【ACS Photonics】贝叶斯优化、奇异值分解与机器学习融合的先进光学设计框架

文章信息

题目（中文）：融合贝叶斯优化、奇异值分解与机器学习的先进光学设计方法

英文原题：Combining Bayesian Optimization, Singular Value Decomposition, and Machine Learning for Advanced Optical Design

作者：M. R. Mahani, Igor A. Nechepurenko, Thomas Flisgen, Andreas Wicht

单位：费迪南德-布劳恩研究所（Ferdinand-Braun-Institut, 德国柏林）；布兰登堡科特布斯-森夫滕贝格理工大学

期刊：ACS Photonics 2025, 12, 1812–1821

DOI：10.1021/acsphotonics.4c02157

核心结论一句话概括

该研究提出了一种融合贝叶斯优化、奇异值分解（SVD）和XGBoost机器学习算法的光学设计框架，以最少的模拟数据实现高精度全谱反射预测，大幅提升设计效率。

研究背景与科学问题

布拉格光栅在通信、传感和光子集成电路中具有关键作用，但其设计传统上依赖高计算成本的电磁仿真。随着设计维度和参数复杂度增加，传统方法难以高效获取高质量光谱数据。研究面临的主要挑战包括：

数据生成成本高

：全波FDTD仿真耗时且资源占用大。

模型训练效率低

：深度学习需大规模数据，小样本算法精度受限。

光谱拟合有限

：传统函数拟合不能完整捕捉复杂多峰光谱特征。

技术原理与创新点

贝叶斯优化（BO）

：通过高斯过程回归模型在设计空间中自适应选择信息量最大的仿真点，显著减少数据采样量。

奇异值分解（SVD）

：将高维反射光谱压缩为有限的正交模态参数（K=7），既保留关键信息，又降低维度供ML训练使用。

XGBoost预测模型

：利用少量高信息数据训练回归模型，实现从几何设计参数到完整反射光谱的精确预测。

创新点总结：

提出“BO+SVD+XGBoost”三元融合架构，实现光学元件全谱预测；

使用SVD取代传统拟合函数，捕获复杂多峰特征；

通过贝叶斯采样减少37%所需仿真样本，使光学设计更加轻量高效。

实验验证与性能

研究对象为GaAs二维沟槽波导布拉格光栅，通过Lumerical-FDTD与Matlab联合仿真生成2736组样本数据。

主要结果：

SVD拟合精度极高：98.4%的样本均具有均方误差(MSE)<5×10⁻⁵，R²>0.99；

XGBoost在预测SVD参数时取得R²=0.984±0.003，MSE=2.77×10⁻⁶；

采用贝叶斯采样的数据集仅需600个样本即可达R²=0.9精度，比随机采样减少37%。

该方法在全谱预测中保持优异稳定性，即便在复杂非对称多峰光谱下仍与真实仿真结果高度吻合。

学术贡献

方法论贡献

：提出贝叶斯优化驱动的数据选择策略，实现光学设计数据获取最优化；

模型贡献

：建立基于SVD的光谱低维参数化模型，显著提升计算效率；

算法融合

：创建BO+SVD+XGBoost三步一体化框架，为小样本高维设计问题提供通用思路；

工程价值

：在布拉格光栅设计中验证了方法的高性能与广泛适用性。

局限性与未来方向

当前方法依赖已有数据库的代表性，若新结构超出训练分布，预测精度下降；

未来可探索结合深度生成模型（如VAE、GAN）扩展设计空间的自动生成能力；

可将该框架推广至其他光学器件设计，如微腔、超表面和光子晶体结构。

总结

本文展示了一种高效、可推广的光学器件设计方法，通过贝叶斯优化选择高价值模拟点，结合SVD降维和XGBoost预测，实现少样本下高准确的光谱计算。该方法为智能光子设计提供了新范式，对从事光学建模与器件设计的研究者和工程师都有重要启发意义。

图文赏析（中文图注）

图1结构示意图，展示GaAs二维脊波导及其周期性矩形槽参数，插图为第7阶布拉格光栅电场分布。

图2SVD拟合性能统计：MSE与R²联合展示，（a）总体拟合性能，（b）MSE分布，（c）R²分布，大部分数据拟合误差极低。

图3不同阶次下MSE随宽度和深度变化的三维曲面，揭示高深度区域误差增大趋势。

图4SVD拟合与原始光谱对比，不同误差情况下拟合效果均接近真实谱线。

图5使用优化XGBoost算法预测的反射谱，与SVD拟合结果高度一致。

图6对未参与SVD分解的数据点进行预测，验证模型的泛化能力。

图7贝叶斯采样与随机采样数据库的性能比较，前者在相同精度下所需样本减少37%。

图8前200个贝叶斯采样点统计分布，显示选择集中在几何参数边界处，反映其对光谱变化的敏感性。