R语言主成分回归（PCR）、多元线性回归特征降维分析光谱数据和汽车油耗、性能数据

• PCR是处理许多 x 变量的回归技术

• 给定 Y 和 X 数据：

• 在 X 矩阵上进行 PCA

– 定义新变量：主成分（分数）

• 在 多元线性_回归_(_MLR_)  中使用这些新变量中的一些来建模/预测 Y

• Y 可能是单变量或多变量。

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例子

# 对数据

set.seed(123)

da1 

多元线性回归和逐步剔除变量，手动：

# 对于data1：（正确的顺序将根据模拟情况而改变）。

lm(y ~ x1 + x2 + x3 + x4)

lm(y ~ x2 + x3 + x4)

lm(y ~ x2 + x3)

lm(y ~ x3)

配对关系图

pais(atix, ncol = 5, byrow = F

如果对data2重复以上过程：

# 对于data2:

lm(y ~ x1 + x2 + x3 + x4)

lm(y ~ x1 + x2 + x4)

lm(y ~ x2 + x4)

lm(y ~ x2)

数据集 2 的绘图：

使用四个 x 的均值作为单个变量来分析两个数据集：

xn1 

lm(data1\[,5\] ~ xn1)

lm(data2\[,5\] ~ xn2)

检查一下X数据的PCA的载荷loading是什么。

# 几乎所有的方差都在第一主成分解释。

prnmp(dt1\[,1:4\])

# 第一个成分的载荷

picp(dta1\[,1:4\])$lads\[,1\]

它们几乎相同，以至于第一个主成分本质上是四个变量的平均值。让我们保存一些预测的 beta 系数 - 一组来自数据 1 的完整集和一组来自均值分析的：

c1 

dt1\[,4\]))$coficns\[,1\]

f 

我们现在模拟三种方法（完整模型、均值（=PCR）和单个变量）在 7000 次预测中的表现：

# 对预测进行模拟。

误差

xn 

yt2 

yht3 

bro(c(um((y-hat)^2)/7000 min = "平均预测误差平方")

PCR 分析误差最小。

示例：光谱类型数据

构建一些人工光谱数据：（7 个观测值，100 个波长）

# 光谱数据实例

mapot(t(spcra) )

mtlnes(t(spcra))

平均光谱表明：

mtpot(t(secra))

malies(t(spcta))

mnp 

lines(1:100, mnp, lwd = 2)

平均中心光谱：

spcamc

plot(t(spermc),tpe="")