单因素完全随机方差分析

作者：红豆牛奶  封面：自己想吧

单因素方差分析为检验某一个因子的不同水平是否对观察变量有显著差异。

一、前提条件：

1.正态性。

2.独立性。

3.方差齐性。方差齐性为最重要的检验条件，若方差不齐时不能做方差分析。

4.因变量为连续变量。

5.自变量为分类变量。

二、案例：

某公司分别用四种广告形式（微博、电视广告、报纸、广播）对某种产品进行推广，记录其相应的销售额，分析这四种广告形式是否有差异，若有，哪种广告形式最有效果？

三、操作步骤：

Step1.打开单因素随机方差分析sav.分析——比较平均值——单因素ANOVA检验。

Step2.【因变量列表】选入销售额，【因子】选入广告形式。

Step3.单击【选项】，勾选描述、方差齐性检验、平均值图。

Step4.单击【事后比较】，勾选LSD（邦弗伦尼法为LSD法的修正）、S-N-K（这两种为比较常用的方法，具体的可根据实际的工作进行选择。）注：不假定等方差一般不用，若方差不齐，一般不用方差分析来检验。

四、结果分析：

1.在描述中可知，四种广告形式的个案数分别为35个，总计140个个案，四种广告形式的销售额平均值由大到小分别为微博、电视广告、广播、报纸。

2.方差齐性检验的结果为P值是0.350>0.05，因此方差是齐性的，所以可以用单因素方差分析来分析此例。

3.单因素方差分析，检验统计量F为9.276，显著性为0.000

4.事后比较。LSD法实际上是将各组的均值和一个参照水平进行比较，每一个水平都为参照，其他水平和此参照进行比较。此例中可以看出除了广播和电视广告间没有显著差异外，其余的几种广告形式之间均有显著差异。（平均值差值右上角带*号的代表差异显著）；

S-N-K法将几种水平分组，差异不显著的在一个组，差异显著的在不同组，且各组从小到大排序。此例可以看出广播和电视广告间没有差异，报纸、微博与另外几种广告形式有差异。微博的销售额平均值最高，报纸的最低。

Ps:以上两种方法的检验结果是相同的，通过此例可以看出，若因素水平较多，则用S-N-K法更加简单清晰，LSD法不易于阅读。

5.平均值图，给出了四种广告形式的销售额平均值的折线图，更直观的看出各广告形式的差异。

总结：在四种广告形式中，除了广播和电视广告间没有差异外，报纸、微博与另外几种广告形式都有差异，最有效的广告形式为微博，可以加大在微博上投放广告，宣传产品。