推荐：仅需六步，从零实现机器学习算法！

选自Data Optimal；机器之心编译；参与：李诗萌、路

本文以感知器为例，介绍了从零实现机器学习方法的具体步骤以及重要性。

从头开始写机器学习算法能够获得很多经验。当你最终完成时，你会惊喜万分，而且你明白这背后究竟发生了什么。

有些算法比较复杂，我们不从简单的算法开始，而是要从非常简单的算法开始，比如单层感知器。

本文以感知器为例，通过以下 6 个步骤引导你从头开始写算法：

对算法有基本的了解

找到不同的学习资源

将算法分解成块

从简单的例子开始

用可信的实现进行验证

写下你的过程

基本了解

不了解基础知识，就无法从头开始处理算法。至少，你要能回答下列问题：

它是什么？

它一般用在什么地方？

什么时候不能用它？

就感知器而言，这些问题的答案如下：

单层感知器是最基础的神经网络，一般用于二分类问题（1 或 0，「是」或「否」）。

它可以应用在一些简单的地方，比如情感分析（积极反应或消极反应）、贷款违约预测（「会违约」，「不会违约」）。在这两种情况中，决策边界都是线性的。

当决策边界是非线性的时候不能使用感知器，要用不同的方法。

借助不同的学习资源

在对模型有了基本了解之后，就可以开始研究了。有人用教科书学得更好，而有人用视频学得更好。就我而言，我喜欢到处转转，用各种各样的资源学习。

如果是学数学细节的话，书的效果很好（参见：https://www.dataoptimal.com/data-science-books-2018/），但对于更实际的例子，我更推荐博客和 YouTube 视频。

以下列举了一些关于感知器不错的资源：

书

《统计学习基础》（The Elements of Statistical Learning），第 4.5.1 节（https://web.stanford.edu/~hastie/Papers/ESLII.pdf）

《深入理解机器学习：从原理到算法》，第 21.4 节（https://www.cs.huji.ac.il/~shais/UnderstandingMachineLearning/understanding-machine-learning-theory-algorithms.pdf）

博客

Jason Brownlee 写的《如何用 Python 从零开始实现感知器算法》（https://machinelearningmastery.com/implement-perceptron-algorithm-scratch-python/）

Sebastian Raschka 写的《单层神经网络和梯度下降》（https://sebastianraschka.com/Articles/2015_singlelayer_neurons.html）

视频

感知器训练（https://www.youtube.com/watch?v=5g0TPrxKK6o）

感知器算法的工作原理（https://www.youtube.com/watch?v=1XkjVl-j8MM）

将算法分解成块

现在我们已经收集好了资料，是时候开始学习了。与其从头读一个章节或者一篇博客，不如先浏览章节标题和其他重要信息。写下要点，并试着概述算法。

在看过这些资料之后，我将感知器分成下列 5 个模块：

初始化权重

将输入和权重相乘之后再求和

比较上述结果和阈值，计算输出（1 或 0）

更新权重

重复

接下来我们详细叙述每一个模块的内容。

1. 初始化权重

首先，我们要初始化权重向量。

权重数量要和特征数量相同。假设我们有三个特征，权重向量如下图所示。权重向量一般会初始化为 0，此例中将一直采用该初始化值。

2. 输入和权重相乘再求和

接下来，我们就要将输入和权重相乘，再对其求和。为了更易于理解，我给第一行中的权重及其对应特征涂上了颜色。

在我们将特征和权重相乘之后，对乘积求和。一般将其称为点积。

最终结果是 0，此时用「f」表示这个暂时的结果。

3. 和阈值比较

计算出点积后，我们要将它和阈值进行比较。我将阈值定为 0，你可以用这个阈值，也可以试一下其他值。

由于之前计算出的点积「f」为 0，不比阈值 0 大，因此估计值也等于 0。

将估计值标记为「y hat」，y hat 的下标 0 对应的是第一行。当然你也可以用 1 表示第一行，这无关紧要，我选择从 0 开始。

如果将这个结果和真值比较的话，可以看出我们当前的权重没有正确地预测出真实的输出。

由于我们的预测错了，因此要更新权重，这就要进行下一步了。

4. 更新权重

我们要用到下面的等式：

基本思想是在迭代「n」时调整当前权重，这样我们将在下一次迭代「n+1」时得到新权重。

为了调整权重，我们需要设定「学习率」，用希腊字母「eta（η）」标记。我将学习率设为 0.1，当然就像阈值一样，你也可以用不同的数值。

目前本教程主要介绍了：

现在我们要继续计算迭代 n=2 时的新权重了。

我们成功完成了感知器算法的第一次迭代。

5. 重复

由于我们的算法没能计算出正确的输出，因此还要继续。

一般需要进行大量的迭代。遍历数据集中的每一行，每一次迭代都要更新权重。一般将完整遍历一次数据集称为一个「epoch」。

我们的数据集有 3 行，因此如果要完成 1 个 epoch 需要经历 3 次迭代。我们也可以设置迭代总数或 epoch 数来执行算法，比如指定 30 次迭代（或 10 个 epoch）。与阈值和学习率一样，epoch 也是可以随意使用的参数。

在下一次迭代中，我们将使用第二行特征。

此处不再重复计算过程，下图给出了下一个点积的计算：

接着就可以比较该点积和阈值来计算新的估计值、更新权重，然后再继续。如果我们的数据是线性可分的，那么感知器最终将会收敛。

从简单的例子开始

我们已经将算法分解成块了，接下来就可以开始用代码实现它了。

简单起见，我一般会以非常小的「玩具数据集」开始。对这类问题而言，有一个很好的小型线性可分数据集，它就是与非门（NAND gate）。这是数字电路中一种常见的逻辑门。

由于这个数据集很小，我们可以手动将其输入到 Python 中。我添加了一列值为 1 的虚拟特征（dummy feature）「x0」，这样模型就可以计算偏置项了。你可以将偏置项视为可以促使模型正确分类的截距项。

以下是输入数据的代码：

与前面的章节一样，我将逐步完成算法、编写代码并对其进行测试。

1. 初始化权重

第一步是初始化权重。

注意权重向量的长度要和特征长度相匹配。以 NAND 门为例，它的长度是 3。

2. 将权重和输入相乘并对其求和

我们可以用 Numpy 轻松执行该运算，要用的方法是 .dot()。

从权重向量和第一行特征的点积开始。

如我们所料，结果是 0。为了与前面的笔记保持连贯性，设点积为变量「f」。

3. 与阈值相比较

为了与前文保持连贯，将阈值「z」设为 0。若点积「f」大于 0，则预测值为 1，否则，预测值为 0。将预测值设为变量 yhat。

正如我们所料，预测值是 0。

你可能注意到了在上文代码的注释中，这一步被称为「激活函数」。这是对这部分内容的更正式的描述。

从 NAND 输出的第一行可以看到实际值是 1。由于预测值是错的，因此需要继续更新权重。

4. 更新权重

现在已经做出了预测，我们准备更新权重。

要像前文那样设置学习率。为与前文保持一致，将学习率 η 的值设为 0.1。为了便于阅读，我将对每次权重的更新进行硬编码。

权重更新完成。

5. 重复

现在我们完成了每一个步骤，接下来就可以把它们组合在一起了。

我们尚未讨论的最后一步是损失函数，我们需要将其最小化，它在本例中是误差项平方和。

我们要用它来计算误差，然后看模型的性能。

把它们都放在一起，就是完整的函数：

现在已经编写了完整的感知器代码，接着是运行代码：

我们可以看到，第 6 次迭代时误差趋近于 0，且在剩余迭代中误差一直是 0。当误差趋近于 0 并保持为 0 时，模型就收敛了。这告诉我们模型已经正确「学习」了适当的权重。

下一部分，我们将用计算好的权重在更大的数据集上进行预测。

用可信的实现进行验证

到目前为止，我们已经找到了不同的学习资源、手动完成了算法，并用简单的例子测试了算法。

现在要用可信的实现和我们的模型进行比较了。我们使用的是 scikit-learn 中的感知器（http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.linear_model.Perceptron.html）。

我们将按照以下几步进行比较：

导入数据

将数据分割为训练集和测试集

训练感知器

测试感知器

和 scikit-learn 感知器进行比较

1. 导入数据

首先导入数据。你可以在这里（https://github.com/dataoptimal/posts/blob/master/algorithms from scratch/dataset.csv）得到数据集的副本。这是我创建的线性可分数据集，确保感知器可以起作用。为了确认，我们还将数据绘制成图。

从图中很容易看出来，我们可以用一条直线将数据分开。

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在继续之前，我先解释一下绘图的代码。我用 Pandas 导入 csv，它可以自动将数据放入 DataFrame 中。为了绘制数据，我要将值从 DataFrame 中取出来，因此我用了 .values 方法。特征在第一列和第二列，因此我在散点图函数中用了这些特征。第 0 列是值为 1 的虚拟特征，这样就能计算截距。这与上一节中的 NAND 门操作相似。最后，在散点图函数中令 c = df['3'], alpha = 0.8 为两个类着色。输出是第三列数据（0 或 1），所以我告诉函数用列「3」给这两个类着色。