看懂深度学习真的那么难吗？初中数学，白话AI就用10分钟

如果在这个人工智能的时代，作为一个有理想抱负的程序员，或者学生、爱好者，不懂深度学习这个超热的话题，似乎已经跟时代脱节了。

但是，深度学习对数学的要求，包括微积分、线性代数和概率论与数理统计等，让大部分的有理想抱负青年踟蹰前行。那么问题来了，理解深度学习，到底需不需要这些知识？

关于深度学习，网上的资料很多，不过大部分都不太适合初学者。杨老师总结了几个原因：

深度学习确实需要一定的数学基础。如果不用深入浅出地方法讲，有些读者就会有畏难的情绪，因而容易过早地放弃。

中国人或美国人写的书籍或文章，普遍比较难。

深度学习所需要的数学基础并没有想象中的那么难，只需要知道导数和相关的函数概念即可。假如你高等数学也没学过，很好，这篇文章其实是想让文科生也能看懂，只需要学过初中数学。

不必有畏难的情绪，我比较推崇李书福的精神，在一次电视采访中，李书福说：谁说中国人不能造汽车？造汽车有啥难的，不就是四个轮子加两排沙发嘛。当然，他这个结论有失偏颇，不过精神可嘉。

“王小二卖猪”解读深度学习之导数

导数是什么？

无非就是变化率，比如：王小二今年卖了 100 头猪，去年卖了 90 头，前年卖了 80 头。。。变化率或者增长率是什么？每年增长 10 头猪，多简单。

这里需要注意有个时间变量---年。王小二卖猪的增长率是 10头/年，也就是说，导数是 10。

函数 y = f(x) = 10x + 30，这里我们假设王小二第一年卖了 30 头，以后每年增长 10 头，x代表时间（年），y代表猪的头数。

当然，这是增长率固定的情形，而现实生活中，很多时候，变化量也不是固定的，也就是说增长率不是恒定的。

比如，函数可能是这样: y = f(x) = 5x² + 30，这里 x 和 y 依然代表的是时间和头数，不过增长率变了，怎么算这个增长率，我们回头再讲。或者你干脆记住几个求导的公式也可以。

深度学习还有一个重要的数学概念：偏导数

偏导数的偏怎么理解？偏头疼的偏，还是我不让你导，你偏要导？

都不是，我们还以王小二卖猪为例，刚才我们讲到，x 变量是时间（年），可是卖出去的猪，不光跟时间有关啊，随着业务的增长，王小二不仅扩大了养猪场，还雇了很多员工一起养猪。

所以方程式又变了：y = f(x) = 5x₁² + 8x₂ + 35x₃ + 30

这里 x₂ 代表面积，x₃ 代表员工数，当然 x₁ 还是时间。

以撩妹为例，解读深度学习之“偏导数”

偏导数是什么

偏导数无非就是多个变量的时候，针对某个变量的变化率。在上面的公式里，如果针对 x₃ 求偏导数，也就是说，员工对于猪的增长率贡献有多大。

或者说，随着（每个）员工的增长，猪增加了多少，这里等于 35---每增加一个员工，就多卖出去 35 头猪。

计算偏导数的时候，其他变量都可以看成常量，这点很重要，常量的变化率为 0，所以导数为 0，所以就剩对 35x₃ 求导数，等于 35。对于 x₂ 求偏导，也是类似的。

求偏导，我们用一个符号表示：比如 y / x₃ 就表示 y 对 x₃ 求偏导。

废话半天，这些跟深度学习到底有啥关系？当然有关系，深度学习是采用神经网络，用于解决线性不可分的问题。

这里我主要讲讲数学与深度学习的关系。先给大家看几张图：

图1：所谓深度学习，就是具有很多个隐层的神经网络

图2：单输出的时候，怎么求偏导数

图3：多输出的时候，怎么求偏导数

后面两张图是日本人写的关于深度学习的书里面的两张图片。所谓入力层，出力层，中间层，分别对应于中文的：输入层，输出层，和隐层。

大家不要被这几张图吓着，其实很简单，就以撩妹为例。男女恋爱我们大致可以分为三个阶段：

初恋期。相当于深度学习的输入层。别人吸引你，肯定是有很多因素，比如：身高，身材，脸蛋，学历，性格等等，这些都是输入层的参数，对每个人来说权重可能都不一样。

热恋期。我们就让它对应隐层吧！这个期间，双方各种磨合，柴米油盐酱醋茶。

稳定期。对应输出层，是否合适，就看磨合得咋样了。大家都知道，磨合很重要，怎么磨合呢？就是不断学习训练和修正的过程！

比如女朋友喜欢草莓蛋糕，你买了蓝莓的，她的反馈是 negative，你下次就别买了蓝莓，改草莓了。

看完这个，有些小伙可能要开始对自己女友调参了。有点不放心，所以补充一下。撩妹和深度学习一样，既要防止欠拟合，也要防止过拟合。

所谓欠拟合，对深度学习而言，就是训练得不够，数据不足，就好比，你撩妹经验不足。要做到拟合，送花当然是最基本的，还需要提高其他方面，比如，提高自身说话的幽默感等。这里需要提一点，欠拟合固然不好，但过拟合就更不合适了。

过拟合跟欠拟合相反，一方面，如果过拟合，她会觉得你有陈冠希老师的潜质，更重要的是，每个人情况不一样，就像深度学习一样，训练集效果很好，但测试集不行！

就撩妹而言，她会觉得你受前任(训练集)影响很大，这是大忌！如果给她这个印象，你以后有的烦了，切记切记！

深度学习也是一个不断磨合的过程，刚开始定义一个标准参数（这些是经验值，就好比情人节和生日必须送花一样），然后不断地修正，得出图 1 每个节点间的权重。

为什么要这样磨合？试想一下，我们假设深度学习是一个小孩，我们怎么教他看图识字？

肯定得先把图片给他看，并且告诉他正确的答案，需要很多图片，不断地教他，训练他，这个训练的过程，其实就类似于求解神经网络权重的过程。以后测试的时候，你只要给他图片，他就知道图里面有什么了。

所以训练集，其实就是给小孩看带有正确答案的图片，对于深度学习而言，训练集就是用来求解神经网络的权重，最后形成模型；而测试集，就是用来验证模型的准确度。

对于已经训练好的模型，如下图所示，权重（w1，w2...）都已知。

图4

图5

像上面这样，从左至右容易算出来。但反过来，测试集有图片，也有预期的正确答案，要反过来求 w1，w2......，怎么办？

怎么求偏导数？

绕了半天，终于该求偏导出场了。目前的情况是：

我们假定一个神经网络已经定义好，比如有多少层，每层有多少个节点，也有默认的权重和激活函数等。输入（图像）确定的情况下，只有调整参数才能改变输出的值。怎么调整，怎么磨合？

每个参数都有一个默认值，我们就对每个参数加上一定的数值∆，然后看看结果如何？如果参数调大，差距也变大，那就得减小∆，因为我们的目标是要让差距变小；反之亦然。

所以为了把参数调整到最佳，我们需要了解误差对每个参数的变化率，这不就是求误差对于该参数的偏导数吗？

这里有两个点：一个是激活函数，主要是为了让整个网络具有非线性特征。我们前面也提到了，很多情况下，线性函数没办法对输入进行适当的分类（很多情况下识别主要是做分类）。

那么就要让网络学出来一个非线性函数，这里就需要激活函数，因为它本身就是非线性的，所以让整个网络也具有了非线性特征。

另外，激活函数也让每个节点的输出值在一个可控的范围内，计算也方便。

貌似这样解释还是很不通俗，其实还可以用撩妹来打比方：女生都不喜欢白开水一样的日子，因为这是线性的，生活中当然需要一些浪漫情怀了，这个激活函数嘛，我感觉类似于生活中的小浪漫，小惊喜。

相处的每个阶段，需要时不时激活一下，制造点小浪漫，小惊喜。比如，一般女生见了可爱的小杯子，瓷器之类都迈不开步子，那就在她生日的时候送一个特别样式，让她感动得想哭。

前面讲到男人要幽默，这是为了让她笑，适当的时候还要让她激动得哭。一哭一笑，多整几个回合，她就离不开你了。因为你的非线性特征太强了。

当然，过犹不及，小惊喜也不是越多越好，但完全没有就成白开水了。就好比每个 layer 都可以加激活函数，当然，不见得每层都要加激活函数，但完全没有，那是不行的。

关键是怎么求偏导。图 2 和图 3 分别给了推导的方法，其实很简单，从右至左挨个求偏导就可以。相邻层的求偏导很简单，因为是线性的，所以偏导数其实就是参数本身嘛，就跟求解 x₃ 的偏导类似。然后把各个偏导相乘就可以了。

这里有两个点：一个是激活函数，其实激活函数也没啥，就是为了让每个节点的输出都在 0 到 1 的区间，这样好算账，所以在结果上面再做了一层映射，都是一对一的。

由于激活函数的存在，在求偏导的时候，也要把它算进去，激活函数，一般用 sigmoid，也可以用 Relu 等。激活函数的求导其实也非常简单：

求导： f'(x)=f(x)*[1-f(x)]

这个方面，有时间可以翻看一下高数，如果没时间，直接记住就行了。至于 Relu，那就更简单了，就是 f(x) 当 x

当然，你也可以定义你自己的 Relu 函数，比如 x 大于等于 0 的时候，y 等于 0.01x，也可以。

什么是学习系数？

另一个是学习系数，为什么叫学习系数？

刚才我们上面讲到∆增量，到底每次增加多少合适？是不是等同于偏导数（变化率）？

经验告诉我们，需要乘以一个百分比，这个就是学习系数，而且，随着训练的深入，这个系数是可以变的。

当然，还有一些很重要的基本知识，比如 SGD（随机梯度下降），mini batch 和 epoch（用于训练集的选择）。

上面描述的内容，主要是关于怎么调整参数，属于初级阶段。上面也提到，在调参之前，都有默认的网络模型和参数，如何定义最初始的模型和参数？就需要进一步深入了解。

不过，对于一般做工程而言，只需要在默认的网络上调参就可以，相当于使用算法；对于学者和科学家而言，他们会发明算法，这有很大的难度。向他们致敬！

来源： 知乎Jacky Yang