编玩边学数学知识

青少年编程私教课

离不开我turtle

编程，首当其冲的是一种“数学思维”的训练和拓展。作为“上帝语言”的数学的重要性不言而喻。学好数学后可以说是你可以“横行”于各个学科的。其他学科都用“数学”为工具。以至于很久以前流传的“学好数理化，走遍天下都不怕”是非常有道理的。这一点相信大家都有体会。

让我们体会下数学之美，当然今天我们探讨几何图形的奥秘。

今天说的是“多边形”。多边形分“规则多边形”和“不规则多边形”，举例比如五边形，就像下面这样，有正五多边形和不规则的五边形。

正多边形比较有规律：正多边形的每个“内角”都相等，每个边的长度也都一样。这样的话，我在想让turtle来画一个正多边形，应该比较容易！

因为我要求的是画任意的正多边形，比如我想让它画个9边形或20边形！那怎么画呢？这就需要我们研究下正多边形的有关“内角”或“外角”的事了。

我们先研究“外角”吧（以六边形为例）。所谓外角就像下面的图片展示的那样：一边和另一相邻边的延长线的夹角(turtle乌龟转弯的角度，下面会说)。

正六边形的“外角”

每个正多边形的外角大小都是一样的，比如上面正六边形的每个外角是60度；正五边形呢？有的人可能会知道：72度；正四边形（正方形）呢？当然是90度了；正八边形的外角是45度；那正七边形呢？多少度？51.4285度。怎么算的呢？看了下面的动图你就理解了。

上图是正五边形，每个外角是72度。实际上我们看到了：无论是正几边形，所有的外角和都是360度，所以正n边形的每一个外角就是360/n了！好了！有了这个我们就能让turtle画任意多边形了。

正多边形的外角计算

乌龟画任意多边形的

让乌龟turtle来画任意正多边形，因为有了上面的外角计算方法，所以变得相当的容易了！因为你想一想：乌龟每次转弯的角度就是外角哦！所以我们可以设计一个“函数”——polygon，用它来画正多边形，它有两个参数：一个是边长，一个是边数。完整代码如下：

第10行我们“调用”了这个polygon函数画了一个7边形。你可以试验下，把7改成你想画的任意多边，比如10边形，20边形......但是你会发现，边数越大，最终越接近于“圆形”了，是不是？

五角星

为什么要画五角星呢？因为代码和上面的画多边形的函数polygon很相近，不信你看，画五角星的函数star只是比polygon多一个参数叫“multiple”——我们可以叫它“倍数”。如果倍数是1就画出来5边形，如果倍数是2，那就画出来了“五角星”！你将下面的第12行代码的2改成1试验下(画出五边形)；再改成2试验下（画出五角星）想一想为什么呢？

比如我调用star函数时multiple参数赋值为1.8呢？一个小数，会发生什么呢？它会画出下面这个图形。其实你还可以试着改成其他的小数试试，看看还会出现什么奇怪的图形呢！

用star(200,5,1.8)调用函数

螺旋美图

还有更神奇的图案，只要我们稍稍改动下以上代码。比如像下面的代码那样。你要自己敲进电脑试验下，并和上面的代码比较下有什么区别呢？是不是又多了一个参数d呢？这次不用for循环而是用了while循环了。

画螺旋代码

运行一下得到下面结果：

如果我把上述代码第12行的调用参数改成spiral(200,8,3.1,1)——第三个参数由原来的3改为3.1呢？会出现什么结果呢？结果见下面（吼吼）：

spiral(200,8,3.1,1)运行结果

如果我再把上述代码第12行的调用参数改成spiral(200,8,3.7,1)——第三个参数由原来的3改为3.7呢？会出现什么结果呢？见下图

spiral(200,8,3.7,1)运行结果

再改一下，调用spiral(200,9,3.01,3)后会出现如下的图形了——三角螺旋形，我自己定义的名字。

spiral(200,9,3.01,3)运行结果

当然，你只要一直改变函数的那几个参数，就会出现更多的神奇的螺旋形状。try it more! 多试试吧，就会有收获。

我们看出来：正n多边形的外角是360/n，当我再乘以一个倍数multiple，然后让每边的长度逐渐缩短的时候它就会形成不同的螺旋图案了。借助turtle画图我们就能欣赏到这些神奇的螺旋形了。多多探索哦！