《井中激发极化法数值模拟与反演技术》

中南大学出版社

李长伟，熊彬 著

《井中激发极化法数值模拟与反演技术》系统阐述了井中激发极化法的三维有限元数值模拟及正则化优化反演的算法、理论及程序实现，全书分为5章：第1章介绍电阻率和激发极化法数值模拟和反演的国内外研究现状和进展；第2章介绍井中激发极化法的有限元模拟方法；第3章介绍了有限元方程的迭代求解技术；第4章主要介绍了反演的基本原理和方法；第5章讨论了井中激发极化法正则化反演的实现。

《井中激发极化法数值模拟与反演技术》涵盖了作者在井中激发极化法正反演方向的主要研究成果，可以为地球物理专业的本科生、研究生、教师及从事地球物理数值模拟和数据解释的工程技术人员提供参考。由于作者水平有限，书中难免存在一些缺点和错误，希望读者批评指正。

目录

第1章 绪论

1．1 引言

1．2 发展概况和现状

1．3 主要内容

第2章 井中激发极化法三维有限元正演

2．1 基本原理

2．1．1 有限元法

2．1．2 点源场基本原理

2．1．3 边值问题

2．2 变分问题

2．3 井中激发极化法

2．3．1 方法原理

2．3．2 视极化率的计算

2．4 区域离散

2．4．1 网格剖分技术

2．4．2 区域离散方式

2．5 单元分析

2．5．1 面体单元

2．5．2 三棱柱单元分析

2．6 刚度矩阵的压缩存储

2．7 右端项校正技术

2．7．1 异常电位法

2．7．2 右端项校正技术

2．8 数值模拟实验

2．9 小结

第3章 线性方程组的迭代求解技术

3．1 直接解法

3．2 定常迭代解法

3．3 Krylov子空间法

3．3．1 Krylov子空间法

3．3．2 PCG算法

3．3．3 压缩子空间技术

3．4 求解序列线性方程组的循环Krylov子空间法

3．4．1 种子系统的求解

3．4．2 非种子系统的加速求解算法

3．4．3 构造右端项靠近的等价序列线性方程组

3．4．4 算法实现

3．4．5 数值实验

3．5 小结

第4章 反演的基本原理和方法

4．1 基本原理

4．2 反演求解方法

4．2．1 线性搜索类方法

4．2．2 迭代步长的选择

4．3 迭代求解算法

4．3．1 非线性共轭梯度法

4．3．2 拟牛顿法

4．3．3 不精确牛顿法

4．3．4 Gauss-Newton法

第5章 井中激发极化法的正则化反演

5．1 正则化原理和方法

5．1．1 Tikhonov正则化原理

5．1．2 正则化参数的选取方法

5．2 目标函数

5．3 网格剖分

5．4 光滑性约束

5．5 Jacobian矩阵计算

5．6 不精确Gauss-Newton反演

5．7 视极化率的反演

5．8 数值实验

5．9 小结