玩转线性代数矩阵就是个数表

地点：学院大自习室；人物：小刚，小慧，小明．

讨论内容：矩阵是一个数据储存结构及矩阵的简单运算．

记录：

我：“从矩阵的定义看，它就是一个二维数表。我是学计算机的，知道要想做好一个程序，必须要设计好数据库，数据库就是数据仓库，严格一点就是按照数据结构来组织、存储和管理数据的仓库，而数据库里最重要的对象就是它里面的表,这个表是二维表格。软件所有的数据都在这些表格里，这些数据通过软件来调用、修改和储存。它的重要性怎么形容也不为过，没有二维数表就没有互联网．”

小慧：“嗯，矩阵是哪个科学家首先使用的呢？”

小明：“我查过资料，‘矩阵(matrix)’这个词首先是英国数学家西尔维斯特使用的.他为了将数字的矩形阵列区别于行列式(determinant)而发明了这个述语.英国数学家凯莱被公认为是矩阵论的创立者.他首先把矩阵作为一个独立的数学概念,并发表了一系列关于这个题目的文章”

英国数学家凯莱

我：“既然矩阵是一个储存数据的对象，那么各行各业的数据都可以储存，让我们来看一些实际例子。”

【李老师】主题：使用矩阵的实际例子

首先来看一个日常生活中的例子：

例. 某户居民第二季度每个月水（单位：吨）、电（单位：千瓦时）、天然气（单位：立方米）的使用情况，可以用一个三行三列的矩阵表示为：

例(扩展)用干支配合来纪年月日时，是我国特有的方法。中国在商朝时开始使用干支纪日，什么是干支呢？在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”。十天干和十二地支的最小公倍数是六十，将它们依次从头到尾互相排列组合起来，便形成了“六十甲子”，如此周而复始，无穷无尽。古人用天干地支来表示年、月、日、时。年月日时，古人又称“四柱”，即年柱、月柱、日柱、时柱。每柱有一天干和一个地支，四柱加起来共八个字，所以又称为“八字”。先得准确地推出人、事、物的八字，这在中国风水学中至关重要。

下面介绍使用矩阵表示60甲子的方法：

【/李老师】

小明：“矩阵确实是一个不错的数据储存结构，可是这些数据如何来使用呢？”

我：“提的好啊！其实将这些数据整理好后储存到矩阵中只是第一步，接下来就要进行数据处理和数据分析了，这可是个热门学科啊，现在已经进入了大数据时代，有了数据后对数据的分析、提练也叫数据挖掘，这个词听说过吧！”

小慧：“听说过，可是要进行数据处理,就涉及到矩阵的相关运算了，下面我们就开始学习矩阵的相关代数运算了。”

我：“矩阵的加减和数乘都浅显易懂，运算规则一目了然，掌握了这些知识就可以进行一些简单的应用。我在业余时间看了一些图像处理方面的书，图像处理太有趣了，你们可能会用Photoshop来处理图像，可是这些命令比如旋转、纹理等都是经过包装了的命令，不了解内部是如何处理的，但是Matlab可以让你对图像进行精确的控制和处理。”

小明：“我也对图像处理很感兴趣，你来讲一讲吧。”

我：“我先来说一种比较简单的图像吧：灰度图像！”

一般来讲图像是由像素构成的，每个像素储存着不同的颜色信息。灰度数字图像是每个像素只有一个采样颜色的图像。这类图像通常显示为从最暗黑色到最亮的白色的灰度，在储存时黑色储存为一个字节，数值为00,对应十进制为0,白色为FF,对应十进制为255,所以从黑色到白色一共有256个级别的灰度值，当Matlab把一幅灰度图像读取后它将以矩阵的形式保存图像，每个元素对应像素的灰度值。图像处理实质上就是对这个矩阵进行处理。

如果将图1中的图像读入到Matlab中，得到的矩阵将会是一个多行多列的二维数表,图2便是其中的一部分。

小慧：“是这样啊，图像处理我以为是多么的高大上，原来这么亲民。如果将这个矩阵元素都加上10,图像会变亮，减去10，则会变暗，对不对？”

我：“对，你真是无师自通，确实是这样，不过注意一点，就是当加的数过大超过255时就用255来代替。也可以进行乘法，比如乘以2变亮，乘以1/2变暗。我举个例子。”

例：将图1中的图像每个像素颜色值分别加30和乘以2与原图像进行对比。

>>A=imread(‘a1.bmp’) %图像为a1.bmp,通过imread命令读入到矩阵中

>>B=A+20; %在Matlab中，A+20表示A中的每个元素都加20,切不可与我们上面所讲混淆。

>>imshow(B); %显示矩阵B所表示的图像

>>imshow(C); %显示矩阵C所表示的图像

小明：“图像真变亮了，我也会图像处理了！”

我：“这只是入门，图像处理包括图像增加、复原、分割等。在实际处理过程中会根据情况对图像的不同部分进行处理，有的地方要暗，有的地方要亮，还有的地方要增加对比度，还要去除图像的躁声，也就是那些杂点等等，这都需要非常复杂的算法和一些高深的数学知识，比如傅里叶变换。行了，小明，别打哈欠了。”

笑声中此次讨论结束。

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