JavaScript用Math.asinh方法求反双曲正弦

1. 基本概念

Math.asinh()方法的作用是计算一个数的反双曲正弦值，反双曲正弦和双曲正弦互为反函数。假设asinh(x) = y，那么sinh(y) = x。结合双曲正弦的计算公式sinh(y) = (e^y - e^-y) / 2 = x，我们可以计算出asinh(x) = ln[x + (x^2 + 1)^(1/2)]。

双曲正弦公式中的e^y是e的y次方，e^-y是e的-y次方，e是自然常数。反双曲正弦公式中的x^2是x的平方而(x^2 + 1)^(1/2)是x的平方加1的和的1/2次方（即开方）；ln是自然对数，即以自然常数e为底数的对数。

Math.asinh()方法的语法形式如下所示：

Math.asinh(x);

参数x应该属于Number类型，即它应该是一个数字。如果x不是Number类型的，那么它会先被自动转换为Number类型。

图1 反双曲正弦asinh(x)的函数图像

JavaSript有几个特殊数字，当Math.asinh()方法的参数是这些特殊数字时有些细节需要注意。综合来看，JavaScript是按照以下规则来决定Math.asinh()方法的结果的。结合反双曲正弦的公式和函数图像可以很好地理解这些规则，图1正好就展示了asinh(x)的函数图像。

1. 如果x是NaN，那么结果是NaN；

2. 如果x是+0，那么结果是+0；

3. 如果x是-0，那么结果是-0；

4. 如果x是正无穷（+Infinity），那么结果是正无穷；

5. 如果x是负无穷（-Infinity），那么结果是负无穷；

6. 其余情况下，x是普通数字，直接以x的反双曲正弦为结果。

2. 示例

我们根据参数为普通数字、特殊数字和不是数字三种情况给出Math.asinh()方法的示例代码，以查看Math.asinh()方法的作用；以下代码的执行结果如图2所示。

图2 示例代码的执行结果

（完）