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数学知识回顾-行列式基础知识

1

引言

过去的17年,人工智能随着AlphaGo火热起来,也重新燃起了我希望研究数据科学的热情。或是专业价值观作祟,我深以为数据科学将迎来更好的发展。让人沮丧的事,人工智能或数据科学入门门槛极高,就算是入门级的数学知识也会让人望而却步。“革命不是躺着就能成功的!”,18年我希望逐步捡起相关的数学知识,能够一窥人工智能的奥秘,并将所学的知识整理分项出来,与更多地朋友相互勉励,一起进步。

2

行列式的定义

这个定义包括2部分:

1.每一行取不同列的值相乘,再相加。

2.表示符号。用排列的逆序数的奇偶性决定是“+”或“-”。如1243,就是奇排列。

在空间几何上,二阶行列式可代表有向的平行四面行的面积,三阶行列式可看做平行六面体的体积。这里的重点是“有向”。

3

行列式的性质

行列式展开非常复杂,但是如果有一项为0,则可以少展开很多项。所以,行列式初等变换就是以“找0打洞”为指导思想。

我们可以将行列式简写为:

,简写为

性质1:

这个性质需注意,其他行都不变。

性质2:

性质3:

性质4:通过定义可知

行列式的行、列地位相等,行列式经过转置后,值变。

4

行列式的推论

通过性质2,得到一个推论。

推论1:如果有两行相同,则行列式等于0

通过性质3,得到一个推论。

推论2:某一行全为0,怎行列式等于0

推论3:某两行(两个向量)成比例,则行列式值为0.

行列式的推论在几何意义可理解为:两个向量成比例或某个向量为0,则其n个向量不足以支撑起整个空间,空间塌缩为了0。如三阶行列式,第三个向量与其余两个向量张成的面共面了,则塌缩为了二维空间,体积为0.

5

行列式的初等变换

与线性方程组的初等变换类似

1.两行互换则变好

2.某行乘以非零常数,则该常数可提出来。

3.某行乘以非零常数加入另一行,行列式值不变。

第3点的证明结合了性质1与推论1。

我相信,一定会有另一个人与我做着同样的努力。忍受煎熬、享受愉悦,尽管我们可能根本就不会成功。

祝我们2018年快乐!

  • 发表于:
  • 原文链接http://kuaibao.qq.com/s/20180101G0EKD500?refer=cp_1026
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