定罪问题上的第一类错误与第二类错误

统计学上，第一类错误又称拒真错误，是指拒绝了实际上成立的、正确的假设，其概率通常用α表示；第二类错误是指在进行假设检验时，原假设不正确，然而接受了原假设的错误，其概率通常用β表示。简单概括，第一类错误的概率就是“错误地拒真”的概率，第二类错误的概率就是“错误地存伪”的概率。

图示中，H0为原假设，H1为对立假设，蓝线为阈值设定，检测值落在蓝线右边拒绝原假设，检测值落在蓝线左边接受原假设。图中α阴影部分表示，本应被接受的样本遭到了拒绝，即“拒真”；图中β阴影部分表示，本应被拒绝的样本得到了接受。

α与β是此消彼长的关系。

将第一类错误与第二类错误的概念，移到法律层面的有罪与无罪界定上。H0原假设是，嫌疑人有罪；检测值可被定义为证据的有效程度，可以理解为综合得分。第一类错误就是，本应被判有罪的嫌疑人，被认定为无罪；第二类错误是，本来无罪的嫌疑人，被判定为有罪。

阈值线向右移动表示，很少的有罪嫌疑人被放过，但同时更多的无罪者被判为有罪；阈值线向左移动表示，更多的有罪嫌疑人被放过，但同时更多的无辜嫌疑人不会被错误地定罪。

为什么要放过有罪的人？是为了让更少的无辜者不被错误地定罪，这从上面解释的统计学上表示得很清楚了。

我们没有相关的数据，现实中是α大于β，还是β大于α，甚至于两者几乎相等，这个数据很难统计，而且即使统计到了也不好判定其可靠程度。

接下来，我们深入一点讨论，为什么全世界都在提倡疑罪从无？很多人说让罪人得到惩罚和让无辜者不被判罪同样重要。

这个问题就涉及到目标函数了。你的目标函数是什么？

目标函数是，让犯罪者一定得到惩罚，那就把α调小，“嫌疑人有罪”这个“真”，被错误地拒绝的概率非常小；

目标函数是，让无罪者一定不被错误地处罚，那就把β调小，“嫌疑人无罪”这个“伪”，被错误地保留的概率非常小。

一般情况，目标函数设在两者之间，“让犯罪者得到惩罚”和“让无罪者不被错误地处罚”，都作出一些让步，两边保留一些小概率情况。

大部分社会的目标函数是，让每一个人都能享有人身安全和自由的权利，数学上可以定义为∑（安全+自由），即所有人安全和自由之和。犯罪分子破坏了一个人的安全，这是既成事实；这时该如何处理，才能让目标函数值最大？

如果置之不理，这个犯罪分子很可能会继续破坏其他人的安全，因为行为有成为惯性的可能——他会破坏第二个、第三个人的安全或自由，让目标函数值减小得更多；如果限制其自由，那就减少了他一个人的自由，减少的值相对于破坏更多的人安全和自由要好很多。权衡利弊，限制其自由，是让目标函数值最大化的最好选择。

所以笔者说，刑罚的主要目的是为了让犯错的人无法再犯错、不敢再犯错，是为了震慑其他可能去犯错的人。惩罚不是目的，保护更多的人不受伤害才是目的。

“疑罪从无”的道理就是，被伤害是既成事实，目标函数已然减小；如果对嫌疑人判罪，目标函数会进一步减小，而其危害性是不确定的——所以需要法官判断其犯罪的可能性和再次犯罪的可能性，如果再次犯罪的可能性乘以受伤害的人的数量大于其本身，即期望值大于嫌疑人自身，他就很可能被判罪，从而限制其人身自由——有更大可能保护其他的人。

当嫌疑人死亡时，刑事案件也会终止审理。道理是什么？犯罪分子死亡，是既成事实，已经造成目标函数的减小了；当犯罪分子死亡了，他本人无法再伤害其他人，从而造成目标函数值进一步减小；对其宣判对于目标函数产生的价值较小或者没有——人们一般会认为“恶人有恶报”，而不会认为“恶人得到了法律的惩罚”，威慑作用小很多。

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