将计算思维与最优化思想融入自动化专业教学

在2019年8月6日-8日的全国高校自动化类专业教学论坛上，东北大学薛定宇教授做了“将计算思维与最优化思想融入自动化专业教学”报告，分享自己多年的教学和科研经验，并给出一些案例做了具体的说明。

工科自动化教育的思考（供商榷）

Ø自动化专业到底是培养工程师的还是培养应用数学家的？

Ø现有的教学体系剖析——以《自动控制原理》为例。

Ø稳定性——工科教育还要被李雅普诺夫判据误导多久？

Ø代数方程求解：Riccati方程有多少解？变形方程咋求解？

Ø最优化思维与实践

Ø线性二次型最优控制的历史局限性

Ø最优化研究中，最重要的因素是什么？

Ø智能控制算法真的那么神奇、有用吗？

数学家关心什么？工程师关心什么？

Ø传统工科课程过分强调理论推导，忽视计算思维。

Ø过分强调可以解析求解的问题，刻意回避不能解析求解的问题，甚至偷换概念，是工程思维不能接受的。

Ø高等数学，(a,b)之间至少有一点x，满足……，如果引入计算思维，工程师更感兴趣的是x在哪？有多少x？

Ø哥德巴赫猜想：1+1问题 1+2问题。1+2证明了从工程师的角度看有什么用？用计算机验证，目前已验证了的全部偶数，没有反例，且拆分每个偶数。

Ø线性代数到底在教什么内容？ATLAST计划，面向应用。

钱学森（1985）对工科数学改革的理念

Ø现在已经可以看到电子计算机对工程技术工作的影响;

Ø今后对一个问题求解可以全部让电子计算机去干,不需要人去一点一点算。

Ø而直到今天,工科理科大学一二年级的数学课是构筑在人自己去算这一要求上的。

Ø所以理工科的数学课必须改革,数学课不是为了学生学会自己去求解,而是为了学生学会让电子计算机去求解,学会理解电子计算机给出的答案,知其所以然,这就是工科教学改革的部分内容。

现有的教学体系——理论推导

Ø自动化（控制理论）学科体系是应用数学家建立的

Ø数学定义、严格的数学推导（数学思维）

Ø回避复杂问题：高阶问题时域响应基本不介绍

Ø如果引入计算机工具、计算思维，将更好解决问题

Ø自动化是工科专业，需要培养的是工程师，不是应用数学家，需要的是解决工程问题，不是纯学术研究与写文章

Ø工科思维是什么？用最简单可靠的方法把问题求解出来

例：线性系统的稳定性分析

Ø如何分析？学生的一致回答——Routh判据

Ø直接判定：

Ø知道如何判定

Ø知道为什么这样判定

ØRouth判据：

Ø不知道为什么这样判定

Ø——Routh说的

Ø如果Routh知道如何求特征方程的特征根，则不会出现Routh判据

知其然，知其所以然

ØRouth判据：为什么第一列不变号系统稳定？

Ø直接判定方法

Ø非线性系统的稳定性如何判定？

Ø言必Lyapunov判据

ØLyapunov判据的优势与局限性

Ø确切得出系统稳定性的结论

Ø最大的局限性：需要找出Lyapunov函数，需要运气和经验，不能判定系统不稳定

Ø不能处理多维系统

Ø其他的局限性没有时间的概念，研究的是时的稳定性性质。

教科书中的稳定性判据

如何正确判定稳定性？

实际系统的稳定性判定方法

Ø如果不是追求写文章，应该抛弃Lyapunov方法

Ø采用仿真方法判定系统的稳定性

Ø随机选择一系列初值，对这个系统进行仿真，是否发散？

Ø不稳定问题的判定——有一个发散的例子足以证明系统是不稳定的

Ø稳定系统的判定——比较烦琐。一次系统仿真时间是毫秒级，如果仿真一段很长时间（24小时）都没有发散的实例，则系统很可能稳定

采用计算思维自编求解函数

Ø已知MATLAB有一个求解fsolve()，给一个初值就可能搜索出方程的一个根

Ø构造一个循环结构

Ø在感兴趣区域内生成一个随机初值

Ø调用fsolve()函数解方程

Ø如果新得出的解以前记录过，判定新解是否更精确

Ø如果是新解，则记录该解

Ø运行足够长时间，则有望得出方程全部的根

实例1——广义Riccati方程求解

实例2——非线性联立方程组

最优化问题的应用

Ø最优化思想在工程科学中的地位

Ø学会最优化思维有什么好处？科研水平提升一个档次

Ø最优化问题中最重要的因素是什么？

Ø是求解算法吗？

Ø是凸性吗？是全局优化吗？

Ø当前的数值最优化方法足够强大，不夸张地说，有了最优化问题的数学形式，可以使用工具直接求解问题

Ø最重要的因素到底是什么？——目标函数的选取

线性二次型最优控制的误区

Ø目标函数的选择是为了能求解而不是真有意义

Ø加权矩阵Q、R没有广泛接受的选择方法

Ø最优性带有很大的人为性，不客观

Ø选择不当，则可能得出有害的结果

Ø为什么选择状态反馈？有没有更好的控制结构？

Ø得出的微分Riccati方程不能求解

Ø假设相关的矩阵为常数矩阵，得出Riccati代数方程

Ø求解区间变成无穷区间得出问题的漂亮的解

Ø这时的解已经不是原始问题的解，虽然漂亮又有什么用？

伺服控制中误差积分的性能指标

Ø性能指标

ØISE性能指标又称为性能指标

Ø线性系统的ISE性能指标可以通过Lyapunov方程直接计算，无需通过仿真

ØISE性能指标同等处理任意时刻的误差

ØITAE只能通过仿真计算

Ø由于时间加权，迫使误差尽快减为零

不同指标的表现形式

Ø不同的目标函数

（线性矩阵不等式）意义何在？

Ø最优化问题分为凸优化与非凸问题

Ø线性规划、正定二次型规划是凸问题，有全局最优解

ØLMI的目标是将一般最优化问题转化为线性规划问题

Ø局限性：极个别的非线性规划问题可以转换为LMIs

Ø非凸规划问题被完美地回避了（数以万计的LMI文章）

Ø现代最优化算法下求解非凸问题的全局最优解并非难事

Ø直接求解或采用全局优化函数求解即可

Ø不回避任何问题，将问题送给计算机直接求解即可

学生的

接