科学的数学化及其局限性讨论

谈到数学，大家的直观印象就是难！抽象！复杂！笔者有一些非工科的同学会认为数学没有什么用途，甚至有些理科生也这么认为。在如今，数学的方法已经广泛地应用在各门科学之中。数学因其抽象性和逻辑性，规范性，实用性可以作为人们认识客观世界，解决实际问题的一种工具和手段。在计算机科学领域，高等数学，概率论，矩阵论，模糊数学以及其它数学理论，正起着计算机领域问题研究中心中流砥柱的作用。与此同时，数学也在力学，经济学，乃至社会科学的发展之中具有不世之功。

海得格尔认为，近代科学的基本特征是数学特征，数学因素是近代科学的基本因素。西方科学史研究将近代科学的诞生归因于始自 16、17 世纪对自然的数学化处理，届时人们会尝试将“数学解释”和人们在自然中所观察到的经验相结合，使人们可以定量地描述自然那些未曾被普通感知观察到的现象，在一定程度上，近代科学中自然数学化运动与实验方法的形成受益于古典科学的数学解释与经验确证传统。微积分的创立更是被恩格斯誉为“人类精神的最高胜利”。

17世纪以来，牛顿等数学家视力学是 一种公理化系统，可以用数学的方法去定量地分析，因而将力学发展成为相当完备的分析化数学演绎体系。分析力学的集大成者，法国数学家拉格朗日。在其著作《分析力学》中说道：“我的方法既不用作图，也不用几何和力学的推理，只需要规范的代数运算，爱好分析的人会很高兴看到力学成为分析的一门新的分支”，得益于拉格朗日的贡献，使力学成为自然科学领域中最完备的学科。

其中计算机领域的发展更是源于数学应用的发展。小编读本科的时候，我的老师就告诉我，计算机是数学之子，哲学之孙。在美国在研究导弹轨迹问题时，就将计算机技术与数学建模相整合，为其提供有效的计算方法，切实推动了数学建模的发展和创新，由于计算机技术具有较高的运算能力，可以为数学建模的数据计算提供有效支持。同时反过来，数学也极大地推动了计算机领域人工智能的发展。AI的数学基础，是计算机科学和神经科学这两种途径之外的第三途径或研究方法。一种新的开发AI的研究方法，就是以AI的数学基础为导向，不再仅仅只是去模拟人类的行为模式和大脑机制。而是先要搞清楚人类认识与机器学习是否存在共同遵循的数学原理。最后通过强有力的数学手段来实现AI。其中典型的例子有支持向量机，贝叶斯网络，以及用于主题分析的矩阵分解技术，其背后的idea都具有数学基础。

如今各门科学，包括社会学科甚至人文历史学科，都在争先恐后引进数学模式，以便成为真正的科学。经济学比社会学、政治学更“科学”，是因为它包含更多的数学硬核。这种科学虽然在数学化意义上，越来越科学，但也看起来越来越无所理解了。

数学让我们失去了对自然的理解的能力，我们本应该从自然现象得到感性的认识而不是靠数字。数学是描述量的语言。纯量的语言把一切关系转变为外在关系。科学家不去单独研究所涉的概念，而是把它们转化为维度概念，以便用数来表示它们。我们在数字中看到了炮弹、地球和行星运动的一致性，而不是在感觉、经验之中。引力波就是一个例子。用爱因斯坦的方程推导出应该有引力波，但要观察到引力波，得有巨大黑洞合并这样的天文现象。由数字代替后的自然现象，会曲解了人们对自然的理解，使人们的感性认识直接“跨越”到了错误的理性认识。

再者，数学并不能使一切现象公理化，硬核地去公理化不仅错误还会误导人们。自然中存在的某些现象，其复杂性难以想象，其相关的决定性变量，因素更是数不胜数。在理论物理领域，大部分物理理论并非从实验总结出规律，而是寻找与实验结果吻合的数学化理论。须知，我们在做人工智能课题时，会尽可能地收集多的数据，使收集的数据的概率分布尽可能的同真实的数据分布相一致。然而，这种过度地依赖数学公理化的研究方法，如果采集数据不能完全覆盖真实数据的话，得出的结论就会是片面的，甚至是错误的。

新冠疫情的爆发和全球蔓延，极大地冲击了当前经济体系，长期以来在数学上看似合理的理论和模型，这些让人们引以为傲的，“科学的”理论逐渐走向了破产。一些在以往反映经济运行规律的理论或常识，以及一些常规政策手段，也开始被人质疑和反思。