）。