手推人工智能中的特征值和特征向量

特征值和特征向量这种在大学出现的知识，当时觉得没啥用，等到工作了才发现用处挺大，赶紧再复习下，恨不得能够重新坐回大学课堂好好学，最主要的有大学老师免费答疑。特征向量和特征值在计算机视觉和机器学习中有许多重要的应用。今天就做个读书笔记，分享给大家，字丑不要嘲笑，我也想写好，吸引一波粉丝。

内容目录

基本公式特征值计算特征向量计算几何表示

基本公式

矩阵[A]

特征值λ(读作：Lambda）拉姆达

特征矩阵：[X]

基本公式：

[A][X] = λ[X]

([A] - λ[I])[X] = 0

其中I是单位矩阵

特征值计算

[X]不是空向量，只有在（A-λI）不可逆的时候才能被定义。如果一个方阵是不可逆的，这意味着它的行列式必须等于零。因此，要找到A的特征向量，我们只需要搞定公式：

Det ([A] - λ[I]) = 0

代入A的值，求得特征值就行

特征向量计算

A有了，特征值有了，代入公式：([A] - λ[I])[X] = 0

计算就OK，注意特征向量只是代表方向或者斜率，所以最后特征向量其实有无数个笔记里面只是一个例子。

特征向量X1计算

特征向量X2计算

几何表示

特征向量仅仅代表一个方向（相应特征值表示幅度）

特征值的大小表示了椭圆的横轴和纵轴的长度

椭圆旋转后刚好能够让两个点（2维度矩阵构成的点）落在椭圆上。