数据结构——排序

Eternity._

发布于 2024-06-14 19:06:47

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发布于 2024-06-14 19:06:47

1. 排序的概念及其运用

1.1 排序的概念

排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。 稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。 内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。 外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。

1.2 排序的运用

1.3 常见的排序

2. 常见排序算法的实现

2.1 直接插入排序

2.1.1 基本思想

直接插入排序是一种简单的插入排序法，

基本思想：把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列。

实际中我们玩扑克牌时，就用了插入排序的思想

2.1.2 代码实现

void InsertSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		//[0,end]有序，插入tmp依然有序
		int end = i;
		int tmp = a[i+1];

		while (end >= 0)
		{
			if (a[end] > tmp)
			{
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + 1] = tmp;
	}
}

直接插入排序的特性总结：

元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
稳定性：稳定

2.2 希尔排序

2.2.1 基本思想

基本思想：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后取重复上述分组和排序的工作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。

2.2.2 代码实现

void ShellSort(int* a, int n)
{
	//gap不是固定的，当遇到极大的数时，要随时改变
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1; //+1 保证最后一次一定是1
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (a[end] > tmp)
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}

希尔排序的特性总结：

希尔排序是对直接插入排序的优化。
当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定;
稳定性：不稳定

2.3 选择排序

2.3.1 基本思想

基本思想：每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

在元素集合array[i]–array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素
若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换
在剩余的array[i]–array[n-2]（array[i+1]–array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素

2.3.2 代码实现

交换数组元素

void Swap(int* p1, int* p2)
{
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}

选择排序

void SelectSort(int* a, int n)
{
	int begin = 0; int end = n - 1;
	int maxi = begin; int mini = begin;
	while (begin < end)
	{
		for (int i = begin; i <= end; i++)
		{
			if (a[i] > a[maxi])
			{
				maxi = i;
			}
			if (a[i] < a[mini])
			{
				mini = i;
			}
		}
		Swap(&a[begin], &a[mini]);
		//如果maxi和begin重叠,修正一下即可
		if (begin == maxi)
		{
			maxi = mini;
		}
		Swap(&a[end], &a[maxi]);

		end--;
		begin++;
	}
}

如果不修正，在交换时将会出错

选择排序的特性总结：

直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定

2.4 堆排序

2.4.1 基本思想

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。

2.4.2 代码实现

void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		//排升序，找较大的
		if (child + 1 < n && a[child] < a[child + 1])
		{
			child++;
		}
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);

			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

void HeapSort(int* a, int n)
{
	//建堆
	//排升序，建大堆
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		end--;
	}
}

堆排序的特性总结：

堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定

2.5 冒泡排序

2.5.1 基本思想

基本思想：将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动。

2.5.2 代码实现

void BubbleSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		bool exchange = false;
		for (int j = 1; j < n-i; j++)
		{
			if (a[j-1] > a[j])
			{
				int tmp = a[j - 1];
				a[j - 1] = a[j];
				a[j] = tmp;

				exchange = true;
			}
		}
		if (exchange == false)
		{
			break;
		}
	}
}

冒泡排序的特性总结：

冒泡排序是一种非常容易理解的排序
时间复杂度：O(N^2)
空间复杂度：O(1)
稳定性：稳定

2.6 快速排序

2.6.1 基本思想

快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法， 基本思想：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

2.6.2 代码实现

1. hoare版本

//hoare版本
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
	int midi = GetMidIndex(a, left, right);
	Swap(&a[left], &a[midi]);
	int keyi = left;
	while (left < right)
	{
		//右边找小
		while (left<right && a[right] >= a[keyi])
		{
			right--;
		}
		//左边找大
		while (left < right && a[left] <= a[keyi])
		{
			left++;
		}

		Swap(&a[left], &a[right]);
	}
	Swap(&a[keyi], &a[left]);

	return left;


}void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
		return;
	int keyi = PartSort1(a, begin, end);
	// [begin, keyi-1] keyi [keyi+1, end]

	QuickSort(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, end);
}

2. 挖坑法

int PartSort2(int* a, int left, int right)
{
	int key = a[left];
	int hole = left;
	while (left < right)
	{
		//右边找小
		while (left < right && a[right] >= key)
		{
			right--;
		}

		a[hole] = a[right];
		hole = right;

		//左边找大
		while (left < right && a[left] <= key)
		{
			left++;
		}

		a[hole] = a[left];
		hole = left;
	}

	a[hole] = key;

	return hole;
}

}void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
		return;
	int keyi = PartSort1(a, begin, end);
	// [begin, keyi-1] keyi [keyi+1, end]

	QuickSort(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, end);
}

3. 前后指针法

//前后指针法
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
	int keyi = left;
	int cur = left + 1;
	int prev = left;
	while (cur <= right)
	{
		if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
		{
			Swap(&a[prev], &a[cur]);
		}
		cur++;
	}

	Swap(&a[prev], &a[keyi]);
	keyi = prev;
	return keyi;
}

}void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
		return;
	int keyi = PartSort1(a, begin, end);
	// [begin, keyi-1] keyi [keyi+1, end]

	QuickSort(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, end);
}

2.6.3 快速排序优化

. 三数取中法选key

三数取中

//三数取中
int GetMidIndex(int* a, int left, int right)
{
	//int mid = (left + right) / 2;
	int mid = left + (rand() % (right - left));
	if (a[left] < a[mid])
	{
		if (a[mid] < a[right])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[left] < a[right])
		{
			return right;
		}
		else
		{
			return left;
		}
	}
	else//a[mid]<a[left]
	{
		if (a[mid] > a[right])
		{
			return mid;
		}
		else if (a[right] > a[left])
		{
			return left;
		}
		else
		{
			return right;
		}
	}
}

2.6.4 快速排序（非递归）

void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{
	Stack st;
	StackInit(&st);

	StackPush(&st, end);
	StackPush(&st, begin);

	while (!StackEmpty(&st))
	{
		int left = StackTop(&st);
		StackPop(&st);

		int right = StackTop(&st);
		StackPop(&st);

		int keyi = PartSort3(a, left, right);
		// [begin, keyi-1] keyi [keyi+1, end]

		if (keyi + 1 < right)
		{
			StackPush(&st, right);
			StackPush(&st, keyi + 1);
		}

		if (left < keyi - 1)
		{
			StackPush(&st, keyi - 1);
			StackPush(&st, left);
		}
	}

	StackDestroy(&st);
}

快速排序的特性总结：

快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(logN)
稳定性：不稳定

2.7 归并排序

2.7.1 基本思想

基本思想：归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide andConquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。归并排序核心步骤：

2.7.2 代码实现

void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
	if (begin == end)
		return;

	//小区间优化
	if (end - begin + 1 < 10)
	{
		InsertSort(a + begin, end - begin + 1);
		return;
	}

	int mid = (begin + end) / 2;
	//[begin, mid] [mid+1,end]

	_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
	_MergeSort(a, mid + 1, end, tmp);

	int begin1 = begin; int end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1; int end2 = end;
	int i = begin;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] < a[begin2])
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}

	memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));
}

void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);

	_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);

	free(tmp);
}

2.7.3 归并排序（非递归）

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);

	int gap = 1;
	while (gap < n)
	{
		int j = 0;
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
		{
			int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;

			//printf("[%d, %d] [%d, %d]\n", begin1, end1, begin2, end2);

            //修正 -- 让区间不存在
			if (end1 >= n)
			{
				end1 = n - 1;

				//不存在区间
				begin2 = n;
				end2 = n - 1;
			}
			else if (begin2 >= n)
			{
				//不存在区间
				begin2 = n;
				end2 = n - 1;
			}
			if (end2 >= n)
			{
				end2 = n - 1;
			}

			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] < a[begin2])
				{
					tmp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[j++] = a[begin2++];
				}
			}
			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[j++] = a[begin1++];
			}
			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[j++] = a[begin2++];
			}
		}

		memcpy(a, tmp, sizeof(int) * n);
		gap *= 2;
	}

	free(tmp);
}

在非递归代码下，会出现越界的问题，所以我们要对代码进行修正，让越界位置变为不存在的区间。
归并排序的特性总结：

归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
时间复杂度：O(N*logN)
空间复杂度：O(N)
稳定性：稳定

2.8 计数排序

2.8.1 基本思想

思想：计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。操作步骤：

统计相同元素出现次数
根据统计的结果将序列回收到原来的序列中

2.8.2 代码实现

//计数排序
//1.统计出每个数据出现的个数
//2.根据统计次数排序
void CountSort(int* a, int n)
{
	int max = a[0];
	int min = a[0];
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (a[i] > max)
		{
			max = a[i];
		}
		if (a[i] < min)
		{
			min = a[i];
		}
	}

	int range = max - min + 1;
	int* CountA = (int*)malloc(sizeof(int) * range);
	memset(CountA, 0, sizeof(int) * range); 

	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		CountA[a[i] - min]++;
	}
	
	//计数
	int k = 0;
	for (int j = 0; j < range; j++)
	{
		while (CountA[j]--)
		{
			a[k++] = j + min;
		}
	}
}

计数排序的特性总结：

计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限。
时间复杂度：O(MAX(N,范围))
空间复杂度：O(范围)
稳定性：稳定

3. 排序性能对比

void TestOP()
{
	srand(time(0));
	const int N = 10000;
	int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a6 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a7 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a8 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a9 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a0 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
		a1[i] = rand();
		a2[i] = a1[i];
		a3[i] = a1[i];
		a4[i] = a1[i];
		a5[i] = a1[i];
		a6[i] = a1[i];
		a7[i] = a1[i];
		a8[i] = a1[i];
		a9[i] = a1[i];
		a0[i] = a1[i];
	}
	int begin1 = clock();
	InsertSort(a1, N);
	int end1 = clock();	

	int begin2 = clock();
	ShellSort(a2, N);
	int end2 = clock();

	int begin3 = clock();
	//BubbleSort(a3, N);
	int end3 = clock();

	int begin4 = clock();
	//SelectSort(a4, N);
	int end4 = clock();

	int begin5 = clock();
	HeapSort(a5, N);
	int end5 = clock();

	int begin6 = clock();
	QuickSort(a6, 0, N - 1);
	int end6 = clock();

	int begin7 = clock();
	QuickSortNonR(a7, 0, N - 1);
	int end7 = clock();

	int begin8 = clock();
	MergeSort(a8, N);
	int end8 = clock();

	int begin9 = clock();
	MergeSortNonR(a9, N);
	int end9 = clock();

	int begin0 = clock();
	CountSort(a0, N);
	int end0 = clock();


	printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);
	printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);
	printf("BubbleSort:%d\n", end3 - begin3);
	printf("SelectSort:%d\n", end4 - begin4);
	printf("HeapSort:%d\n", end5 - begin5);
	printf("QuickSort:%d\n", end6 - begin6);
	printf("QuickSortNonR:%d\n", end7 - begin7);
	printf("MergeSort:%d\n", end8 - begin8);
	printf("MergeSortNonR:%d\n", end9 - begin9);
	printf("CountSort:%d\n", end0 - begin0);
	
	free(a1);
	free(a2);
	free(a3);
	free(a4);
	free(a5);
	free(a6);
	free(a7);
	free(a8);
	free(a9);
}